九年级数学-《直角三角形》教案

1、九年级数学精品设计（2）等腰三角形、直角三角形一、同步辅导：等腰三角形、直角三角形1、等腰三角形是一种特殊的三角形,等边三角形又是特殊的等腰三角形.它们除其有一般三角形的边、内角、外角的性质之外,还有许多特殊性.2、等腰三角形和等边三角形的性质和判定。性质判定等腰三角形1.由定义可得：等腰三角形两个腰相等。1.用定义：有两条边相等的三2.定理：等腰三角形的两个底角相等。(同一角形是等腰三角形。三角形中,等边对等角)2.定理：如果一个三角形有两3.定理推论：等腰三角形的顶角平分线，底边个角相等,那么这两个角所对上的中线,底边上的高线互相重合。的边也相等。即同一三角形4.对称性，等腰三角形是轴对称

2、图形，有一条中，等角对等边。对称轴。（底边的中垂线）等边三角形1.由定义可得：三边相等。1.由定义：三边都相等的三角2.定理推论,等边三角形的各角都相等且每个形是等边三角形。角都等于60。2.定理推论：三个角都相等的3.对称性：等边三角形是轴对称图形,有三条对三角形是等边三角形。称轴，即三条边的垂直平分线。3.定理推论：有一个角等于604.具有等腰三角形的所有性质。的等腰三角形是等边三角形。直角三角形1.直角三角形中两个锐角互余。1.由定义：有一个角为直角的2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那三角形叫做直角三角形。么它所对的直角边等于斜边的一半。2.勾股定理逆定理：如果三角3.勾股定理

3、：直角三角形两直角边a，b的平形的三边长a,b,c有下面关系：方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2a2+b2=c24.直角三角形全等的判定方法除了常用的以那么这个三角形是直角外,还有HL.三角形。二、例题精讲：说明:等腰三角形具有两条腰相等以及两个底角相等的性质,这些性质不仅可以用于证明,而且也常常用于计算线段或角的大小.例1.等腰三角形顶角的外角与一个底角的外角和等于245,求它的顶角的度数.分析:这是关于等腰三角形角的计算.可考虑应用设未知数列方程的方法计算.解:(一)设这个等腰三角形的顶角为x,根据同一三角形中等边对等角,则它的一个底角为，这个顶角的外角为，底角的外角为180-.九年

4、级数学精品设计由题意可得:(180-x)+180-九年级数学精品设计(180-x)=245180-x+180-90+x=245由等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和定理可得一底角=65.-x=245-270 x=50答:这个三角形顶角为50.解:(二)设顶角为x,底角为y,顶角外角为(180-x),底角外角为(180-y).由三角形内角和定理可得:x+2y=180由题意可得:(180-x)+(180-y)=245,x+y=115,解方程组得答:这个三角形顶角为50.例2.等腰三角形中的一个内角为50,求另外两个角的度数.分析:等腰三角形的顶角可以是锐角,也可以是直角或钝角,等腰三角形的底角必

5、为锐角.因此这个50的角既可以是顶角又可以是底角,所以要分类进行讨论.解:若顶角为50时,为:三角形另外两个角都为65,若底角为50,则另一底角也为50,由内角和又可求另一角为180-(250)=80。三角形另外两个角一个为50,另一个为80.例3.等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm.求它的周长.分析:等腰三角形的边有两种:一是等腰三角形的两条腰相等,另一是等腰三角形的底边.因此此题的已知条件中两边长为25cm和13cm,有可能腰为25cm或13cm，两种情况都可以构成三角形，因此要分类讨论.解:(1)若腰长为25cm时,则另一腰也为25cm,底边长为13cm.等腰三角形周长=25+2

6、5+13=63(cm)(2)若底边长为25cm时,则腰长为13cm,等腰三角形周长=25+13+13=51(cm)说明:1.等腰三角形的两个底角相等是等腰三角形很重要的一条性质,由于等腰三角形图形的特殊性,特别要注意分类讨论思想的运用,需要看是顶角还是底角,边是腰还是底边,只有将这些内容考虑周全,才会使解答更加完整.2.若等腰三角形两边长为25cm和12cm,求三角形周长时,腰长只能为25cm,周长只能为62cm.若腰长为12cm,则两腰长的和24cmBC符合题意.同理(2)中BC=,AB+AC=4x=BC,也符合题意.若AB+ACBC时应将这解舍去.例5.如图AB=AC，D是AE上一点，且B

