极坐标参数方程题型归纳-7种

1、极坐标与参数方程 （高考真题 ）题型归纳一、极坐标方程与直角坐标方程的互化7 1.（2015 广东理， 14）已知直线 l的极坐标方程为 2sin 4 2，点 A的极坐标为 A 2 2， 4 ，则点 A 到直线 l 的距离为 立意与点拨 本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点到直线的距离，属于容易题解答本题先 进行极直互化，再求距离二、参数方程与直角坐标方程的互化解析】椭圆方程为：y 2 2 x 6sin1，因为 sin 2 x cos2 x 1，令，则有4 y 2cos, 最大值 22 ，最小值 22X+2y= 6sin +4cos = 6 16sin三、根据条件求直线和圆的极坐标方程四、求

2、曲线的交点及交点距离 4 （2015 湖北高考 ）在直角坐标系 xOy 中，以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线1 xtt， 的极坐标方程为 （sin 3cos ）0，曲线 C的参数方程为 t （t 为参数），l与 C相交于 A，1ytt两点，则 |AB|【解析】 直线 l 的极坐标方程1 xt t ， 数方程 t 两式经过平方相减，1 ytt x 2， x 2 ， 解得32y 2（sin 3cos ）0 化为直角坐标方程为 3x y 0，曲线 C 的参化为普通方程为y2 x2 4，联立3x y 0，y2x24x 2，x 2 ，32y 2 .所以|AB| 22 22 2 3

3、22322 22 5.所以点 A 22， 322 ，B 22，322x 1 2 t，5. 在平面直角坐标 xOy中，已知直线 l 的参数方程 2 （t 为参数 ），直线 l 与抛物线 y24x 相 2 y 2 2 t， 交于 A、B 两点，求线段 AB 的长解析 解法 1：将 l 的方程化为普通方程得 l ：xy3，22t)，y x3，代入抛物线方程 y24x 并整理得 x210 x90， x1 1，x2 9. 交点 A（1,2），B（9， 6），故|AB | 82828 2.解法 2：将 l 的参数方程代入 y24x 中得， （2 22t）24（1解之得 t10， t2 8 2， |AB|t

4、1t2|8 2.1 x3 2t，6.（2015 陕西理， 23）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数 ）以原点为极点，3y 23tx 轴正半轴为极轴建立极坐标系， C 的极坐标方程为 2 3sin . （1）写出 C 的直角坐标方程；（2） P为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P的直角坐标 立意与点拨 考查极坐标与参数方程、 转化与化归思想和函数思想； 解答本题 （1） 需熟记极直互化公式； （2） 用参数坐标将距离表达为 t 的函数，转化为函数最值求解23t 3 2 t2 12， (3,0)解析 （1）由 2 3sin ，得 22 3sin

5、，从而有 x2y22 3y，所以 x2（y 3）2 3. （2）设 P（321t， 23t），又 C（0， 3），则|PC|312t 2故当 t0 时， |PC|取得最小值，此时， P 点的直角坐标为 五、 利用参数方程求最值 （ 转化与化归思想和函数思想 ） 立意与点拨 （ 用三角函数作为参数，转化成求三角函数最值问题, 着重理解转化思维，用参数法实现转化的技巧 ）8 (2015 新课标 高考)在直角坐标系 xOy中，曲线 C1：在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 (1)求 C2与 C3 交点的直角坐标；(2)若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，x

6、tcos ，(t 为参数， t 0)，其中 0 ， y tsin C2： 2sin ，C3： 2 3cos .求 |AB| 的最大值解】 (1) 曲线 C2的直角坐标方程为x2 y2 2y0，联立 xx2y22 3x0，解得x2 y2 2y 0，曲线 C3 的直角坐标方程为3x 2 ，x2y2 2 3x0.x0，或y0，3y2.3， 3 .2 ， 2 . ( R ， 0)，其中 00? sin（ 6） 36，66 31 1 1 1t1 t23cos 3sin|P1M|P1N|1t11t2 t1t1t2t2 3cos23sin 3sin（6）（ 2， 3七、 求动点坐标、求变量的值1x32t，1

7、4.(2015 陕西理， 23)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数 )以原点y 23t为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， C 的极坐标方程为 2 3sin .(1)写出 C 的直角坐标方程；(2) P为直线 l 上一动点，当 P到圆心 C的距离最小时，求 P的直角坐标 立意与点拨 考查极坐标与参数方程、 转化与化归思想和函数思想； 解答本题 (1) 需熟记极直互化公式； (2) 用参数坐标将距离表达为 t 的函数，转化为函数最值求解解析 (1)由2 3sin ，得 22 3sin ，从而有 x2y22 3y，所以 x2 (y 3)23. 123t)，又 C(0，

8、 3)，则|PC|312t 2 23t 3 2 t212，故当 t0时， |PC|P 点的直角坐标为 (3,0) (2) 设 P(32t， 取得最小值，此时，x a cost ,（t 为参数， a 0） 在y 1 asint,4cos （ 此处用参数 t 来表示所求距离，然后当作变量为 t 的二次函数，求最值 ）15.（2016 全国卷 I） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 :（）说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（）直线 C3的极坐标方程为0，其中 0满足 tan 0 2，若曲线 C1

9、与C2 的公共点都在 C3上，求a解析】：xacost （ t均为参数） , x2y221ay1asint C1 为以0，1 为圆心，a 为半径的圆方程为22 xy22y 1 a 02 x2 y2，ysin2, 2 2 sin 1a2 0即为 C1 的极坐标方程C2 ：4cos, 两边同乘得 2 4 cos Q22x2y， cos x2 x2 y4x,即 x 2 2y2 4, C3 ：化为普通方程为y 2x由题意： C1和 C2的公共方程所在直线即为 C3 , 得： 4x 2y 1 a2 0，即为 C3 1 a2 0, a 1（圆与圆交点所在直线的求法，联立圆方程，两方程相减, 可得变量的方程）316 （文）（2015 唐山市二模 ）在极坐标系中，曲线 C： 2acos（a0），l：cos 3 2，C 与 l 有且仅有 一个公共点（1）求 a； （2）O 为极点， A，B为 C 上的两点，且 AOB3，求|OA|OB |的最大值 解析 （1）曲线 C是以 （a,0）为圆心，以 a为半径的圆； l 的直角坐标方程为 x 3y3 0.由直线 l 与圆 C 相切可得 |a2 3|a，解得 a1. （求符合条件