2022-2023学年青海省西宁市海湖中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1按如图所示的运算程序，输入的 的值为，那么输出的 的值为（ ）A1B2C3D42如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD123如图，四边

2、形OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D164如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DAE20，则BAC的度数为（）A70B80C90D1005如图,直线AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G,且ABCD,若BO=6cm,OC=8cm 则BE+CG的长等于( ) A13B12C11D106如图，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，则cosB的值( ) ABCD7函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A1B1C2D28已知的直径是8，直线与有两个交点，则圆心到直线的

3、距离满足（ ）ABCD9如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（ ）A91B126C127D16910已知二次函数yx2mxn的图像经过点（1，3），则代数式mn+1有（ ）A最小值3 B最小值3 C最大值3 D最大值311如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）ABCD12如图，AB是O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且AOCD，则PCA（）A30B60C67.5D45二、填空题（每题4分，共24分）13已知m，n是方程的两个实数根，则14函

4、数y=中的自变量的取值范围是_.15方程2x2-x=0的根是_.16如图，四边形的项点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为_17已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_18若是一元二次方程的两个实数根，则_三、解答题（共78分）19（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（）106789最低气温（）1010320（8分）对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相

5、异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，所以.（1）计算：，；（2）小明在计算时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若，都是“相异数”，其中，（，、都是正整数），当时，求的最大值.21（8分）如图，RtABC中，C90，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，EDAC（1）当sinB=时，求证：BE2CD当ADE绕点

6、A旋转到如图2的位置时（45CAD90）BE2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立请说明理由（2）当sinB=时，将ADE绕点A旋转到DEB90，若AC10，AD2，求线段CD的长22（10分）如图，在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号已知两船相距海里，船在船的北偏东60方向上，船在船的东南方向上， 上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75方向上（1）分别求出与，与间的距离和； (本问如果有根号，结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题:，)(2)已知距观测点处100海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营救船，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: )23（1

7、0分）解方程：.24（10分）先化简，再求代数式的值，其中25（12分）解下列两题：(1)已知，求的值；(2)已知为锐角，且2sin=4cos30tan60，求的度数26篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】把代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.【详解】把代入程序，是分数，不满足输出条件，进行下一轮计算；把代入程序，不是分数满足输出条件，输

8、出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.2、C【分析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【详解】四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.3、A【分析

9、】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=1即k=1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键4、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出B=DAB，C=EAC，然后根据ABC的内角和及DAE的大小，可推导出DAB+EAC的大小，从而得出BAC的大

10、小【详解】如下图DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故选：D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出DAB+EAC805、D【解析】根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=180，OBF+OCF=90，BOC=90，OB=6cm，OC=8cm，BC=10cm，BE+CG=BC=10cm，故选D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键.6、B【分析】先由勾

11、股定理求得BC的长，再由锐角三角函数的定义求出cosB即可；【详解】由题意得BC= 则cosB=； 故答案为：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键.7、D【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.8、B【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论【详解】解:的直径是8的半径是4直线与有两个交点0d

12、4（注：当直线过圆心O时，d=0）故选B【点睛】此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心到直线的距离的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d和r的大小关系是解决此题的关键9、C【分析】由图形可知：第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37个花盆，第n层有1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，要求第7层个数，由此代入求得答案即可【详解】解：第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37个花盆，第n层有1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n

13、-1）个花盆，当n=7时，花盆的个数是1+37（7-1）=1故选：C【点睛】此题考查图形的变化规律，解题关键在于找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题10、A【解析】把点（-1，-3）代入yx2mxn得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】二次函数yx2mxn的图像经过点（-1，-3），-3=1-m+n，n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键11、C【分析】连接OM，作，交MF与点H，根据正六边性的性

14、质可得出，得出为等边三角形，再求OH即可.【详解】解：六边形是正六边形，点为劣弧的中点连接OM，作，交MF与点H为等边三角形FM=OM，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.12、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出PCA的度数【详解】解：PD切O于点C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5故选：C【点睛】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出COD=D=45是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13

