2022-2023学年福建省（南平厦门福州漳州市）数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A最多需要8块，最少需要6块B最多需要9块，最少需要6块C最多需要8块，最少需要7块D最多需要9块，最少需要7块2三角形在正方形网格纸

2、中的位置如图所示，则的值是（）ABCD3在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（ ）ABCD4如果ABCDEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则ABC与DEF的面积之比为（）A4:9B2:3C3:2D9:45若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk36已知，是圆的半径，点，在圆上，且，若，则的度数为（ ）ABCD7下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程的一个近似根是( )A1B1.1C1.2D1.38如下图：O的直径为1

3、0，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）A3 个B4个C5个D6个9在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆( )A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离10圆心角为140的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm1AB3C9D611若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）ABCD12将抛物线通过一次平移可得到抛物线对这一平移过程描述正确的是（ ）A沿x轴向右平移3个单位长度B沿x轴向左平移3个单位长度C沿y轴向上平移3个单位长度D沿y轴向下平移3个单位长度

4、二、填空题（每题4分，共24分）13如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为_ 14如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则_15如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上. 若测得BE=10m，EC=5m，CD=8m，则河的宽度AB长为_m.16若方程x22x10090有一个根是，则224+1的值为_17如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，A30，APD65，则B_18如图，抛物线交轴于点，交

5、轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为三、解答题（共78分）19（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每

6、天的销售量20（8分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价18万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价15万元/平方米（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元(m0)，将小三居的单价在原有基础上每平方

7、米下调万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等求出m的值21（8分）小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从处起飞，几分钟后便飞达处，此时，在延长线上处的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆的顶点在同一直线上，已知旗杆高为10米，若在处测得旗杆顶点的仰角为30，处测得点的仰角为45，若在处背向旗杆又测得风筝的仰角为75，绳子在空中视为一条线段，求绳子为多少米？（结果保留根号）22（10分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y

8、（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元23（10分）如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果两点同时出发，经过几秒钟，能使的面积为8个平方单位24（10分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，DEF的面积是1，求正方形

9、ABCD的面积25（12分）如图，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点（1）求点经过的弧长；（结果保留）（2）写出点的坐标是_26已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4，且与抛物线相交于B、C（1）求二次函数解析式；（2）若SAOBSBOC=1：3，求直线AC的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使BEF和CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】易得这个几何体共

10、有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.2、A【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.【详解】解：由网格纸可知,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.3、C【分析】列举出所有情况，看末位是

11、1和3的情况占所有情况的多少即可【详解】依题意画树状图：共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率，故选：C【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），注意本题是不放回实验4、A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算【详解】ABCDEF，ABC与DEF的面积之比等于（）2（）2故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等

12、于相似比的平方5、C【分析】根据反比例函数的性质可解【详解】解：双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小， k-30 k3 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大6、D【分析】连接OC，根据圆周角定理求出AOC，再根据平行得到OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO，AOC=2OCB=AOC=OC=BO，=OCB=故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.7、C【详

13、解】解：观察表格得：方程x2+3x5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根8、A【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长【详解】当P为AB的中点时，由垂径定理得OPAB，此时OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个故选

14、A考点：1.垂径定理；2.勾股定理9、C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，34，圆与x轴相切，与y轴相交，故选C10、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D11、B【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的等式，求出k【详解】解：方程有两个相等的实数根，b24ac6241k364k0，解得：k1故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时，方程有两

15、个不相等的实数根；（2）0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根12、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），抛物线的顶点坐标为（3，-2），所以，向右平移3个单位，可以由抛物线平移得到抛物线故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】过点C作CDx轴于点D，根据AAS可证明AOBCDB，从而证得SAOC=SOCD，最后再利用k的几何意义即可得到答案.【详解】解：过点C作CDx轴于点D，如图所示，在

16、AOB与CDB中，AOBCDB（AAS），SAOB=SCDB，SAOC=SOCD，SAOC=2，SOCD=2，k=4，又反比例函数图象在第一象限，k0，k=4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握判定定理及k的几何意义是解题的关键.14、【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】四边形是菱形，；故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.15、16【分析】先证明，然后再根据相似三角形的性质求解即可.【详解】ABBC，CDBC

