2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练67含答案

1、2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练67含答案1(2014新课标全国理)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A.eq f(3r(3),4)B.eq f(9r(3),8)C.eq f(63,32) D.eq f(9,4)答案D解析先求直线AB的方程，将其与抛物线的方程联立组成方程组化简，再利用根与系数的关系求解由已知得焦点坐标为F(eq f(3,4)，0)，因此直线AB的方程为yeq f(r(3),3)(xeq f(3,4)，即4x4eq r(3)y30.方法一：联立抛物线方程化简，得4y212eq r(3)

2、y90.故|yAyB|eq r(yAyB24yAyB)6.因此SOABeq f(1,2)|OF|yAyB|eq f(1,2)eq f(3,4)6eq f(9,4).方法二：联立方程，得x2eq f(21,2)xeq f(9,16)0，故xAxBeq f(21,2).根据抛物线的定义有|AB|xAxBpeq f(21,2)eq f(3,2)12，原点到直线AB的距离为heq f(|3|,r(424r(3)2)eq f(3,8).因此SOABeq f(1,2)|AB|heq f(9,4).另解：|AB|eq f(2p,sin2)eq f(3,f(1,2)2)12，SABOeq f(1,2)|OF|

3、AB|sineq f(1,2)eq f(3,4)12eq f(1,2)eq f(9,4).2设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若eq o(OA,sup10()eq o(AF,sup10()4，则点A的坐标为()A(2，2eq r(2) B(1，2)C(1,2) D(2,2eq r(2)答案B解析设A(x0，y0)，F(1,0)，eq o(OA,sup10()(x0，y0)，eq o(AF,sup10()(1x0，y0)，eq o(OA,sup10()eq o(AF,sup10()x0(1x0)yeq oal(2,0)4.yeq oal(2,0)4x0，x0 xeq o

4、al(2,0)4x040 xeq oal(2,0)3x040，x11，x24(舍)x01，y02.3已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若eq o(MA,sup10()eq o(MB,sup10()0，则k()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2)C.eq r(2) D2答案D解析由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0)，则直线AB的方程为yk(x2)，将其代入y28x，得k2x24(k22)x4k20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2eq f(4k22,k2)，x1x24.由eq blcrc (avs4alco1(y

5、1kx12，,y2kx22)eq blcrc (avs4alco1(y1y2kx1x24k，,y1y2k2x1x22x1x24.)eq blc rc (avs4alco1(,)eq o(MA,sup10()eq o(MB,sup10()0，(x12，y12)(x22，y22)0.(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40.由式，解得k2.故选D.4.(2015河南豫东、豫北十所名校)如图所示，过抛物线x22py(p0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|eq r(2)|BF|，且|AF|42eq r(2)，则p的

6、值为()A1 B2C.eq f(5,2) D3答案B解析过B作准线的垂线BB，则|BB|BF|，由|BC|eq r(2)|BF|，得直线l的倾斜角为45.设A(x0，y0)，由|AF|42eq r(2)，得x0eq f(p,2)eq f(r(2),2)|AF|22eq r(2).(22eq r(2)p42eq r(2)，p2.5(2015江西重点中学盟校联考)已知抛物线C：yx22，过原点的动直线l交抛物线C于A，B两点，P是AB的中点，设动点P(x，y)，则4xy的最大值是()A2 B2C4 D4答案A解析设直线l的方程为ykx，与抛物线C的方程yx22联立，消去y，得x2kx20.设A(x

7、1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2k，所以xeq f(k,2)，yeq f(k2,2)，所以4xy2keq f(k2,2)eq f(1,2)(k2)22.故当k2时，4xy取最大值2.6.(2015湖南益阳模拟)如图所示，已知直线l：yk(x1)(k0)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C准线上的射影分别是M，N，若|AM|2|BN|，则k的值是()A.eq f(1,3) B.eq f(r(2),3)C.eq f(2r(2),3) D2eq r(2)答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组eq blcrc (avs4alco1(y24x，,ykx

8、1，)消去x，得ky24y4k0.因为直线与抛物线相交，所以有424k4k16(1k2)0.(*)y1，y2是方程的两个根，所以有eq blcrc (avs4alco1(y1y2f(4,k)，,y1y24.)eq blc rc (avs4alco1(,)又因为|AM|2|BN|，所以y12y2.解由组成的方程组，得keq f(2r(2),3).把keq f(2r(2),3)代入(*)式检验，不等式成立所以keq f(2r(2),3)，故选C.7设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若eq o(FA,sup10()eq o(FB,sup10()eq o(FC,sup10()0，

