二次函数常见模型

1、.中考数学二次函数压轴题基本题型在平面直角坐标系中，二次函数yax2bx2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；长度型：（2）点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MNy轴交直线AC于点N,当点M的坐标为多少时，线段MN有最大值，并求出其最大值；MyCNABO（3）点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MNy轴交直线AC于点N,作MEAC于点E，当点M的坐标为多少时，MEN的周长有最大值，并求出其最大值；yMCExANBOx面积型：（4）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点Peqoac(,，使)ACP的面积最大？若存

2、在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由变式：点P是直线AC上方的抛物线上一动点，使ACP的面积为整数的点P有几个，并说明理由；yPCABOx（5）点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使S不存在，说明理由ACQ10？若存在，求出点Q的坐标；若yCABOx学习参考.（6）点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使3SACQ2SACO？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由yCyCABABOxOx变式：抛物线上是否存在点P，使SOPCSOPA，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由yCyCABABOxOx特殊三角形存在性：（7）在平面直角坐标系中，是否存在点Qeqoa

3、c(,，使)BCQ是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由yCABOx（8）在抛物线的对称轴上是否存在点Qeqoac(,使)BCQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（等腰三角形：两圆一线）yCyCyCABABABOxOxOx学习参考.（9）在抛物线的对称轴上是否存在点Qeqoac(,，使)ACQ为直角三角形；若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；yCyCyCABABABOxOxOx几何最值型：（10）在抛物线的对称轴上是否存在点Qeqoac(,，使)BCQ的周长最小；若存在，求出点Q的坐标与周长最小值；若不存在，说明理由yCABOxAyC（11

4、）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，AQCQ最大；若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；BOx（12）若D为OC的中点，P是抛物线对称轴上一动点，Q是x轴上一动点，当P、Q两点的坐标为多少时四边形CPQD的周长最小？并直接写出四边形CPQD周长的最小值；yCyCPDDAAQOxOx学习参考.（相似存在性：13）点Q是坐标轴上一动点，是否存在点Q，使以点B、O、Q为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；yCyCABABOxOx（14）点Q是抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求出点Q

5、的坐标；若不存在，说明理由；yCyCABABOxOx角度问题：（15）抛物线上是否存在的点Q，使QCA=45，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；yCABOx（16）抛物线上是否存在的点Q，使QCA=OCB，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；yCyCABABOxOx学习参考.*变式：抛物线上是否存在的点Q，使QCA+OCB=45，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；yCyCABABOxOx（17）在抛物线的对称轴上是否存在点Q到直线BC的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点Q，若不存在请说明理由；(在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使Q与x轴和直线yCABBC都相切？)

6、Ox（特殊四边形存在性问题：18）点M为抛物线上一动点，过M点作MNy轴交直线AC于点N,当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；yyMCCNABABOxOx（19）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；yCyCyCAOBxAOBxAOBx学习参考.（20）点Q是抛物线上一动点，点M为抛物线对称轴上一动点，当以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？，求出点Q的坐标；yCyCyCABABABOxOxOx（21）Q为抛物线的对称轴上一动点，点P在坐标平面内

7、，若以A、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，求Q点的坐标；以A、C、P、Q为顶点的四边形能为正方形吗？若能，请直接写出此时Q点的坐标；（矩形存在性问题转化成直角三角形存在性问题）yCyCyCABABABOxOxOx（22）Q为抛物线上一动点，点P在坐标平面内，若四边形APCQ为菱形，求Q点的坐标；yCABOx（23）Q为抛物线的对称轴上一动点，点P在坐标平面内，若以A、C、P、Q为顶点的四边形为菱形，求Q点的坐标；（菱形存在性问题转化成等腰三角形存在性问题）学习参考.yCyCABABOxOx1.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是