7、D=DC。求证：AEBC。分析：由AB=AC可知ABC是等腰三角形应联想它的性质，要证明AEBC须证AE平分BAC，根据已知AB=AC，BD=DC，AD=AD，可得ABDACD，得出1=2，再由性质证出AEBC。证明：在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）1=2（全等三角形的对应角相等）九年级数学精品设计九年级数学精品设计又AB=AC（已知）AEBC（等腰三角形顶角的平分线是底边的高线）。例6.如图在ABC中，AB=AC，E在BA延长线上，且AE=AF，求证：EFBC。分析：要证明EFBC不大好入手，但是否可以找到一条垂直于BC的直线，再证EF与之平行呢？这个设想是可以完成的。因为图形有等

8、腰ABC，BC边的中线、高线与BAC的平分线三线合一。证明：作A的平分线AD交BC于D，延长EF交BC于M，ABC中，AB=AC（已知），ADBC于D（等腰三角形顶角平分线是底边的高线）BAC是AEF的外角（如图）BAC=3+4（三角形外角等于和它不相邻的两个内角和）AE=AF（已知）3=4（同一三角形中等边对等角）BAC=24（等式性质）4=BAC，又2=1（作图），2=BAC（角平分线定义）2=4（等量代换）AD/EF（内错角相等两直线平行）EMB=ADB（两直线平行同位角相等）ADBC（已证）ADB=90（垂直定义）EMB=90（等量代换）EFBC（垂直定义）。说明：如果补充定理：若a/

9、b,且ac,则bc，则可不作EF延长线，证出AD/EF后，再由ADBC，直接可证出EFBC。例eqoac(,7.)如图ABC是等边三角形,ADE是以AD,AE为腰的等腰三角形,DAE=80,BAD=15,求CAE和EDC的度数.分析:题中除有两个角的具体度数外,还隐含了等边三角形每个角都是60的条件.这样可度数eqoac(,.)又可由ADE为等以从DAC=BAC-BAD求得DAC度数,也就求得了CAE的腰三角形,则ADE=(180-DAE),以及ADC是ABD的外角,也可求得EDC的度数.解eqoac(,:)ABC为等边三角形(已知)九年级数学精品设计九年级数学精品设计B=BAC=60(等边三

10、角形的每一个角为60)2=BAC-1(全量等于部分之和)1=15(已知)2=60-15=45(等式性质)又3=DAE-2(全量等于部分之和)DAE=80(已知)2=45(已求)3=80-45=35(等式性质),即CAE=35在ADE中,AD=AE(已知)ADE=AED(同一三角形中,等边对等角)又ADE+AED+DAE=180(三角形内角和定理)ADE=(180-DAE)=(180-80)=50(等式性质)ADC是ABD外角,1=15B=60(已求)ADC=1+B(三角形外角等于和它不相邻的两个内角和),=15+60=75(等式性质)EDC=ADC-ADE(全量等于部分之和)=75-50(等量

11、代换)=25答:CAE为35,EDC为25.例8.如图eqoac(,)在直角ABC中,BAC=90,D,E在BC上,且BE=AB,CD=AC,求DAE的度数.分析:如图（1）先观察DAE在图形中的位置,首先,DAE是ADE的内角,则DAE=180-(1+2),而1,2又分别是等腰ABE和等腰ADC的底角,又可从中找到1,2与B,C的关系,又B+C=90,这样理清这样一串角之间的关系,就可以从中求得DAE.解:(一)BE=AB(已知)1=BAE(同一三角形中,等边对等角)1+BAE+B=180(三角形内角和定理)1=(180-B)(等式性质)同理可求2=(180-C)九年级数学精品设计九年级数学

