2-练习册-第六章 静电场中的导体与电介质

1、第六章静电场中的导体与电介质 第六章静电场中的导体与电介质6-1导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。1、导体的静电平衡条件导体内部场强处处为零E亠=0;内导体表面的场强和导体表面垂直。2、静电平衡推论静电平衡时，导体内部B(宏观体积元内)无净电荷存在;静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强E=4、静电平衡时导体上的电荷分布1)实心导体：电荷只分布在导体表面。(2空腔导体(腔内电荷代数和为q)：内表面带电-q，导体外表面的电荷由电荷的

2、守恒定律决定。5、静电屏蔽封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。二、电介质与电场1、电介质的极化电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。极化的微观机制电介质的分类：(1)无极分子电介质分子的正、负电荷中心重合的电介质；(2)有极分子电介质分子的正、负电荷中心不重合的电介质。极化的微观机制：在外电场作用下，(1)无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；(2)有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。2、电介质中的电场(1)电位移矢量D=8E其中8电介质的介电常数，8=88,8r电介质的相对介电常数。(2)有电

3、介质时的高斯定理D.dS；工q:式中工q指高斯面内自由电荷代数和。S00M【典型例题】【例6-1】三个平行金属板a、B和C,面积都是200cm2,A、B相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、C两板都接地,如图所示。如果使A板带正电3.0 x10-7C,略去边缘效应。求B板和C板上的感应电荷各为多少?取地的电位为零，求A板的电位。【解】(1)由图可知，A板上的电荷面密度TOC o 1-5 h z=Q/S(1)12A板的电位为U=Ed=Ed(2)A1122即6dd1200所以G=仝G=1G（3）1d2221将（3）式代入（1）式，得3a=Q/S（4）由（4）式可求得BQ=aS=-Q/3=-1.

4、0 x-7C11同理可得C板上的感应电荷为Q二-aS二-2Q/3二-2.0 x-7C22（3）由（2）式可求得A板上的电位为aQU二Ed二十d二Qd二2.25x103VA1113S100【讨论】导体接地的含义主要有两点：(1)导体接地后与地球同电势，一般定义为电势零点。(2)带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。当导体的电势高于大地时，接地喉将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。【例6-2】半径为R，带电量为q的金属球，浸于相对介电常为的油中。求：r(1)球外电场分布。(2)极化强度矢量。(3)金属球表

5、面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。【解】(1)求电位移矢量取半径为r的球面为高斯面，则JD-dS=D-4兀r2工a=qDqa0D-4兀r2=qnD=r4兀r22)求电场强度由介质性质方程D=E=Ene=qr0r4兀r20r（3）求极化强度矢量P=（-1）E=rr0r4兀r2-r4)求束缚电荷及束缚面电荷密度a/=Pn=Pcose=-P=-4兀r2rq=-JPdS=-JrdS=J空=(丄-1)qS4兀r24兀r2Qr2【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量：D,EP,a；q/求解方法：(1)求电位移矢量JDdS=Eq，(2)求电场强度D=E=E，(3)S0_0r求极化强度矢量P=(-1)E

6、，(4)求束缚电荷面密度a/=Pn=PcosO，(5)求束缚电0r荷qr=-JPdS。0分类习题】一、选择题1A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图6.3所示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB,贝y：AB(A)UbU丰0.(B)UbU=0.(C)UB=UA.(D)UBUA=UC；(C)UBUCUA；(D)UBUAUC。121212无穷远处为电势零点)。现用导线将两者相连接，则(A)U1；(C)U1U24一带电1量为2U2(B)(D)(UU)/2。12q半径为r的金属球A,放在内外半径分别为R和R的不带电金属球B内的任意位置，如图6.5所示，A与B之12间及

7、B外均为真空，若用导线把A,B连接，则A球的电势为(设无穷远处电势为零)半径为r(A)0(B)qOO图6.5q4ksr0q4ksR02q(C)4耐R011(q(E)矿(R01(D)5.半径分别为R和r的两个金属球，相距很远.用一根长导线将两球连接,带电在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比Qr/Q为：Rr(A)R/r.(B)R2/r2.并使它们C)r2/R2.D)r/R.两个同心薄金属球壳，半径分别为R和R(R0)的点电荷放在P点，如图6.6所示.测得它所受的电场力为F.若电量不是足够小则F/q0比P点处场强的数值小.TOC o 1-5 h zF/q0比P点处场强的数值大./、q0F

8、/q0与P点处场强的数值相等./+QF/q0与P点处场强的数值关系无法确定.I一导体球外充满相对电容率为的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度Q为：_图6.6(A)E.(B)E.00r(C)E.(D)(-)E.r0r0在一点电荷的静电场中，一块电介质如图6.7所示，以点电荷所在处为球心,球形闭合面，则对此球形闭合面：高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。作一A)(B)(C)(D)二、填空题1.地球表面附近的电场强度为100NC-1。如果把地球看作半径为6.4x106m的导体球，。*2.一半径r1=5cm的金

