中考数学总复习第二编专题突破篇专题9圆的有关计算、证明与探究精讲试题

1、专题九 圆的有关计算、证明与探究年份题型考点题号分值难易度2017解答题切线的性质、 求扇形的弧 长、三角形的 外接圆239中等题2016 一选择题、解答 题三角形的内切 圆、外接圆， 半圆与点线相 切9、253+ 10=13容易题、较难 题2015选择题、解答 题三角形的外接 圆、圆与矩形 综合探究6、263+ 14=17容易题、较难 题命题规律河北省对圆的考查独具匠心，纵观历年 ,中考，每年都是原创题，并且出题 角度新颖，多以残缺圆出现，并且把平移、旋转、翻折三种变换融入其中，学习复习时要多复习河北历年中考题圆的内容.预测2018年圆还会以大题形式，并且与其他考点综合出现.解题策略解答此类

2、问题要熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，能够快速作出辅 助线找到解题思路与方法.一般辅助线有：连半径、作垂直、构造直径所对的圆周角等.,重难点突破）【例1】如图，AB是。0的直径，弦 CDLAB于点E,且CD= 24,点M在。0上，MDg过圆心 0,连接MB.(1)若BE= 8,求。0的半径；(2)若/ DMB= / D,求线段 0E的长.【解析】(1)根据垂径定理求出 DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程即可求出半径；(2)根据/ D0E= 2/DMB得出/DOE= 2/D,根据 ABI CD求出/ D的度数，根据锐角三角函数求出0E的长.【答案】解：(

3、1)设。0的半径为x,则0E= x-8. CD= 24,由垂径定理得 DE= 12.在 RtODE中, 0D= DE2+0E,即 x2=(x 8)2+12；解得 x = 13.，。0的半径为13;1. / D0E= 2/ DMB / DMB= / D,，/D0E= 2/D. , /D0EF Z D= 90 , . . / D= 30 .在 Rt0ED中， DE= 12, / 0ED= 90 ,0E= DE- tan 30 = 12X 33= 4 3.如图，已知 AB是。0的弦，0B=2, Z B= 30 , C是弦AB上的任意一点(不与点A, B重合)，连接CC讲 延长CO交00于点D,连接A

4、D.(1)弦长;(结果保留根号)(2)当/D=20时，求/ BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以 A, C, D为顶点的三角形与以 B, C, O为顶点的三角形相似？请写出解答过 程.解：2班；(2)连接 OA： O OB=OQZ BAQ= Z B= 30 , Z D=Z DAG 20 ,.Z DAB= Z BAOF Z DAO= 50 , ./ BOD=2ZDAB= 100 ;,.ZB ,CO= Z DAGF Z D, Z BCOX DAC Z BCOX D,;要使 DAC与BOC相似，只能/ DC生/BCG 90 ,此时/ BOG= 60 , Z BOB=120 ,.Z DAG=6

5、0 , DA6QBOC.1 r/ BCQ= 90 ,即 OCLAR AC=-AB=3.【方法指导】熟练掌握圆内的4个定理，根据图形的形状和位置选择合适的定理.【例2】(天水中考)如图，点D为。0上一点，点C在直径BA的延长线上，且/ CDAf ZCBD.(1)判断直线CD和。0的位置关系，并说明理由；(2)过点B作。O的切线BE交直线CD点E,若AC= 2,。的半径是3,求BE的长.【解析】(1)连接OD根据圆周角定理求出/ DAE /DBA= 90 ,从而得出/ CDAF /ADO 90 ,再根据切 线的判定推出即可；(2)首先利用勾股定理求出 DC,由切线长定理得出 DE= EB,在RtC

6、BE中根.据勾股定理得出 方程，求出方程的解即可.【答案】解：(1)直线CDDOO的位置关系是相切.理由：连接ODTAB是。0的直径，/ADB= 90 , .DABF / DBA= 90 . /CDA= /CBD / DA /CDA= 90 .,. OD= OA/ DAB= /ADO,./CDAb/ADO= 90 ,即 ODLCE,直线CD是。0的切线，即直线CD和。0的位置关系是相切；(2) -. AG= 2,。的半径是 3,OC= 2+3 = 5, OD= 3.在RtA CDO43,由勾股定理得 CD= 4.CE切。0于点D, EB切。0于点B, DE= EB, / CBE= 90 .设

7、DE= EB= x,在RtCBE中，由勾股定理，得 CE = bE+BC2，则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得 x=6,即 BE= 6.2.(毕节中考)如图，以4ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A,B两点，且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点，连接 AD交BC于点F, AC= FC.(1)求证：AC是。0的切线；(2)已知圆的半径 R= 5, EF= 3,求DF的长.解：(1)连接AE AO. BE为直径，BAE= 90 . BD= ED,./ BAD= / EAD= 45 ,./ AFC= / B+ 45 , ./ CAF= / EAO 45 . AC= FC,/ AFC

8、= / CAF，/B+ 45 =/EAO 45 , . .B= / EAC. OA= ORZ OAB= /B,. / EAC= / OAB/ OAC= / OAEF / EAC= / OA& / OAB= / BAE= 90 ,.AC!OA，AC为。0 的切线；(2)连接 OD.BD= DE, ./ BOD= Z DOE= 90 .在 RtOFD中，OF= 5-3=2, OD= 5, df= RoF+oD =摩.【方法指导】掌握圆外3个定理和2个定义，了解一种证明方法，熟练应用6条辅助线解题.圆中的计算【例3】(2017枣庄中考)如图，在 ABC中，/ C= 90 , / BAC的平分线交 B

9、C于点D,点O在AB上，以点 O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点 D,分另1J交AG AB于点E, F.（1）试判断直线BC与。0的位置关系，并说明理由；（2）若BA 2短，BF= 2,求阴影部分的面积.（结果保留支）【解析】（1）连接OD证明OD/ AG即可证得/ ODB= 90 ,从而证得 BC是圆的切线；（2）在Rt BOD,设 OF= OD= x,利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，用RtODBW面积减去扇形 DOFW面积即可确定出阴影部分面 积.【答案】解：(1)BC与。0相切.证明：连接OD.AD是/ BAC的平分线，./ BA

10、D= Z CAD.又,。&OA./ OAD= /ODA ./ CAD= /ODAOD/ AC,，/ODB= /C= 90 ,即 ODL BC.又.BC过半径OD的外端点D,BC-WOO 相切；(2)设 OF= OD= x,则 OB= OF+ BF= x+2,在 RtBOD中，由勾股定理得：OBmOD+bG,即(x + 2)2=x2+12,解得：x=2,即 OD= OF= 2,OB= 2+2=4. RtODB中,OD=,OB ./ B= 30 , .DOB= 60S扇形DOF=60nx 4360. S 阴影=Saodb- S 扇形 dof= _ X 2 X 2*/3 一 = 2/3 - 233故阴影部分的面积为 2 3M3(2017襄阳中考)如图，AB为。0的直径，C, D为。0上的两点，/ BAC= / DAC过点 C作直线EHAQ 交AD的延长线于点E,连接BC.(1)求证：EF是。0的切线；(2)若DE= 1 , BC= 2,求劣弧BC勺长1.解：(1)连接OC.,. OA= OC/ OAC= Z OCA.又. / BAC= / DAC ./ DAC= /OCA 1- AD/ OC.EF AD,EF OC二.EF是。0的切线；(2)连接 OD DC.1. / DAC= Q/ DOC1OAC= 2 / BOC. / DAC= Z OAC./ D