2022-2023学年北京市西城区北京师范大附属中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或32如图，在矩形ABCD中，AB12，P是AB上一点，将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有

2、（）BPBF；若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD25，且AEDE时，则DE16；在的条件下，可得sinPCB；当BP9时，BEEF1A2个B3个C4个D5个3定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形、：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A（1），（2）B（2），（4）C（2），（3）D（1），（4）4如图，在半径为的中，弦长，则点到的距离为（ ）ABCD5在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ）A3B12C18D276小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）A

3、平行四边形B矩形C线段D梯形7如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）Am=5Bm=Cm=Dm=108二次函数部分图象如图所示，有以下结论：；，其中正确的是（ ）ABCD9如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ）ABCD10若数据，的众数为，方差为，则数据，的众数、方差分别是（ ）A，B，C，D，二、填空题(每小题3分,共24分)11已知反比例函数的图象如图所示，则_，在图象的每一支上，随的增大而_12已知扇形的半径为6，面积是12，则这个扇形所对的弧长是

4、_13已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_cm114黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为_s15如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD2OA6，AD：AB3：1则点B的坐标是_16如图AC，BD是O的两条直径，首位顺次连接A，B，C，D得到四边形ABCD，若AD=3，BAC=30，则图中阴影部分的面积是_17如图，在半径AC为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分

5、的面积是 18两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了_m，恰好把水喷到F处进行灭火三、解答题(共66分)19（10分）如图，在OAB中，OAB=90.OA=AB=6.将OAB绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段A1B1的长是 AOA1的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ;（3）求四边形OAA1B

6、1的面积 .20（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21（6分） “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手

7、的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图： 扇形统计图 频数直方图 （1）参加本次比赛的选手共有_人，参赛选手比赛成绩的中位数在_分数段；补全频数直方图.（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率22（8分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样

8、定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利23（8分）如图，正方形的边长为，分别是，上的动点，且（1）求证：四边形是正方形；（2）求四边形面积的最小值24（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M

9、在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标25（10分）如图所示，线段，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；（2）当与相似时，求线段的长；（3）设，求关于的函数关系式，并写出定义域.26（10分）解方程：x22x30参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】利用因式分解法求解即可得【详解】故选：D【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键2、C【分析】根据折叠的性质PGC

10、PBC90，BPCGPC，从而证明BECG可得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明ABEDCE;先根据题意证明ABEDEC,再利用对应边成比例求出DE即可;根据勾股定理和折叠的性质得出ECFGCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;连接FG,先证明BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出GEFEAB,再利用对应边成比例求出BEEF【详解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF；故正确；在矩形ABCD中，AD90，AB

11、DC，E是AD中点，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；故正确；当AD25时，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，设AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正确；由知：CE，BE，由折叠得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，设BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPCB；故不正确；如图，连接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，FGPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF1291；故正确，所以本题正确的有，4个，故选：C【点睛】本题考查

12、矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例3、B【分析】先判断出算式中A、B、C、D表示的图形，然后再求解A*D，A*C【详解】A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形、可得出A对应竖线、B对应大正方形、C对应横线，D对应小正方形A*D为竖线和小正方形组合，即（2）A*C为竖线和横线的组合，即（4）故选：B【点睛】本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A、B、C、D分别代表的图形4、B【分析】过点O作OCAB于点C，由在半径为50cm的O中，弦AB的长为50cm，可得OAB是等边三角形，继而求得AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点

13、O到AB的距离【详解】解：过点O作OCAB于点C，如图所示：OA=OB=AB=50cm，OAB是等边三角形，OAB=60，OCAB故选：B【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数,熟练掌握垂径定理，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键5、C【分析】设黑球个数为，根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【详解】设黑球个数为，由题意得解得：故选C.【点睛】本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.6、D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成

14、的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合灵活运用平行投影的性质是解题的关键7、B【解析】试题分析：ABCD，OCDOEB，又E是AB

15、的中点，2EB=AB=CD，即，解得m=故选B考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质8、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题【详解】由图象可知，a0，b0，c0，正确；图像与x轴有两个交点，正确；对称轴x=，故正确；故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型9、A【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令，则，解得：，A、B两点的坐标分别为：，设点的坐标为，当时，有最小值为：，即有最小值为：，A、B为抛物线的对称点，对称轴

16、为y轴，O为线段AB中点，且Q为AP中点，故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.10、C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据，原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变【详解】解：数据，的众数为，方差为，数据，的众数是a+2，这组数据的方差是b故选：C【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变二、填空题(每小题3分,共24分)11、, 增大. 【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定

