2022-2023学年江西省高安五中学数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知下列命题:若，则；当时，若，则；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；矩形的两条对角线相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A个B个C个D个2如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D1003一

2、次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD4如图所示，已知为的直径，直线为圆的一条切线，在圆周上有一点，且使得，连接，则的大小为( ) ABCD5如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D806已知点P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)7对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图像在第一、三象限B它的函数值y随x的增大而减小C点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点APOA的面积是D若点A

3、（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则8关于抛物线yx2+6x8，下列选项结论正确的是（）A开口向下B抛物线过点(0，8)C抛物线与x轴有两个交点D对称轴是直线x39若二次函数的图象经过点P(-1，2)，则该图象必经过点( )A(1，2)B(-1，-2)C(-2，1)D(2，-1)10如图，交于点，切于点，点在上. 若，则为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GEAD于点E，若AB2，且12，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）DFAB；CG2GA；CGDF+GE；S四

4、边形BFGC112已知扇形的半径为6，面积是12，则这个扇形所对的弧长是_13ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则SAEF:SABC_14已知一组数据：12，10，1，15，6，1则这组数据的中位数是_15若关于x的一元二次方程x2+mx+m219=0的一个根是3，则m的值是_16已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_17不等式组的整数解的和是_18已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD，BPD90，则点A到BP的距离等于_三、解答题(共66分)19（10分）（1

5、）x22x30（2）cos45tan45+tan302cos602sin4520（6分） (1)计算：(2)解方程：21（6分）如图1，抛物线与轴交于，两点，过点的直线分别与轴及抛物线交于点（1）求直线和抛物线的表达式（2）动点从点出发，在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角形？请直接写出所有满足条件的的值（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位后，与轴，轴分别交于，两点，在抛物线的对称轴上是否存在点，在直线上是否存在点，使的值最小？若存在，求出其最小值及点，的坐标，若不存在，请说明理由 22（8分）如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于

6、点D，过点D的切线交AC的延长线于点E求证：；23（8分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析24（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率25（10分）在

7、如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（3，3），点B（1，3），点C（1，1）（1）画出ABC；（2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；（3）以O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C2，并写出A2点的坐标： 26（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且AE、BE分别平分DAB、ABC（1）求证：ADEBCE；（2）已知AD3，求矩形的另一边AB的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据绝对值的意义、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定依次对各命题进行判

8、断即可【详解】解：的原命题：若，则，是假命题；的逆命题：若，则，是真题，故不符合题意；的原命题：当时，若，则，根据不等式的基本性质知该命题是真命题；的逆命题：当时，若，则，也是真命题，故符合题意；的原命题：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；的逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，也是真命题，故符合题意；的原命题：矩形的两条对角线相等，是真命题；的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故不符合题意综上，原命题与逆命题均为真命题的是，共个，故选B【点睛】本题考查了命题和定理、实数的绝对值、不等式的性质、直角三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，属于基本

9、题目，熟练掌握以上基本知识是解题的关键2、B【解析】试题分析：OBOC，OCB40，BOC1802OCB100，由圆周角定理可知：ABOC50故选B3、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结

10、论相矛盾，故选项错误，故选C4、C【分析】连接OB，由题意可知，COB是等边三角形，即可求得C，再由三角形内角和求得BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解：如图：连接OB为的直径ACB=90又AO=OCOB=AC=OCOC=OB=BCCOB是等边三角形C=60BAC=90-C=30又直线为圆的一条切线CAP=90=CAP-BAC=60故答案为C.【点睛】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明COB是等边三角形是解答本题的关键.5、D【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线

11、，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键6、D【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标【详解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，点P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即点P的坐标是(6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，8)，故选：D【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

12、（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7、B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答【详解】解：A、反比例函数中的0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确B、反比例函数中的0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误C、点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点A，POA的面积=，故本选项正确 D、反比例函数，点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则y1y2，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y= （k

13、0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；还考查了k的几何意义8、C【分析】根据的符号，可判断图像与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x0，可求图像与y轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标【详解】解：A、抛物线yx2+6x8中a10，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意B、x0时，y8，抛物线与y轴交点坐标为（0，8），故本选项不符合题意C、6241(-8)0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意D、抛物线yx2+6x8（x+3）2

14、17，则该抛物线的对称轴是直线x3，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的开口，与y轴x轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键.9、A【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答【详解】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，若图象经过点P（-1，2），则该图象必经过点（1，2）故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键10、B【分析】根据切线的性质得到ODA=90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】AD切O于点D

15、，ODAD，ODA=90，A=40，DOA=90-40=50，由圆周角定理得，BCD=DOA=25，故选：B【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由四边形ABCD是菱形，得出对角线平分对角，求得GAD=2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS证得AFGAEG，得出AFG=AEG=90，即可得出正确；由DFAB，F为边AB的中点，证得AD=BD，证出ABD为等边三角形，得出BAC=1=2=30，由AC=2ABcosBAC，AG，求出AC，AG，即可得出正确；由勾股定理求出DF，由GE=tan2ED求

