2022-2023学年吉林省长春市宽城区九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点O是ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD2OA，BE2OB，CF2OC，连接DE，EF，FD若ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A6B15C24D272已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（

2、）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）3一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD4如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12B9C6D45如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）A6 B C9 D6一元二次方程配方为（ ）ABCD7如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若ab，1=30，则2的度数为（）

3、A30B15C10D208已知3x4y，则()ABCD以上都不对9已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） ABCD10已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，为等边三角形，点在外，连接、若，则_12一元二次方程x（x3）=3x的根是_13如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，连接，反比例函数的图象经过点已知，则的值是_14联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_

4、15如图，在ABC中，ACB90，点D、E分别在边AC、BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC2BC，则的值为_.16如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数当y1时，n_17如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为_米（结果保留根号）18如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PFPE 的最小值为_三、解答题(共66分)19（10分）（1）x22x30（2）cos45ta

5、n45+tan302cos602sin4520（6分）已知如图，O的半径为4，四边形ABCD为O的内接四边形，且C2A（1）求A的度数（2）求BD的长21（6分）如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O于点 C，且 CD1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度22（8分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，点为上一点，且满足，为上一点，延长交于，求的值同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值”老师：“把原题条件中的，改

6、为其他条件不变（如图2），也可以求出的值（1）在图1中，求证：；求出的值；（2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示）23（8分）如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E,连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形（2）求证：COECAB24（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC25（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之

7、际用4800元购进A、B两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍（1）求A，B两种粽子的单价；（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种粽子共1800个，已知A、B两种粽子的进价不变求A种粽子最多能购进多少个？26（10分）如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据三边对应成比例，两三角

8、形相似，得到ABCDEF，再由相似三角形的性质即可得到结果【详解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，ABCDEF，ABC的面积是3，SDEF27，S阴影SDEFSABC1故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键2、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案【详解】解：A把x=3代入 得：，即A项错误，B把x=-2代入得：，即B项正确，C把x=-2代入得：，即C项错误，D把x=-3代入得：，即D项错误，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键3、C【解析】A、由

9、反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C4、B【解析】点，是中点点坐标在双曲线上，代入可得点在直角边上，而直线边与轴垂直点的横坐标为-6又点在双曲线点坐标为从而，故选B5、C【解析

10、】试题分析：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=12AC=4，P1Q1最小值为OP1OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是1故选C考点：切线的性质；最值问题6、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3

11、）2=13，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60，即可得出2的度数详解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故选B点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三

12、角形的性质，由平行线的性质求出ACD的度数是解决问题的关键8、A【分析】根据3x4y得出xy，再代入要求的式子进行计算即可【详解】3x4y，xy，；故选：A【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键9、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系10、C【分析】直接利用概率公式求解【详解】10瓶饮料中有2

13、瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是. 故选C.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】作ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R，先证明，可得，再通过等腰三角形的中线定理得，利用三角函数求出DF，FC的值，即可求出CD的值【详解】作ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R A，E，C，D四点共圆， ，, 故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等

14、三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键12、x1=3，x2=1【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案为x1=3，x2=113、1【分析】设D点坐标为（m，n），则ABCDm，由平行四边形的性质可得出BACCEO，结合BCACOE90，即可证出ABCECO，根据相似三角形的性质可得出BCECABCOmn，再根据SBCE3，即可求出k1，此题得解【详解】解：设D点坐标为（m，n），则ABCDm，CD平行于x轴，ABCD，BACCEOBCAC，COE90，BCACOE90，AB

15、CECO，AB:CEBC:CO，BCECABCOmn反比例函数ykx（x0）的图象经过点D，kmnBCEC2SBCE1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由ABCECO得出kmnBCEC是解题的关键14、1：1【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，得出DEFABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案【详解】如图，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，DEAC，DEAC，DEFCAB，所得到的DEF与ABC的周长之比是：1：1故答案为1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理

16、解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比15、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.16、-1【分析】首先根据题意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny；然后根据y1，可得：x2+2x+2x+31，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可【详解】根据题意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny，y1，x2+2x+2x+31，x2

17、+4x+40，（x+2）20，x+20，解得x2，n2x+32（2）+31故答案为：1【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.17、一4【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为MAD=45, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.18、【详解】试题分析：正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴点F关于AC的对称点

18、在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考点：轴对称图形三、解答题(共66分)19、（1）x13，x21；（2）1【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，解得x13，x21（2）原式1+22+11【点睛】此题考查的是解一元二次方程和特殊角的锐角三角函数值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各个特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键20、（1）60；（2）【分析】（1）根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接OB，OD，作OH

19、BD于H根据已知条件得到BOD120；求得OBDODB30，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）四边形ABCD为O的内接四边形，C+A180，C2A，A60；（2）连接OB，OD，作OHBD于HA60，BOD2A，BOD120；又OBOD，OBDODB30，OHBD于H，在RtDOH中，即，OHBD于H，.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，在圆中求弦长、半径、弦心距三个量中的一个时，通常利用勾股定理与垂径定理进行计算.21、 (1)OD4；(2)弦 AB 的长是 1【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出

20、AD，即可得出结果【详解】(1)半径是 5，OC5，CD1，ODOCCD514；(2)连接 AO，如图所示：OCAB，AB2AD，根据勾股定理：AD，AB321，因此弦 AB 的长是 1【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键22、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，从而证出结论；过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用AAS证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，过点作交

21、的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用相似三角形的判定证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；【详解】证明：（1），如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，点是中点，（2），过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，【点睛】此题考查的是相似三角形与全等三角形的综合大题，掌握构造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD，由DE是O的切线，得出ODE90，ADOBDE90，由ACB90，得出CABCBA90，证出CABADO，得出B

22、DECBA，即可得出结论；（2）证出CB是O的切线，得出DEEC，推出ECEB，再由OAOC，得出OEAB，即可得出结论【详解】（1）连接OD、OE，如图所示： DE是O的切线，ODE90，ADOBDE90，ACB90，CABCBA90，OAOD，CABADO，BDECBA，EBED，DBE是等腰三角形；（2）ACB90，AC是O的直径，CB是O的切线，DE是O的切线，DEEC，EBED，ECEB，OAOC，OEAB，COECAB【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键24、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=k