9、属球A,内半径为r2=10cm、外半径为r3则地球表面的带电量Q带电量为ql=2.0X10-8C；另一=15cm的金属球壳B,带电量为q2=4.0X10-8C,两球同心放置，如图6.8所示。若以无穷远处为电势零点，则A球电势UA=，B球电势UBAB图6.8a3.处于静电平衡下的导彳（填是或不是）等势体，导体表面.（填是或不是）等势面，导体表面附近的电场线与导体表面相互，导体体内的电势（填大于，等于或小于）导体表面的电势.4分子中正负电荷的中心重合的分子称合的分子称分子.分子,正负电荷的中心不重由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。5.分子的正负电荷中心重合

10、的电介质叫彳电介质，在外电场的作用下,分子的正负电荷中心发生相对位移，形。三、计算题在靠近地面处场强垂直于地面向下，大小为100N/C；在离地面1.5km高处，场强垂直于地面向下，大小为25N/C。求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。提示：将地球表面视为大导体平面。*2.两平行放置的大导体平板（面积均为S）分别带电Q和Q，12如图6.9。（1）求A、B、C、D四表面的电荷面密度。（2）如将右板接地，求A、B、C、D四表面的电荷面密度。如图6.10，有两块面积均为S的相同金属板，两板间距离为d,d2R时：当rR时：P2R61

11、8r40W=edV二JRedV+JsdV=R-4兀r2dr+4兀r2dr二竺p2R5e0r018sr18sr415s000【例6-5如图6.13所示平行板电容器，已知极板面积为S，极板间距为d，其间充满介电常数为s的电解质。(1)若保持极板间电量Q不变；(2)若保持极板电压不变,r把电介质从电容器中全部抽出，外力作功各为多少?图6.131Q2【解】：(1)保持极板电量不变时W=-CTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark146 ssS1Q2d抽出电介质前：C=r,W=丁d12ssS0r抽出电介质后：C=,W=d12sS0外力作功A二W-W二1纟2(1-丄)0外212

12、sSs0r(2)保持极间电压不变时W=-CU2厶11ssS抽出电介质前：W=77CU2=rU2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark172 212d抽出电介质后：W=CU2=0U2 HYPERLINK l bookmark75 222dsSU2电容器储能的改变量：AW=W-W=t(1-)0 HYPERLINK l bookmark158 212dr电介质抽出后，极板电量改变：AQ-CU-CU-0d(1-s)0r2s1SU2电源作功：A-AQU-r(1-s)0外电源dr【分类习题一、选择题1.一孤立金属球，带有电量1.2x10-8C，当电场强度的大小为3x106V/

13、m时，空气将被击穿.若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于(A)3.6x10-2m.(B)6.0 x10-6m.(C)3.6x10-5m.(D)6.0 x10-3m.2两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则：(A)空心球电容值大.(B)实心球电容值大.(C)两球电容值相等.(D)大小关系无法确定.q和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V.把它们串联起来在两端加上1000V电压，则（A）两者都被击穿.（B）两者都不被击穿.（C）C2被击穿，C1不被击穿.（D）C1被击穿，C2不被击穿.如图6.14，将

14、一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：（A）储能减少，但与金属板位置无关；（B）储能减少，但与金属板位置有关；（C）储能增加，但与金属板位置无关；（D）储能增加，但与金属板位置有关图6.14U0d/32d/3图6.15二、填空题UC假设地球是一个半径为6400km的球形导体，则地球的BTOC o 1-5 h z电容为C。平行板电容器，极板面积为S,相距为d.若B板接地,且保持A板的电势UA=U0不变，如图6.15所示.把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入

15、两板之间，则导体薄板C的电势UC=,在相对电容率为=4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w=2x10-6J/cm3相应re的电场强度的大小E=.一平行板电容器两极板间电压为U其间充满相对电容率为的各向同性均匀电介r质，电介质厚度为d.则电介质中的电场能量密度w=.电容器1和2串联后充电。（1）保持连接电源，在电容器1中充满电介质，则电容器2上的电势差将；电容器2上电量将。（2）断开电源后，仍在电容器1中充满电介质，电容器1极板间的电势差将；电容器2极板上的电量将（填增加、减少、不变）。如图6.16所示，两空气平行板电容器1和2,并联一一后充电。（1）如保持极板与电源连接，在电容器1中充满电介质

16、，则两电容器的总电量将，电容器2的电附f-Cr-Ci量将；（2）如断开电源，在电容器1中充满电介质，则两电容器的总电量将，电容器2的电量将（填增大、减少、不变）。用力将电介质从电容器中拉出，图6.17（a）（与电图616源连接）与（b）（充电后电源断开）两种情形，电容器的静电能分别将和（填增加、减少、不变）。8.两电容器电容之比C:C=1:2。（1）将12它们串联后接到稳恒电源充电，其电场能之比为；（2）如果并联充电，其电场能之比为；（3）上述两种情形的总电场能之比(a)(b)图6.171i第六章静电场中的导体与电介质1i第六章静电场中的导体与电介质 O-q图2.1计算题1.平行板电容器极板间充满相对介电常数为*的电介质，若极板上自由电荷面密度为rb，求电介质的电位移和场强。*2.空气平行板电容器，极板面积S,极板间距d。在两板间平行插入一相等面积的、厚度为t（/d）的导体板。求其电容,并讨论导体板在极板间的相对位置对电容值有无影响。3真空中半径为R、带电为Q的导体球，求其静电能。*4.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R=2cm、R2=5cm,其间充满相对介质常数为*的各向同性、12r均匀电介质，电容器接在电压U=32V的电源上