12、精品设计在ADE中,DAE=180-(1+2)(三角形内角和定理)DAE=180-(180-B)+(180-C)(等量代换)B-=180-(180-C)=(B+C)又BAC=90(已知)BAC+B+C=180(三角形内角和定理)B+C=180-90=90(等式性质)DAE=(B+C)(已证)=90(等量代换)=45答:DAE的度数为45.解法二：分析：如图（2）由上可知DAE与1、2是AED的三个内角，同时DAE与3和4又能组成直角，且2=DAC，1=BAE，都与EAD有关，因此可设元找它们之间的关系，用方程思想去解决。解：设EAD=x,3=y,4=z,CA=CD（已知）CAD=2（同一三角形

13、中等边对等角）CAD=2=x+y,又AB=BE（已知），1=EAB（同一三角形中，等边对等角）EAB=1=x+z,EAD+1+2=180(三角形内角和定理)，x+(x+z)+(x+y)=180,即3x+y+z=180,又3+EAD+4=CAB（全量等于部分之和），即y+x+z=90,由（2）-（1）2x=90,x=45,答：EAD为45。例9.如图在ABC中，A，B的外角平分线分别交对边CB、AC的延长线于D，E且AD=AB=BE，求BAC的度数。分析：题目的已知条件中，没有出现一个角的具体数值，却有着相当多的角的关系：两个等腰三角形，两个外角平分线。点B的周围是这些角的汇集处。可以从两个方面

14、分析，向点B集中。为了使思维清楚表达方便，设BAC=x，从BAD出发，通过AD是ABC外角的平分线以及ABD是等腰三角九年级数学精品设计九年级数学精品设计形，可用x表示ABD。而另一个方向是从BAC出发，通过ABE是等腰三角形，BE是ABC外角平分线，用x表示CBF，最终通过对顶角ABD=CBF关系，列出关于x的方程，解得x，即求出BAC。解：设BAC=x,BAG是ABC外角，BAG=180-x（平角定义），AD是BAG平分线（已知），DAB=DAB=BAG（角平分线定义），(180-x)=90-x（等式性质）ABD中，AB=AD（已知）ABD=D（同一三角形中等边对等角）又D+ABD+DAB

15、=180（三角形内角和定理），ABD=D=(180-DAB)（等式性质）=180-(90-x)（等量代换）=45+AB=BE（已知），BAE=E（同一三角形中等边对等角），E=x（等量代换），FBE是ABE外角（如图），FBE=BAE+E（三角形外角等于和它不相邻的两个内角和），=2x（等式性质），BE是CBF的角平分线（已知），FBC=2FBE（角平分线定义）=2(2x)=4x(等式性质)，ABD=FBC（对顶角相等），45+=4x(等量代换)，解方程得x=12,答：BAC的度数为12。例10、求证等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。说明：此题是文字题，把文字题“翻译”成“已知”，

16、“求证”等符号语言，是我们这段学习中应当掌握的。已知：ABC中，AB=AC，BDAC于D。求证：DBC=BAC。分析：要证明DBC=BAC，则需找出一个角使它等于DBC的二倍，再证其与BAC相等。因此以BD为一边，以B为九年级数学精品设计九年级数学精品设计顶点，在BD另一旁作EBD=CBD，得EBC=2CBD，再证EBC=BAC。证法（一）：以BD为一边，以B为顶点，在BD的另一旁作EBD=CBD，BE交AC于E，EBC=2CBD，BDAC于D（已知），EDB=90，BDC=90（垂直定义），EDB=BDC（等量代换），在BED和BCD中，BEDBCD（ASA）BEC=C（全等三角形对应角相等

17、）在EBC中，EBC=180-BEC-C（三角形内角和定理），EBC=180-2C（等式性质），又AB=AC（已知），ABC=C（同一三角形中等边对等角），A=180-ABC-C（三角形内角和定理），A=180-2C（等式性质），EBC=A（等量代换），EBC=2DBC（已证），A=2DBC（等量代换），DBC=BAC（等式性质）。方法（二）：分析要证明CBD=BAC，则需找一个角使它等于BAC，再证其与DBC相等，作BAC平分线AF得到2=BAC，由AB=AC2=90-CAFBC，由DBC=90-C，2=DBC，即DBC=BAC。方法（三）：分析：直接应用定理进行计算出BAC=180-ABC