15、、3【解析】根据题意得m+n=2，mn=5，所以m+nmn=2（-5）=3.14、x1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得，x-10，解得：x1故答案为x115、x1=, x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，x1=， x2=0.故答案为x1=， x2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x（2x-1）=0是解决问题的关键.16、6【分析】根据AB/CD，得出AOB与OCD相似，利用AOB与OCD的面积分别为8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后

16、再利用同高三角形求得SCOB=12，设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）进行解答即可.【详解】解：AB/CD，AOBOCD，又ABD与ACD的面积分别为8和18，ABD与ACD的面积比为4：9，AO：OC=BO：OD=2：3SAOB=8SCOB=12设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）则OB=| a | 、OC=| b |a|b|=12即|a|b|=24|a|b|=6又，点E在第三象限k=xy=ab=6故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出SCOB=12是解答本题的关键.17、【分析】根据一元二次方程的根的判

17、别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.，方程有两个不相等的实数根，.故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出，即可求得答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为，则，.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出

18、各组数据的方差比较大小即可【详解】高（）， 低 （）， 高2（2） 低184（2）高低这5天的日最高气温波动大【点睛】本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S220、（1）10；12.（2）猜想正确.理由见解析；（3）.【分析】（1）根据“相异数”的定义即可求解；（2）设的三个数位数字分别为，根据“相异数”的定义列出即可求解；（3）根据，都是“相异数”，得到，根据求出x，y的值即可求解.【详解】（1）；.（2）猜想正确.设的三个数位数字分别为，即，.因为，均为正整数，所以任意为正整数.（3），都是“相异数”，；.，且，都是正整数，或或或，是“相异数”，；是“相异数”，满足条件的有，

19、或，或， 或或，的最大值为.【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键21、（1）证明见解析；BE2CD成立.理由见解析；（2）2或4【分析】（1）作EHBC于点H，由sinB=可得B=30，A=60，根据EDAC可证明四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质可得EH=CD，根据正弦的定义即可得BE2CD；根据旋转的性质可得BACEAD，利用角的和差关系可得CADBAE，根据=可证明ACDABE，及相似三角形的性质可得，进而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得ABCBACDAE45，根据EDAC可得ADDE，ACBC，如图，分两种

20、情况讨论，通过证明ACDABE，求出CD的长即可.【详解】（1）作EHBC于点H，RtABC中，C90，sinB=，B=30，A=60，EDACADEC90，四边形CDEH是矩形，即EH=CD.在RtBEH中，B=30BE2EHBE2CD.BE2CD成立理由：ADE绕点A旋转到如图2的位置，BACEAD60，BAC+BAD=EAD+BAD，即CADBAE，AC：AB1：2，AD：AE1：2，ACDABE，又RtABC中，2，2，即BE2CD.（2）sinB=，ABCBACDAE45，EDAC，AEDBAC45，ADDE，ACBC，将ADE绕点A旋转，DEB90，分两种情况：如图所示，过A作AF

21、BE于F，则F90，当DEB90时，ADEDEF90，又ADDE，四边形ADEF是正方形，ADAFEF2，AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBFEF4，又ABC和ADE都是直角三角形，且BACEAD45，CADBAE，AC：AB1：，AD：AE1：，ACDABE，即，CD2；如图所示，过A作AFBE于F，则AFEAFB90，当DEB90，DEBADE90，又ADED，四边形ADEF是正方形，ADEFAF2，又AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBF+EF8，又ACDABE，即，CD4，综上所述，线段CD的长为2或4【点睛】本题考查三角函数的定义、特殊角的三角函数值及相似三角形的判定与性质，根据正弦值得出ABC的度数并熟练掌握相似三角形的判定定理解题关键.22、（1）与之间的距离为200海里， 与之间的距离为海里；（2）巡逻船沿直线航线，在去营救的途中没有触暗礁危险【分析】（1）作CEAB于E，设AE=x海里，则海里根据，求得x的值后即可求得AC的长，过点D作DFAC于点F，同理求出AD的长；（2）根据（1）中的结论得出DF的长，再与100比较即可得到答案【详解】解:(1)如图，过点作于，设海里，过点作于点，设海里，由题意得: ，在中， ，在中， ，解得: ，在中， ，则则，解得: ，AD=2y=答: 与之间的距离为2