初中数学经典难题参考答案(修订版)

1、初中数学经典难题参考答案一、选择题1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,为(C1B、-6c、6d、32、若丄-1=3,mn2m+3mn一2n的值是（Bm-2mn-nA、1.5B、C、-2D、则k3、判断下列真命题有(C)任意两个全等三角形可拼成平行四边形两条对角线垂直且相等的四边形是正方形四边形ABCD,AB=BC=CD,ZA=90，那么它是正方形在同一平面内，两条线段不相交就会平行有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形A、B、C、D、4、如图，矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE丄AC,E,PF丄BD于F,则PE+PF=(B)A、5B、60

2、13C、24D、55125、在直角坐标系中，已知两点A(-8,3)、B(-4,5)以及动点C(0,n)、D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为m=(BnA、B、-3-2C、-3-4D、二、填空题6、当沪负数时，县与予互为倒数。9、已知X2-3x+1=0,求(x-X)2=57、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为V,下山的速度为V，单程的路程为s则这个人往返这个村庄的平均速度为（3）V+V8、将点A（4,0）绕着原点0顺时针方向旋转30角到对应点A，则点A的坐标是（2j3,2）9、菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程（X-3）

3、（X-4）=0的解，则菱形ABCD的周长为1610、如图，在AABC中，NA=90,AB=AC,BD是AABC的中线，ACDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是（出2AB或土2AB）2211、如图，边长为6的菱形ABCD中，ZDAB=60,AE=BE,F是AC上一动点，EF+BF的最小值为（3J3）12、如图，边长为3的正方形ABCD顺时针旋转30,得上图，交DE于D,阴影部分面积是（9-3爲）（第10题图）（第11题图）（第12题图）（第13题图）13、如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点0,且ZA0D=90，若BC=2AD,AB=12,CD=9,四边形ABCD的周长是（21+9J

4、5）14、有这样一组数：1,1,2,3,5，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下（第15题图）（第14题图）15、如图，在直线y=x+1与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC,NBAC=90,第二象限内有一点P(a,2),且AABP的面积与AABC的面积相等则a=(-4)三、解答题16、如图，已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA，连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF丄DF。证明：连结BD交AC于O,则在AAEC中，由中位线定理，得F0=(1/2)CE又因为已知CE=AC,且从已知矩形ABCD得到AC=BD,所以FO=

5、(1/2)BD,从而有FO=B0,FO=D0,(第16题图)于是有NOFB=NOBF,ZOFD=ZODF,又因为ABF。的三个内角和是180,所以NBFD=ZOFB+ZOFD=1/2(ZOFB+ZOFD+ZOBF+ZODF)=1/2X180=90,因此ABFD是直角三角形，从而BF丄DF。17、如图，已知在等腰ABCD中，AD=x,BC=y,A梯形高为h用含x、y、h的关系式表示周长C(AD=8,BC=12,BD=10、Q，求证NDCA+NBAC=90解：(1)C=x+y+2、：4(y-x)2+h2(2)作DEAE，交BC延长线于点E,则BD=AC=DE=心込，BE=BC+CE=BC+AD=2

6、0,从而有BD2+DE2=BE2,由勾股定理得到NBDE=90。此外，由DEAE得到NDCA=NCDE,由厶ABCDCB得到NBAC=NCDB,所以NDCA+NBAC=NCDE+NCDB=9018、如图，过原点的直线l:尸3x,l:y=点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个122单位长度的速度运动。直线PQ交y轴正半轴于点Q,且分别交l、l于点A、B。设点P的运12动时间为t秒时，直线PQ的解析式为yx+tAAOB的面积为（如图）。以AB为对角线作正方形ACBD,其面积为S（如图）（1）求S关于t的函数解析式；（2）求S关于t的2l2函数解析式；解:由方程组；y二3Xy=x+t解得A点的坐标是

7、gw）t1t542324空t12_i由方程组f_2x解得B点的坐标是（二）.33y_x+111S_SSS_-12-11APOQAQOAAPOB22从而得到正方形ACBD的边长是t-曲叫f.2512。14419、如图，菱形OABC边长为4cm,ZAOC=60度，动点P从0出发,以每秒1cm的速度沿OAB运动，点P出发2秒后，动点Q从0出发，在0A上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿0AB运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线，设P点运动的时间为x秒,这两条平行线在菱形上截出的图形（阴影部分）的周长为ycm,请回答下问题。（1）当x=3时，y是多少？（2）求y与x的关系式，并画出

8、此函数的图象。（注意取值范围）分析：（1）当x=3时，可得所截图形为等腰梯形，然后可得PQ=EF，FQ=OQ=OF=1，PE=OP=OE=3，可求出y值.(2)根据题意可分四种情况进行分析当0 x2时，y=3OP,即y=3x；当2x4时，y=3PO-QO=3x-(x-2)=2x+2；当4x6时，y=2(OA+AP)-QO+BP=2x-(x-2)+(8-x)=10；当6x8时，AQ=2(x-2)-4=2x-12，y=3(AB-AQ)-PB=34-(2x-12)-(8-x)=-5x+40解答：(1)当x=3时，所截图形为等腰梯形，PQ=EF=2FQ=OQ=OF=1，PE=OP=OE=3故y=2+2

9、+1+3=8(3分)(2)根据题意可得当0 x2时，y=3OP，即y=3x；当2x4时，y=3PO-QO=3x-(x-2)=2x+2；当4x6时，y=2(OA+AP)-QO+BP=2x-(x-2)+(8-x)=10；图象是一分A(-1,m)与B(2,m+3、3)是反比例函数y二-图x当6x8时，AQ=2(x-2)-4=2x-12，y=3(AB-AQ)-PB=34-(2x-12)-(8-x)=-5x+40y与x的关系段函数图象)20.已知象上的两个点(1)求k、m的值;(2)若点C(-1,0)，则在反比例函数y二k图象上是否存在点D，使得以A，B，C,D四点为x顶点的四边形为梯形？若存在，求出点

10、D的坐标；若不存在，请说明理由.解；答案与方法如下，过程略(1)k=243，m=_2爲(2)存在,直线AB的斜率是肓，过点C与直线AB平行的直线方程是y=(x-1)，与反比例函数y=23联立成方程组解得x=-2,y-县;或者x=1,y=23；从而得到点D的坐标是(2,_3x或者（1,2扫）。21直线y二x-10与X轴、y轴分别交于A.B两点，点P从B点出发，沿线段BA匀速运动至A点停止；同时点Q从原点0出发，沿x轴正方向匀速运动（如图1），且在运动过程中始终保持PO=PQ，设OQ=x.（1）试用x的代数式表示BP的长.（2）过点0、Q向直线AB作垂线，垂足分别为C、D（如图2）,求证：PC=A

11、D（3）在（2）的条件下，以点P、0、Q、D为顶点的四边形面积为S，试求S与x的函数关系式，并写出自变量x的范围.xx解：(1)BP=-x*2=2x22(2)因为PC=BC-BP=10 x2-迈x=5迈-迈x2AD=(OAOQ)x辽=(102x)x至=5迈-迈x，所以AD=PC11(3)S二S+S二xPCxOC+(QD+OC)xCDx-PCOCDQO22=522PC+(QD+5迈)x(5迈AD)x2其中PC=QD=AD设都等于t,则由（2）知t=5迈-巨x,所以S壮t+(5冋22x2=212盖t+25=x2+5x+25O22。(本题满分8分)(1)如右图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC求ZAEB的大小；解:VZAEB是ADEA的外角即ZAEB=ZEDA+ZEADOC=OD,OA=OB,ZCOA=ZBO