2021-2022学年山西省运城市名校高二下学期2月开学摸底考试数学试题（Word版）

1、 PAGE PAGE 10运城市名校2021-2022学年高二下学期2月开学摸底考试数学试卷（考试时间：120分钟）一、单选题（60分）1已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为（ ）A9 B8 C64 D162抛物线y4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD3设x，向量，且，则（ ）A BC3D44在等比数列中，是方程的根，则的值为（ ）ABC或D或5如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（ ）ABCD6若1，m，9三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）A或 B或2 C或 D或27函数在区间单调递增，则实数的取值

2、范围是（ ）ABCD8已知双曲线：的右焦点为，过点作直线与交于，两点，若满足 的直线有且仅有1条，则双曲线的离心率为（ ）ABCD或9若数列是等差数列，其公差，且，则（ ）A18BCD1210圆C：，直线l：，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论不正确的是（ ）A直线l与圆C相交 B的最小值是1C从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是3D直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是11甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种甲乙不相邻的排法种数为72种甲乙丙

3、按从左到右的顺序排列的排法有20种 A B C D12定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）AB C D二、填空题（20分）13若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有_种14已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_15已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a3，a5，a10成等比数列，则_16如图，双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，与轴交于点，若是的角平分线，则双曲线的离心率是_三、解答题（70分）17（10分）(1)若，求正整数； (2)已知，求18（12分）在公差不为零的等差数列中，且，

4、成等比数列.求数列的通项公式; （2）令，求数列的前项和19（12分）已知，其中.(1)若,求在处的切线方程；(2)若是函数的极小值点，求函数在区间上的最值；(3)讨论函数的单调性.20（12分）如图，四梭锥中，为中点.求证：； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，当点到直线的距离取最大值时，求椭圆的标准方程； （2）若，求的面积22（12分）已知函数，其中（1）讨论的单调性；（2）若函数，证明：当时，.运城市名校2021-2022学年高二下学期2月开学摸底考试数学答案单选题：BCC

5、BA DAABA DA填空题： 13 23 14 15 1617(1)由得，又，即，正整数为8.(2)由得，即，解得或，又，.18(1)由题意，设等差数列的公差为，则，因，成等比数列，即，化简整理，得，解得(舍去)，或，所以数列的通项公式为，；(2)由(1)，可得，所以，所以数列的前项和.19解：(1)当时，切点坐标为，切线的斜率为，切线方程为，即.(2)，是函数的极小值点，即，令，得或，令，得，的单调递增区间为，的单调递减区间为，函数在区间上的最大值为5，最小值为.(3)函数的定义域为，令得，. 当时，函数在R上单调递增；当时，令，得或，令，得，的单调递增区间为，的单调递减区间为 ；当时，令

6、，得或，令，得，的单调递增区间为，的单调递减区间为.综上：时，函数在R上单调递增；时，的单调递增区间为，单调递减区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为.20（1），又为中点，则有，平面，平面，所以.（2）方法一：由（1）知：平面，即为二面角的平面角，所以，所以过点作于，记，中：又面，到面的距离与到面的距离相等，方法二：以为原点，为轴，轴，垂直平面向上方向为轴，如图建立空间直角坐标系，令，则；因为二面角的余弦值为，设，则；所以，则又，设平面的法向量为，则取，则，所以，令直线与平面所成角为，则.由，得21解：（1）设椭圆的半焦距为，当点到直线的距离取最大值时，轴，此时，又椭圆的离心率，所以，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设，直线的方程为代入椭圆的方程消去，得，解得，由韦达定理得， ，若，则，所以，代入得，消去，得， 解得，所以，所以的面积为22（1），.