电磁学第7讲-感生电动势自感互感磁场能量

1、一 、感生电动势和感生电场二、自感和互感三、磁场的能量电磁学第7讲 感生电动势、自感、互感、磁场能量主要内容1感生电动势 法拉第电磁感应定律自感动生电动势互感复习引入：2一 感生电动势和感生电场符号规定： (t)L（不动）曲面的正法向与L的绕向成右螺旋关系S（一）感生电动势3（二）感生电场 麦克斯韦假设：非保守场、变化的磁场可以激发非静电性质的电场 感生电场有旋电场感生电场的通量4思考感生电场与静电场的区别？1）产生：2）环流：3）通量：静电场感生电场变化的磁场静电场感生电场静电场感生电场静止的电荷5大块导体中的感应电流称“涡流”。高（中）频炉矿石交流电源优点： 加热快、温度均匀、易控制、无污

2、染。危害：浪费电能至高温、损坏材料6例1求：螺线管内外的感生电场在半径为 R 的无限长直螺线管内部，磁场随时间作线性变化， O7解：螺线管内部磁场具有轴对称性(变化磁场激发的感应电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆) O以O 为圆心作一半径为 的圆选如图的方向为回路的正方向,(在此回路上感生电场的大小处处相等)它所包围的曲面的正法线方向如图所示。8由感应电场与变化磁场的关系有： O9例2求：金属棒 OA、BC 上的感生电动势长均为 R 的金属棒 OA、BC 如图放置， OACB半径为 R 的无限长直螺线管，内部的磁场 随时间作线性变化，10解一：1） 由例2知螺线管内外感应电场的分布

3、OACB方向如图在OA上距O 距离 处取一线元上的感生电动势为11在BC 上距O 距离 处取一线元 OACB上的感生电动势为O 处的感应电场的大小为方向如图2）方向：由 B 指向C12解二： OACB用法拉第电磁感应定律求解 构造一如图回路方向与回路绕行方向相反BC上电动势的方向: 由 B 指向C13二 自感和互感（一）自感称为自感现象，相应的感应电动势称为自感电动势线圈如果回路中的电流，或者回路的形状发生变化时，那么通过自身回路面积的磁通量也将发生变化相应地，在自身回路中也将激起感应电动势1 自感现象14比例系数 称为导体回路的自感系数它的大小决定于回路的大小、形状以及周围的磁介质的磁导率和

4、分布自感系数3 自感电动势15方向判定：选取回路的绕行方向与电流的方向相同当 ，电流增加，自感电动势与电流方向相反当 ，电流减小， 自感电动势总是阻碍 电流的变化 自感电动势与电流方向相同16 4 电磁惯性是回路中电磁惯性的量度。自感有使回路中电流保持不变的性质 电磁惯性自感在量值上等于单位电流强度的磁场通过回路自身的磁通量。自感在量值上等于电流强度随时间的变化率为一个单位大小时，回路中自感电动势的大小。17例3：求长直螺线管的自感系数 （几何条件如图）总长总匝数18总长总匝数几何条件介质固有的性质19（二）互感1 互感现象1 221I1I221 一个回路中的电流产生的磁场，通过另一回路有一定

5、的磁通量, 这个电流变化时, 在另一个回路中产生感应电动势 (互感电动势) 的现象。20互感系数系数 ， 称为回路 1 和 2 的互感系数 它们只与回路的形状、相对位置、磁介质有关可以证明：3 互感电动势214 互感计算例4一矩形线圈长为 l ，宽为 b ，由 N 匝表面绝缘的导线绕成，放在一根长直导线旁，这导线与线圈共面且与矩形长边平行。计算线圈与导线间的互感2223三 磁场能量（一）自感储能它转化为自感线圈储存起来的磁能：电流由 增至 ，电源对自感线圈作总功24（二）磁能螺线管内是磁导率为 的磁介质时，密绕螺线管内自感（三）磁能密度任意磁场的磁能此式普遍适用，表明磁能定域于磁场之中。25例

6、5求：电缆单位长度内的磁场能量一根长直的同轴电缆，由半径为 R1 和 R2 的同轴圆柱壳组成，电缆内壳上载有稳恒电流 I，再经外壳返回形成闭合回路26解：由安培环路定理电缆内外壳之间的磁感应强度为为场点到轴线的距离27则体积元 内的磁场能量电缆内外壳之间储存的磁能28储能器件CL储存在场中通过平板电容器得出下述结论通过长直螺线管得出下述结论在电磁场中普遍适用各种电场 磁场静电场 稳恒磁场类比29小 结一 、感生电动势和感生电场二、自感和互感三、磁场的能量30我国西南交大研制的世界首辆载人高温超导磁悬浮实验车31甘子钊院士和赵忠贤院士等专家乘坐高温超导磁悬浮列车32补充将自感分别为 L1 和 L2 ，互感为 M 的两个线圈1和2串联，如果两个线圈的磁通量互相加强称为顺接，如果两个线圈磁通量互相削弱，则称为反接。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。1233解： 如图为两线圈顺接变化的电流通过线圈 1，要在线圈 1中产生自感电动势 变化的电流通过线圈 2，要在线圈 1 中产生互感电动势 123412与 方向相反与 方向相反类似线圈 2