9、则|eq o(FA,sup10()|eq o(FB,sup10()|eq o(FC,sup10()|()A9 B6C4 D3答案B解析焦点F坐标为(1,0)，设A，B，C坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)eq o(FA,sup10()(x11，y1)，eq o(FB,sup10()(x21，y2)，eq o(FC,sup10()(x31，y3)eq o(FA,sup10()eq o(FB,sup10()eq o(FC,sup10()0，x11x21x310.x1x2x33.|eq o(FA,sup10()|eq o(FB,sup10()|eq o(FC,sup10(

10、)|eq r(x112yoal(2,1)eq r(x212yoal(2,2)eq r(x312yoal(2,3)eq r(x112)eq r(x212)eq r(x312)x11x21x316.8已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)的最小值是_答案32解析设直线方程为xky4，与抛物线联立得y24ky160，y1y24k，y1y216.yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)(y1y2)22y1y216k232.故最小值为32.9.如图所示，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切

11、于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物C的准线相切的圆的方程答案(1)1(2)(x2)2(y1)24解析(1)由eq blcrc (avs4alco1(yxb，,x24y，)得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40，解得x2.将其代入x24y，得y1.故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.10.如图所示，斜率为1的直线过抛物线y22px(p0)的焦点F，与抛物线

12、交于A，B两点，M为抛物线弧AB上的动点(1)若|AB|8，求抛物线的方程；(2)求SABM的最大值答案(1)y24x(2)eq r(2)p2解析(1)由条件知lAB：yxeq f(p,2)，与y22px联立，消去y，得x23pxeq f(1,4)p20，则x1x23p.由抛物线定义得|AB|x1x2p4p.又因为|AB|8，即p2，则抛物线的方程为y24x.(2)方法一：由(1)知|AB|4p，且lAB：yxeq f(p,2)，设M(eq f(yoal(2,0),2p)，y0)，则M到AB的距离为deq f(|f(yoal(2,0),2p)y0f(p,2)|,r(2).因为点M在直线AB的上

13、方，所以eq f(yoal(2,0),2p)y0eq f(p,2)0)的焦点为F，点K(1,0)为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛的线C相交于A，B两点(1)求抛物线C的方程；(2)设eq o(FA,sup10()eq o(FB,sup10()eq f(8,9)，求直线l的方程答案(1)y24x(2)3x4y30或3x4y30解析(1)依题意知eq f(p,2)1，解得p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且设直线l的方程为xmy1(m0)将xmy1代入y24x，并整理，得y24my40.由0，得m21，从而y1y24m，y1y24.所以x1x2

14、(my11)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)11.因为eq o(FA,sup10()(x11，y1)，eq o(FB,sup10()(x21，y2)，eq o(FA,sup10()eq o(FB,sup10()(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1484m2，故84m2eq f(8,9)，解得meq f(4,3)满足m21.所以直线l的方程为xeq f(4,3)y1.即3x4y30或3x4y30.12(2015山东莱芜期末)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F(0，c)(c0)到直线y2x的距离是eq f(r(5),10).(1)求抛

15、物线C的方程；(2)若直线ykx1(k0)与抛物线C交于A，B两点，设线段AB的中垂线与y轴交于点P(0，b)，求实数b的取值范围答案(1)x22y(2)b(2，)解析(1)由题意，eq f(c,r(5)eq f(r(5),10)，故ceq f(1,2).所以抛物线C的方程为x22y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由eq blcrc (avs4alco1(ykx1，,x22y，)得x22kx20.所以4k280.所以x1x22k，所以线段AB的中点坐标为(k，k21)线段AB的中垂线方程为yeq f(1,k)(xk)k21，即yeq f(1,k)xk22.令x0，得bk22.所以b(2，)1平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等，若机器人接触不到过点P(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_答案(，1)(1，)解析由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y24x，过点P(1,0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)，由题意知直线与抛物线无交点，联立消去y，得k2x2(2k24)xk20，则(2k24)24k41，得k1或k1.2过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物