18、-C=180-2C=2(90-C)，又因为DBC=90-C，可证出DBC=BAC。方法（四）：类似法（一）如图作CBE=DBC，BE交AC延长线于E，很容易推出ACB=2+E，ABC=1+33=E，由垂直条件3+A=90，1+2+E=90，则1+2=A，DBC=A。九年级数学精品设计九年级数学精品设计说明：证明一个角等于另一个角的二倍或一半时，常用以下几种方法：（1）先作一个角等于小角的二倍，再证其与大角相等（如法一，法四）（2）先作一个角等于大角的一半，再证其与小角相等（如法二）（3）运用代数运算来推导（如法三）研究与探讨：如果一个等腰三角形可以被一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这样

19、的等腰三角形共有几个？这条直线怎样画？讨论所有可能的情况，并画出图形分析与解：我们常见的此类等腰三角形有顶角为90的等腰直角三角形，所以第一种如图（1），但是怎样能够把所有的情况都考虑到？需要利用分类讨论的思想。设原等腰三角形中AB=AC。因为等腰三角形被直线分成两部分仍旧分别是等腰三角形，所以这条直线一定经过三角形的顶点，并和对边相交。可以分类讨论：1）直线经过等腰三角形的顶角顶点，将底边分成两截线段。这时，新构成的等腰三角形有两种情况，如图（1）（2）。图（1）中AD=BD=CD，图（2）中AB=BDAD=DC2）直线经过等腰三角形的底角顶点，将其中一腰分成两截线段。新构成的等腰三角形有两

20、种情况，如图（3）（4）。图（3）中AD=CD=BC图（4）中AD=BDBC=CD研究探讨：以上共四种情况，你能不能分别求出原来等腰三角形的顶角度数？分别是多少？提示：可以利用等腰三角形中角的关系，用方程的思想求出顶角度数。分别为90、108、36、.练习：（上海市中考题）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？九年级数学精品设计九年级数学精品设计

21、（分析：1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m,小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。解：作ABMN，垂足为B。在RtABP中，ABP=90，APB=30，AP=160，AB=AP=80。（在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半）点A到直线MN的距离小于100m,这所中学会受到噪声的影响。如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100

22、(m)，由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,BC=60.同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m),BD=60(m),CD=120(m).拖拉机行驶的速度为:18km/h=5m/st=120m5m/s=24s.答略。小结:勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过做辅助垂线的方法,构造直角三角形以便利用勾股定理.三、同步测试选择题1等腰三角形周长12厘米，其中一边长2厘米，其他两边分别长（）。A、2厘米、5厘米B、5厘米、5厘米C、5厘米、5厘米或2厘米、2厘米D、无法确定2等腰三角形一腰上的高与底边夹角是60，则顶角的度数为（）

23、A、60B、120C、90D、303等腰三角形ABC中，A=90，在底边BC上截取BD=AB，过D作DEBC交AC于E，连AD，则图中等腰三角形的个数应是（）A、1个B、2个C、3个D、4个4下列说法中，正确的是（）A、一个钝角三角形一定不是等腰三角形B、一个等腰三角形一定是锐角三角形C、一个直角三角形一定不是等腰三角形D、一个等边三角形一定不是钝角三角形5下列命题中错误的是（）A、直角三角形中，任一直角边的中线小于斜边B、等腰直角三角形斜边上的高线等于斜边的一半C、到直角三角形三顶点距离相等的点一定在斜边的中点上D、有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等6如图已知：ABC中，ACB=90，且

24、BC=BD，AC=AE，则DCE的度数为（）。九年级数学精品设计九年级数学精品设计A、45B、60C、50D、307过直线l外一点A，作l的垂线，下列作法中正确的是（）。A、过A作ABl于B，则线段AB即为所求B、过A作l的垂线，垂足是B，则射线AB即为所求C、过A作l的垂线，垂足是B，则直线AB即为所求D、以上作法都不正确eqoac(,8)如图，在ABC中，ABC=ACB，ABC与ACB的平分线相交于O，过O作EFBC交AB于E，交AC于F，那么图中所有的等腰三角形有几个（）A、6B、4C、3D、59等腰三角形中有一个角是另一个角的四倍，则这个三角形的顶角的度数为（）A、20B、30C、20

