2022-2023学年江苏省苏州市高新区数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sinACD的值是（）ABCD2已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（ ）A米B米C米D米3下列四张印有汽车品牌标

2、志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）ABCD4如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BCx轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M，PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）ABCD5二次函数的大致图象如图所示，其对称轴为直线，点A的横坐标满足 ，图象与轴相交于两点，与轴相交于点.给出下列结论：；若，则；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D46若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD7如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点

3、，且AFDE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A2B2C42D228如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tanABC的值是()A2BCD9二次函数y=ax1+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：abc0；1a-b=0；一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；当y0时，-4x1其中正确的结论有（ ） A4个B3个C1个D1个10某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方

4、程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.88二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为_12在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_个.13抛物线y=x24x+3的顶点坐标为_14如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为_.15设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=

5、_16平面内有四个点A、O、B、C，其中AOB=1200，ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_17如图示，在中，点在内部，且，连接，则的最小值等于_.18已知二次函数y（x2）23，当x2时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）三、解答题(共66分)19（10分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：求作：菱形，使菱形的顶点落在边上20（6分）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且

6、DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面积21（6分）如图，在的直角三角形中，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，（1）如图，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图证明你的结论；（2）当点不在直线上时，如图、图，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图、图选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论22（8分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP

7、相交于点N，设，试探求： 为何值时为等腰三角形； 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少 23（8分）我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价（元）与年销售量（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：销售单价（元）200230250年销售量（万件）14119（1）请求出与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若

8、亏损，最少亏损是多少？24（8分）如图，在中，是边上的高，是边上的一个动点（不与，重合），垂足分别为，（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由25（10分）二次函数图象过，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式.26（10分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为

9、奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得B的正弦即可求得答案【详解】AB是直径，ADB90，O的半径是13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大

10、2、C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=BC，代入数据可得答案【详解】解：线段AB，AC的中点为D，E，DE=BC，DE=20米，BC=40米，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C考点：中心对称图形的概念4、A【详解】解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；点P在BC上运动时，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为a，则S=OCCP=OC（lat），因为l，OC，a均是常数，所以S与

11、t成一次函数关系，故排除C故选A考点：动点问题的函数图象5、C【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对进行判断，根据，转化为代数，计算的值对进行判断即可【详解】解：抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，故正确，又抛物线与y轴交于负半轴，故错误，点C（0，c），点A在x轴正半轴，A ，代入得：，化简得：，又，即，故正确，由可得，当x=1时，即，故正确，所以正确的是，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数中a，b，c系数的关系，根据图象得出a，b，c的的关系是解题的关键6、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范

12、围为k4，且k1，故选A7、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小【详解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OPBC1，在RtAOB中，OA，根据三角形的三边关系，OP+APOA，当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值OAOP1故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质

13、，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系. 确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.8、A【分析】根据直角三角形解决问题即可【详解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.9、B【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可【详解】抛物线开口向下对称轴同号，即抛物线与y轴的交点在x轴的上方，则正确对称轴，即，则正确抛物线的对称轴，抛物线与x轴的一个交点是由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一

14、个交点坐标为，从而一元二次方程的解是，则错误由图象和的分析可知：当时，则正确综上，正确的结论有这3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键10、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】连接OA、OD，ABC与DEF均为等边三角形，O为B

15、C、EF的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案为考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质12、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，经检验，n=6是方程的根，故答案为6.【点睛】此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.13、（2，1）【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2

16、-1，然后根据顶点式即可得到顶点坐标解：y=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）故答案为（2，-1） “点睛”本题考查了二次函数的性质二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）14、【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，ABCD是圆内接正方形，AFBE，当点C、F、G在同一直线上时，CF有最小值，如下图：最小值是：，故答案为：【点睛】

17、本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键15、2016【解析】由题意可得，为方程的个根，16、1，3，3【详解】解：考虑到AOB=1100，ACB=2，AO=BO=1，分两种情况探究：情况1，如图1，作AOB，使AOB=1100， AO=BO=1，以点O 为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有ACB=AOB=2，此时，OC= AO=BO=1情况1，如图1，作菱形AOMB，使AOB=1100， AO=BO=AM=BM=1，以点M为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根

18、据圆内接四边形对角互补，总有ACB=1800AOB=2此时，OC的最大值是OC为M的直径3时，所以，1OC3，整数有3，3综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是1，3，3故答案为：1，3，317、【分析】首先判定直角三角形CAB=30，ABC=60，然后根据，得出ACB+PAC+PBC=APB=120，定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】，CAB=30，ABC=60，PAB+PAC=30ACB+PAC+PBC=APB=120定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120的圆弧

19、上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小COAB，COB=60，ABO=30OB=2，OBC=90故答案为.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.18、减小【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x2时，y随x的增大如何变化，本题得以解决【详解】二次函数y（x2）23，抛物线开口向上，对称轴为：x=2，当x2时，y随x的增大而增大，x2时，y随x的增大而减小，故答案为：减小【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题(共66分)19、作图见解析【分析】由在上，结合菱形的性质，可得在的垂

20、直平分线上，利用菱形的四条边相等确定的位置即可得到答案【详解】解：作的垂直平分线交于，以为圆心，为半径作弧，交垂直平分线于，连接，则四边形即为所求【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，同时考查了设计与作图，掌握以上知识是解题的关键20、 (1)证明见解析；(2)矩形ABCD的面积为16(cm2)【解析】（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得【详解】证明：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四边形EFGH是矩形解：G是OC的中点，G

21、OGC.又DGAC，CDOD.F是BO中点，OF2cm，BO4cm.DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4 (cm)，矩形ABCD的面积为4416 (cm2)【点睛】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等21、（1），证明见解析；（2）图、图结论成立，证明见解析【分析】（1）利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；（2）过点E作EFAB，垂足为F，证得ADCAEF，结合直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半解决问题；【详解】（1）证明如下：，为等边三角形，（2）图、图结论成立图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形

22、，图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形，【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）平移后抛物线的解析式，= 12；（2），当3时，PN取最小值为【分析】（1）设平移后抛物线的解析式y=x2+bx，将点A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作NQ垂直于x轴于点Q，分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得MAN为等腰三角形时t的值；由MN所在直线方程为y=，与直线AB

23、的解析式y=x+6联立，得xN的最小值为6，此时t=3，PN取最小值为【详解】（1）设平移后抛物线的解析式，将点A（8，,0）代入，得=，所以顶点B（4,3），所以S阴影=OCCB=12；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，将A（8，0）、B（4，3）分别代入得 ，解得：，所以直线AB的解析式为，作NQ垂直于x轴于点Q，当MNAN时， N点的横坐标为，纵坐标为，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.当AMAN时，AN,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，MQ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t12（舍去）；当MNMA时，故是钝角，显然不成立,故；由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=x+6联立，得点N的横坐标为XN=，即t2xNt+36xN=0，由判别式=x2N4（36）0，得xN6或xN14，又因为0 xN8，所以xN的最小值为6，此时t=3，当t=3时，N的坐标为（6，），此时PN取最小值为【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角