16、出GE，即可得出正确；由S四边形BFGC=SABCSAGF求出数值，即可得出不正确【详解】四边形ABCD是菱形，FAG=EAG，AB=AD，BCAD，1=GAD1=2，GAD=2，AG=GDGEAD，GE垂直平分AD，AE=EDF为边AB的中点，AF=AE，在AFG和AEG中，AFGAEG(SAS)，AFG=AEG=90，DFAB，正确；连接BD交AC于点ODFAB，F为边AB的中点，AFAB=1，AD=BDAB=AD，AD=BD=AB，ABD为等边三角形，BAD=BCD=60，BAC=1=2=30，AC=2AO=2ABcosBAC=222，AG，CG=ACAG=2，CG=2GA，正确；GE垂

17、直平分AD，EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan2ED=tan301，DF+GECG，正确；BAC=1=30，ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FGAG，S四边形BFGC=SABCSAGF211，不正确故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度12、4【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解【详解】设扇形弧长为l，面积为s，半径为r，l=4故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题13、【分析】由E

18、、F分别是AB、AC的中点，可得EF是ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC1EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF4，EF是ABC的中位线，BC1EF，EFBC，AEFABC，SAEF：SABC（）1，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，三角形面积比等于相似比的平方，三角形中位线是对应边的一半，所以得到相似比是1：114、2【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、1、1、10、12、15，所以这组数据的中位数为 ，故答案为：2【点睛】此题考查

19、了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可15、2或1【解析】将x=3代入原方程，得93m+m219=0， m23m10=0，（m1）（m+2）=0，m=2或1.故答案为2或1.点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可.16、【分析】根据旋转的性质，即可得到BCQ120，当DQCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值【详解】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点D是AC边的中点，CD2，当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是

20、，故答案为【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解17、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】解得：x3；原不等式组的解集为3x1；原不等式组的所有整数解为2、1、0整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.18、或【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离【详解】点P满足PD，点P在以D为圆心，为半径的圆上，BPD90，点

21、P在以BD为直径的圆上，如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AHBP，CD4BC，BCD90，BD4，BPD90，BP3，BPD90BAD，点A，点B，点D，点P四点共圆，APBADB45，且AHBP，HAPAPH45，AHHP，在RtAHB中，AB2AH2+BH2，16AH2+（3AH）2，AH（不合题意），或AH，若点P在CD的右侧，同理可得AH，综上所述：AH或【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D为圆心，为半径的圆和以BD为直径的圆的交点是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、（1）x13，x21；（2）1【分析】（1）利用因式分解法解方程即可

22、；（2）根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，解得x13，x21（2）原式1+22+11【点睛】此题考查的是解一元二次方程和特殊角的锐角三角函数值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各个特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键20、（1）；（2）x13，x22.【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【详解】（1）原式=.（2）x2-x-6=0（x3）（x+2）0解得：x13，x22.【点睛】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解

23、法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.21、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，最小值【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求点D坐标，再求点C坐标，然后分类讨论即可；（3）通过做对称点将折线转化成两点间距离，用两点之间线段最短来解答即可.【详解】解：（1）把代入，得解得，抛物线解析式为，过点B的直线，把代入，解得，直线解析式为（2）联立，解得或，所以，直线：与轴交于点，则，根据题意可知线段，则点则，因为为直角二角形若，则，化简得：，或若，则，化简得若，则，化简得综上所述，或3或4或12，满足条件（3）在抛物线上取点的对称点，

24、过点作于点，交抛物线对称轴于点，过点作于点，此时最小抛物线的对称轴为直线，则的对称点为，直线的解析式为因为，设直线：，将代入得，则直线：，联立，解得，则，联立，解得，则，【点睛】本题是一代代数综合题，考查了一次函数、二次函数和动点问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出CAD=ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE/OD，结合切线的性质即可证出DEAE；(2)过点D作DMAB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出DE=DM，结合AD=AD、AED=AMD=90即可

25、证出DAEDAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得出AE=AM，由EAD=MAD可得出，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可证出RtDECRtDMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB【详解】连接OD，如图1所示，AD平分，是的切线，；过点D作于点M，连接CD、DB，如图2所示，平分，在和中，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AE/OD；(2)利用全等三角形的性质找出AE=AM、CE=BM23、这个规则对双方是公平的【分析】根据树状图列出共有9种可能，两次都是红球和一红一蓝的概率是否相同，相同即公平，不同即不公平,即可判断出.【详解】解：树状图或列表对由此可知，共有9种等可能的结果，其中两红球及一红一蓝各有4种结果P（都是红球）= ，P（1红1蓝）= P（都是红球）=P