25、或120D、120答案与解析答案：1.B2.B3.D4.D5.D6.A7.C8.D9.C解析：eqoac(,3)、提示：等腰三角形有：ABC、ABD、AED、DEC。6、如图，BC=BD1+2=55=3+A1+2=3+A.(1)AC=AE1+3=44=2+B1+3=2+B.(2)(1)+(2)得：21+2+3=3+A+2+B21=A+BACB=90A+B=9021=901=45，选择A。eqoac(,8)、提示：有ABC、AEF、BOC、EOB、FOC种：4x或9、提示：利用方程来解，设顶角为x，但是要注意，在表示底角时有两者+所以可列方程：8x+x=180或者+x=180；分别解出20或12

26、0九年级数学精品设计九年级数学精品设计四、中考解析等腰三角形等腰三角形的性质考点扫描掌握等腰三角形的性质和推论以及应用.名师精讲1.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；推论2：等边三角形各角都相等，并且每个角都等于60.2.等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在等腰三角形中，平.分顶角、平分底边、垂直于底边、三个条件中有一个成立，另两个一定成立注意：“等边对等角”定理是证明两角相等的重要依据.“三线合一”的定理是证明两角相等，两线段相等或两直线互相垂直的重要依据.因此本

27、节的性质定理及推论是本节的重点.3.本节的难点是对文字命题的证明，要注意对定理证明的分析，开拓证明思路，探求证明方法.同时注意证明题中引辅助线的研究，明确引辅助线的目的是把已知条件集中或挖掘隐含的已知条件.要逐步学会根据题中已知条件和证题需要恰当地引辅助线.中考典例1.(益阳市)在ABC中AB=AC，B=50则A=.考点：等腰三角形的性质评析：因为AB=AC，B=C=50，再由内角和定理可知A=802.(福建省龙岩市)如图所示已知ABC中D、E为BC边上的点，且BD=EC，AD=AE，求证AB=AC.考点：等腰三角形的性质，全等三角形判定.评析：该题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定及性质

28、，由AD=AE可知ADE=AED又BD=CE，所以BE=eqoac(,DC)，ABEACD故AB=AC.也可以证明ABDACE证明过程如下：方法1：证明：AD=AEADE=AED又BD=CEBD+DE=CE+DE即BE=CE在ABE和ACD中ABEACDAB=AC方法2：AD=AEADE=AEDADB=AEC在ABD和ACE中ABDAECAB=AC.九年级数学精品设计九年级数学精品设计3.(北京崇文区)已知：如图，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD.求证：S四边形EDFC=SABC.考点：全等三角形的判定、等腰三角形的

29、性质.评析：因为eqoac(,Rt)ABC是等腰三角形，D是AB中点，所以连CD，根据等腰直角三角形的性质，则有CDAB、AD=BD=CD.又EDFD，再根据“同角的余角相等”则1=2、A=eqoac(,3)，由此AEDCFD，同理BFDCED.故S四边形EDFC=SABC得证.证明过程如下：证明：连结CD，RtABC是等腰直角三角形，又AD=BD，CDABA=B=3=45AD=BD=CD，又EDFD1=2在ADE和CDF中ADECDF.同理可证BDFCDES四边形EDFC=SABC.注：此题中连结CD，目的是应用等腰直角三角形性质，并且构造两对全等的三角形真题专练1.(宁波市)如图D、E分别

30、是ABC的边BC，AC上的点，若AB=AC，AD=AE则()A、当B为定值时CDE为定值B、当为定值时CDE为定值C、当为定值时CDE为定值D、当为定值时CDE为定值2.(北京崇文区eqoac(,)如图，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的平分线，若ADB=93，则A=()A、31B、46.5C、56D、623.(山西省)如果两个等腰三角形_，那么这两个等腰三角形全等(只填一种能使结论成立的条件即可).4.(广西省)已知如图，点D、E在ABC的边上BC上，且BD=CE，AB=AC，求证：AD=AE。答案：1、B2、C(提示：由三角形外角及等腰三角形的性质可知ADB=3DBC)3、一腰与底边对

