2022-2023学年河北省泊头市数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是的切线，切点分别是若，则的长是( )A2B4C6D82已知，则（ ）A2BC3D3已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）A0或2B0C2D无法确定4如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，

2、若，则的长是（ ）A1B2C3D45已知ABCA1B1C1，若ABC与A1B1C1的相似比为3：2，则ABC与A1B1C1的周长之比是（）A2：3B9：4C3：2D4：96用配方法解方程,下列配方正确的是（ ）ABCD7下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD8如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（ ）ABCD9如图，是的直径，点、在上若，则的度数为（ ）ABCD10二次函数y3（x+4）25的图象的顶点坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）二、填空题(每小题3分,共24分)11某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是

3、90分，则这个小组成绩的平均数等于_分12如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_13二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）中x与y的部分对应值如下表x1013y1353那么当x4时，y的值为_.14点在线段上，且.设，则_.15如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2， 其中结论正确的是_16把配方成的形式为_17分解因式：_18如图，在半径为的中，的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为_三、解答题(共6

4、6分)19（10分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由20（6分）如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MCMD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由(保留作图痕

5、迹，不写作法)21（6分）如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛，间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶处测得观看湖中小岛的俯角为，观看湖中小岛的俯角为.已知小山的高为180米，求小岛，间的距离.22（8分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=AD，E为对角线AC上一点，BEC=BAD=2DEC，探究AB与BC的数量关系某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现ACB=ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数

6、量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值” （1）求证：ACB=ABE；（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）23（8分）如图，在88的正方形网格中，AOB的顶点都在格点上请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与OAB的位似为2：124（8分）假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有我和我的祖国（记为）、中国机长（记为）、攀登者（记为）三部电

7、影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率25（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？26（10分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，3)，抛物线的对称轴为直线x1（1）求此二次函数

8、的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】因为AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以【详解】解：是的切线，切点分别是，故选D【点睛】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理2、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大3、C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出

9、m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案【详解】解：二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函数的二次项系数m0，m=1故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键4、B【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标，即BC的长度，再根据矩形的性质即可求出OA【详解】解：点C的横坐标为1将点C的横坐标代入中，解得y=2BC=2四边形AOBC是矩形OA=BC=2故选B【点睛】此题考

10、查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键5、C【分析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】解：ABC与A1B1C1的相似比为3：1，ABC与A1B1C1的周长之比3：1故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方6、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方【详解】解： 等式两边

11、同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，；故选：C【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7、B【分析】中心对称图形绕某一点旋转180后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选B【点睛

12、】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.8、B【分析】BE、CD是ABC的中线，可知 DE是ABC的中位线，于是有DEBC，ODEOCB，根据相似三角形的性质即可判断【详解】解：BE、CD是ABC的中线，DE是ABC的中位线，DEBC，DE= BC，DOECOB，,故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明ODE和OBC相似是关键9、C【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、D【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标【详解】二次函

13、数该函数图象的顶点坐标为（4，5），故选：D【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式的顶点坐标为（h，k）二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据平均数的定义解决问题即可【详解】平均成绩（480+690）1（分），故答案为1【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.12、【分析】如图所示，由网格的特点易得CEFDBF，从而可得BF的长，易证BOFAOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BF

14、AD，BOFAOD，.故答案为：【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.13、1【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组，解方程组得到函数解析式，再把x=4代入求值即可.【详解】解：将表中数值选其中三组代入解析式得：解得：所以解析式为：当x=4时，故答案为：-1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键14、【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案【详解】解：设BP=x，则AP=4-x，根据题意可得，整理为：，

15、利用求根公式解方程得：，(舍去)故答案为：【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键15、【解析】由抛物线开口方向得到a0，有对称轴方程得到b=-2a0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；由b=-2a可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y0，于是可对进行判断；通过比较点（-，y1）与点（，y2）到对称轴的距离可对进行判断【详解】：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x= -=1，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上

16、方，c0，abc0，所以错误；b=-2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（-，y1）到对称轴的距离比点（，y2）对称轴的距离远，y1y2，所以正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0）

17、，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点16、【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案【详解】=故答案是：【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的配方，是解题的关键17、【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a2-9

18、=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法18、【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案【详解】圆的面积是：，扇形的面积是：，小球落在阴影部分的概率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应面积与总面积之比.三、解答题(共66分)19、（1）yx22x+3 （2）（，） （3）存在，P（2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点F，直线AB解析式为yx+3，设P（t，t22t+3）（3t0），则F（t，t+3），则PFt

19、22t+3（t+3）t23t，根据SPABSPAF+SPBF写出解析式，再求函数最大值；（3）设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3），PDt23t，由抛物线yx22x+3（x+1）2+4，由对称轴为直线x1，PEx轴交抛物线于点E，得yEyP，即点E、P关于对称轴对称，所以1，得xE2xP2t，故PE|xExP|22t|，由PDE为等腰直角三角形，DPE90，得PDPE，再分情况讨论：当3t1时，PE22t；当1t0时，PE2+2t【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+3过点B（3，0），C（1，0） 解得：抛物线解析式为yx22x+3（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点

20、Fx0时，yx22x+33A（0，3）直线AB解析式为yx+3点P在线段AB上方抛物线上设P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+点P运动到坐标为（，），PAB面积最大（3）存在点P使PDE为等腰直角三角形设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t抛物线yx22x+3（x+1）2+4对称轴为直线x1PEx轴交抛物线于点EyEyP，即点E、P关于对称轴对称1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE为等腰直角三角形，DPE90PDP

21、E当3t1时，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）当1t0时，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）时使PDE为等腰直角三角形 【点睛】考核知识点：二次函数的综合.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键.20、作图见解析，理由见解析.【分析】因为M到两条道路的距离相等，且使MC=MD，所以M应是O的平分线和CD的垂直平分线的交点【详解】如图，O的平分线和CD的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置理由是：因为M是O的平分线和CD的垂直平分线的交点，所以M到O的两边OA和OB的距离相等，

22、M到C、D的距离相等，所以M就是所求【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键21、小岛，间的距离为米.【分析】根据三角函数的定义解直角三角形【详解】解：在中，由题可知，.在中，由题可知.，.答：小岛，间的距离为米.【点睛】本题考查了利用三角函数解实际问题，注意三角函数的定义，别混淆22、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在BE边上取点H，使BH=AE，可证明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性质从而得出结论；（

23、3）连接BD交AC于点Q，过点A作AKBD于点K，得出，通过证明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再证DF=FQ，设AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性质得出AC=3ka，从而得出答案【详解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE边上取点H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；

24、（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AKBD于点KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=90DQF+DCF=90DF=FQ设AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=QBCAQDCQBAQ=ka=QF=CFAC=3kaABEACB同理AFDCFG【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键，解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力23、答案见解析【分析】延长AO，BO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A，B，再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形ABC【详解】解：如图【点睛】本题考查作图-位似变换，数形结合思想解题是关键24、，见解析【分析】列表法展示所有等可能的结果数，找出甲、乙选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解【详解】解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中选择同一部电影的结果为3种，（他们选择同一部电影）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再