17、且AEB=DEC故本题答案为：16.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.16、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到221009，然后求出224的值代入即可【详解】解：方程x22x10090有一个根是，则2210090，221009，224+12（22）+11故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解17、35【分析】先根据三角形外角性质求出C的度数，然后根据圆周角定理得到B的度数【详解】解：APDC+A，C653035，BC35故答案为35【点睛】本题主要

18、考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键.18、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知ABG和BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、；当时，； 销

19、售单价应该控制在82元至90元之间【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得： ； ，抛物线开口向下，对称轴是直线，当时，；当时，解得，当时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得，解得，销售单价应该控制在82元至90元之间【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.20、（1）30 （2）2【分析】（1）设推出大平层x套，小三居y套，根据题意列出方程求

20、解即可；（2）由题意得，12月大平层推出套，单价为，12月小三居推出套，单价为，根据题意列出方程求解即可【详解】（1）解：设推出大平层x套，小三居y套，由题意得故11月要推出30套大平层房型；（2）解：由题意得，12月大平层推出套，单价为，12月小三居推出套，单价为解得或【点睛】本题考查了一元一次方程组和一元二次方程的实际应用，掌握解一元一次方程组和一元二次方程的方法是解题的关键21、【分析】利用三角函数求出,，求出AB的值，过点作于点M,可得，利用三角函数可得： ，即可得出AC的值【详解】在中，,又在中，,，（米），过点作于点M，如图所示，在中， 在中，米【点睛】本题考查了仰角、俯角的问题及

21、解直角三角形的应用,解答本题的关键是结合图形构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形22、（1）p=20 x+200(0 x1且x为整数)；（2）y=；（3）在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元【分析】（1）从表格中的数据上看，是一次函数，用待定系数法可得p与x的函数关系式；（2）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；（3）根据销售额=销量销售单价，列函数关系式，并配方可得结论【详解】（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设解析式为：p=kx+b，把(1，220)和(3，260)代入得：，p=20 x+200，p与x的函数关系式为：p=20 x+200(0

22、 x1且x为整数)（2）当0 x8时，设y与x的解析式为：y=kx+b(k0)把(2，13)和(8，1)代入得：，解得：，解析式为：yx+14(k0)；当8x1时，y=1综上所述：y与x(x为整数)的函数关系式为：y；（3）设销售额为w元，当0 x8时，w=py=(x+14)(20 x+200)=1x2+180 x+2800=1(x9)2+361x是整数且0 x8，当x=8时，w有最大值为：1(89)2+361=3600，当8x1时，w=py=1(20 x+200)=200 x+3x是整数，2000，当8x1时，w随x的增大而增大，当x=1时，w有最大值为：2001+3=436004，在这1天

23、中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23、2秒，4秒或秒【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可【详解】解：直线AC与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点C（0，1），所以，OA=6，OC=1设经过x秒钟，则OQ为2x当时，点P在线段OA上，底OP=，可列方程，解得当时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP=，可列方程，解得，而不合题意舍去综上所述，经过2秒，4

24、秒或秒能使PQO的面积为1个平方单位【点睛】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大24、1【分析】根据正方形的性质得到AD=BC，ADBC，根据相似三角形的性质得到=2，于是得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，ADEEBF，E是BC边的中点，BCAD2BE，2，DEF的面积是1，DBE的面积为，E是BC边的中点，SBCD2SBDE3，正方形ABCD的面积2SBCD231【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解

25、题的关键25、（1）；（2）【分析】（1）过点P作x轴的垂线，求出OP的长，由弧长公式可求出弧长；（2）作PAx轴于A，QBx轴于B，由旋转的性质得：POQ=90，OQ=OP，由AAS证明OBQPAO，得出OB=PA，QB=OA，由点P的坐标为（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出点Q的坐标【详解】解：（1）过作轴于，点经过的弧长为；（2）把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点，分别过点、做轴的垂线，则点的坐标是【点睛】本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解决问题的关键26、（1）y=x2-4x；（2）直线AC的解析式为y=x-4；（1）存在，E点坐标为E(1-1)或E(2，-2 ) 【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c经过原点可知c=0，当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2，故可求出b，即可求解；（2）连接OB，OC，过点C作CDy轴于D，过点