31、应相等，或底边和底边上的高对应相等，或一腰与顶角对应相等，或九年级数学精品设计九年级数学精品设计底边与顶角对应相等.4、证明：AB=ACB=C又BD=CEABDACEAD=AE.2、等腰三角形的判定考点扫描掌握等腰三角形的判定定理和推论及其应用.名师精讲等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.推论1：三个角都相等的三角形是正三角形.推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30.那么它所对的直角边等于斜边的一半.注意：等腰三角形的判定定理和性质定理是一对互逆的定理但在叙述判定定理时，不要说成“如果三角形的两个

32、底角相等，那么它的两腰也相等.”因为在没有判定它是等腰三角形以前是无所谓“腰”和“底”的，只有等腰三角形，才有腰和底的名称.推论1，实质上也是等角对等边的问题，只是三个角都相等，所以所对的三条边也都相等.它是等边三角形的一个判定定理.推论2告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角等于60，就可以判定它是等边三角形，不论这个角是顶角还是底角.这是判定等边三角形的又一种方法.它推论三是由等边三角形的性质推出的关于直角三角形的一个性质，反映了直角三角形的边角之间的关系.中考典例1.(天津市)如图，ABC中，B=C，FDBC，DEAB，AFD=158，则EDF等于_度.考点：等腰三角形的判定评析：由条件

33、可知ABC是等腰三角形，由AFD=158，可得DFC=22，又B=C，所以BDE=22，再根据互余关系，易求得EDF=682.(杭州市)如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于()A、4B、3C、2D、1.考点：角平分线、直角三角形的性质，等腰三角形的判定评析：因AOP=BOP=15，所以AOB=30.又PCOA，所以CPO=BOP=15则CP=CO=4，过C点作CEOA于E，根据直角三角形中“30的角所对的直角边是斜边的一半”可得CE=2，再根据“平行线间的距离相等”，得PD=CE=2故应选C.说明：此题中，辅助线CEOA的作用是，把已知条件OC=4，COD=3

34、0及要求的线段PD集中到eqoac(,Rt)COE中，便于计算.3.(浙江绍兴市)如图在eqoac(,AB)C中，D，E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件，EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC.上述四个条件中哪两个条件可以判定ABC是等腰三九年级数学精品设计九年级数学精品设计角形(用序号写出所有情况)选择其中一种情况证明eqoac(,AB)C是等腰三角形.考点：等腰三角形的判定.评析：该题考查学生在运用全等三角形判定的基础上判定三角形ABC是否是等腰三角形，一定要注意隐含条件EOB=DOC根据等腰三角形的判定定理，只要能证明ABC=ACB即可，将此问

35、题转化到一般的三角形全等的判定中去所以由、均可达到目的，找到了方法，第二问的证明，先证EOBDOC，于是OB=OC，再证ABC=ACB，可得：AB=AC.解答过程如下：解：(1)、；(2)选择EBO=DCOOB=OC求证：ABC是等腰三角形；证明：OB=OCOBC=OCB又EBO=DCOABC=ACBAB=ACABC是等腰三角形.说明：该题在考查学生综合运用知识解决问题能力的同时，还考查数学转化的思想.4.(河南省)如图，在等腰eqoac(,Rt)ABC中，C=900，D是斜边AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H，交AE于G，求证：BD=CG。考点：全等三角形的

36、判定及性质。等腰三角形的性质。评析：本题证线段相等的方法是证明含两条线段的两个三角形全等，在这两个三角形中只有角相等，所以需要证另外的对应边也相等，把它们归结到另外的两个三角形中，证其全等即可达到解题的目的。证明：在eqoac(,Rt)AEC和eqoac(,Rt)CFB中，AC=CB，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，AEC=CFB=90.又ACB=90，CAE=90-ACE=BCF.eqoac(,Rt)AECeqoac(,Rt)CFB.CE=BF.在eqoac(,Rt)BFD和RtCEG中，F=GEC=90，CE=BF.由FBD=90-FDB=90-CDH=ECG，eqoac(,Rt)BFDeqoac(,Rt)CEG.BD=CG.5.(天津市)如图，ABC中，B