17、k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k0；由图象可知，反比例函数y 在图象的每一支上，y随x的增大而增大故答案是：；增大【点睛】本题考查了反比例函数的图象解题时，采用了“数形结合”的数学思想12、4【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解【详解】设扇形弧长为l，面积为s，半径为r，l=4故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题13、31【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可【详解】解：四边形A

18、BCD为正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面积ACBD31cm1，故答案为：31【点睛】本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.14、1【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间则t=1s，故答案为115、 (5，1)【分析】过B作BEx轴于E，根据矩形的性质得到DAB=90，根据余角的性质得到ADO=BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论【详解】解：过B作BEx轴于E，四边形ABCD是矩形，ADC=9

19、0，ADO+OAD=OAD+BAE=90，ADO=BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：ABOD=2OA=6， OA=3AD：AB=3：1，AE=OD=2，BE=OA=1，OE=3+2=5，B（5，1）故答案为：（5，1） 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明OADEBA是解题的关键16、【分析】首先证明BOC是等边三角形及OBCAOD（SAS），进而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S阴2S扇形OAD，再利用扇形的面积公式计算即可；【详解】解：AC是直径，ABCADC=90，BAC30，AD3，AC2AD=6，AC

20、B60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC与AOD是等边三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中点，SAODSDOCSBOCSAOB，S阴2S扇形OAD=，故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型17、1【详解】解：在RtACB中，AB=，BC是半圆的直径，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=1故答案为1考点：扇形面积的计算18、【详解】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.

21、把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,k=-0.6,y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，x=25,F(25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入得， ，解之得：，y=-0.04x2+1.2x+1.2，设向上平移0.4m，向左后退了hm, 恰好把水喷到F处进行灭火由题意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得： ,（舍去

22、）.向后退了m故答案是：【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把点F的坐标代入可求出k的值.三、解答题(共66分)19、（1）6，90；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）利用平行四边形的面积公式求解【详解】解：

23、（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，AOA1=90故答案是：6，90；（2）A1B1=AB=6，OA1=OA=6，OA1B1=OAB=90，AOA1=90，OA1B1=AOA1，A1B1=OA，B1A1OA，四边形OAA1B1是平行四边形；（3）S=OAA1O=66=1即四边形OAA1B1的面积是1故答案为（1）6，90；（2）见解析；（3）1【点睛】本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1OA是关键20、（1）200；（2）详见解析；（3）；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的

24、25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360（1-25%-60%）=54；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了【详解】（1）5025%=200； （2）（人）如图， （3）C所占圆心角度数 （4） 估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计

25、图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）50；补图见解析；（2）.【分析】（1）利用比赛成绩在的人数除以所占的百分比即可求出参加本次比赛的选手的人数，然后利用总人数乘比赛成绩在所占的百分比，即可求出成绩在的人数，从而求出成绩在的人数和成绩在的人数，最后根据中位数的定义即可求出中位数；（2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可【详解】解：（1），所以参加本次比赛的选手共有人，频数直方图中“”这两组的人数为人，所以频数直方图中“”这一组的人数为人“”这一组的人数为人中位数是第和第位选手成绩的平均值，即在“”分数段故答案为：；补全条形统计图如下

26、所示：（2）画树状图为：共有种等可能的结果数，其中恰好选中男女的结果数为，所以恰好选中男女的概率【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用树状图求概率是解决此题的关键22、（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利每千克利润销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利每千克利润销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利【详解】解：（1

27、）根据题意，得设售价涨价x元，（2015+x）（45050 x）2400解得x11，x23，调整价格也兼顾顾客利益，x1，则售价为21元；设售价降价y元，（2015y）（450+150y）2400解得y1y21，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元（2）根据题意，得设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，w1（2015+x）（45050 x）50 x2+200 x+225050（x2）2+1当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，w2（2015y）（450+150y）150y2+300y+2250150（y1）2+

28、2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.23、（1）详见解析；（2）四边形面积的最小值为1【分析】(1)由正方形的性质得出.A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH,AEH=BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出HEF=90，即可得出结论;(2)设四边形E

29、FGH面积为S，AE=xcm,则BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+1,S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值.【详解】证明：（1）四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是正方形（2）设，则，S四边形EFGH，当时，四边形面积的最小值为1【点睛】本题考查了正方形性质和判定，根据已知条件可证4个三角形全等，由全等三角形性质得到四边形EFGH是正方形；本题还考查了用二次函数来解决面积的最值问题24、（1）y=x2+4x+5；（2）点P（，）时，S四边形APCD最大=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）【解析】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=2x2+10 x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出HMNAOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，抛物线与y轴交于点A（0，5）， 4a+9=5，a=1， y=+9=-+4x+5，（2）当y=0时，-+4x+5=0，x1=1，x2=5，E（1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，A（0，