冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习能力达标测试题(附答案详解)

1、冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习能力达标测试题（附答 案详解）1.下列式子是分式的是D. 2x3xB.x 12. A, B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）B.C. +4=9D.3.用科学记数法表示 0.0000084为（A. 8.4 10 6B. 8.4 10 5C.8.4 10 6D. 8.4 1064.某工厂原计划完成 120个零件，每天生产x个，采用新技术后，每天可多生产零件，结果提前 3天完成.可列方程（）120 A.x 2120

2、 C.x5.如果把分式120 3 x120 x 23a 2bB.D.120 x1201203x 21203x 26ab中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（A.不变B.缩小到原来的C.扩大为原来的D.扩大为原来的6.1 032A. 10B. 8C.D.2x7.要使分式 二有意义,x 2x的取值范围是（B. xC.D.x 38.若数a使得关于x的不等式组2x ax 23 5(1 2x),有且仅有四个整数解，且使关于a 4y的分式方程一；y 22y 3=1有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 32- 2- 3019.如果 a ( 2018) , b ( 0.1)（5）

3、2,那么a、b、c的大小关系为3A.abcB.cab10.代数式一x的意义是()x 8A . x除以x加8C. x与8的和除以x2 31311 . a b 2ab 3, 22a b xc b a D. a c bB. x加8除xx除以x与8的和所得的商x 1 ,.当 时，分式的值为0；x 22.计算的结果是x 4x 4 x 2.方程- x =1的解是4 x x 4215 .计算:3a a a 9-a 3 a 3 a.已知y Ja 4 44 a 2,则ay的值为.当x = 2时，分式x一k的值为0,则k、m必须满足的条件是 k =, m x m.当x=时，分式 L_x_的值是0。x 1.要使分式

4、、有意义，则x的取值范围是20.甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10: 7,甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.(1)求乙同学的家与学校的距离为多少米？(2)求乙骑自行车的速度.221 .计算：(1) (x 1)_ 2x(1 x) 2x2 ;(12x 4x-2 T)x 44 4xx2 2x.计算:计算：1_炉|_5_3,14)。_“叱+(37 ；(2)化简：(二_二八上.a、 2x mx -.已知关于x的方程：2 .x 3 x 3(1)当m为何值时，方程

5、无解.(2)当m为何值时，方程的解为负数.25.某商场第一次用 22000元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商 家又用48000元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的 2倍，但单价贵了 10元.(1)求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？(2)若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 20% (不考虑其它因素)，那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元?26 .计算： J)-2+(兀-3.14) 0+42018X (- 0.25) 20172.某市今年计划修建一段全长 1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，

6、每天的工效比原计划增加20%,结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？.阅读下列 材料，并解答总题：2材料：将分式-一U拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.X 1解：由分母X+1 ,可设x2 x 3 (x 1)(x a) b TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 22则 x x 3 (x 1)(x a) b x ax x a b=x2 (a 1)x a b;对于任意x上述等式成立a 11a b 3 a 2解得，b 52一，、，一、_一.xx 3(x1)(x2)5x 252这样，分式- HYPERL

7、INK l bookmark101 o Current Document x 1x 1x 1就拆分成一个整式(x 2)与一个分式的和的形式. HYPERLINK l bookmark4 o Current Document x 1x- 1(1)将分式X2 6* 3拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为 x 1(2)已知整数x使分式2x2 5x 20的值为整数,则满足条件的整数 x 322_ 3x29.已知x2 10 xy 25y0 ,且xy 0 ,求代数式 2x2x2 9y2一的值.x 3yx 3y参考答案B【解析】的分母中x 1- x y、2x 3的分母中均不含有字母，因此它们是

8、整式，而不是分式, 22含有字母，因此是分式.故选：B.A【解析】试题分析：若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则一艘轮船从 A地顺流航行至B地，已知水流速度为 4千米/时，所花时间为 三；从B地逆流返回A地，水流速度为4千米/时，4S 48 c= y所花时间为 因为共用去9小时，所以工+X-4,因此选a考点：列分式方程解应用题点评：本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，其次掌握解分式方程的步骤，要求学生会解分式方程A【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aM0-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数

9、字前面的0的个数所决定.详解：0.0000084=8.4 M0-6,故选：A .点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1W|升10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.B【解析】由题意得原计划完成任务所需天数为120，实际完成所需天数为 侬，所以=侬 +3.xx 2 x x 2故选B.B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】有 3a 2b 6a 4b 1 3a 2b解：；6ab 6 2a 2b 2 6ab1得到的分式的值缩小到原来的, ；2故选：B.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于

10、基础题型.A【解析】【分析】直接根据零次哥及有理数的乘方运算法则进行计算即可.【详解】0231+9=10,故选：A.【点睛】此题主要考查了零次哥及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.A【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案.【详解】由题意得：x 2 0,解得：x 2,【点睛】 本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键.A【解析】【分析】x 3 x 2解关于x的不等式组2- 二一，根据 该不等式组有且仅有四个整数解”，得到关x a 5 1 2x于a的不等式，解之，解分式方程 与二2=1,根据该方程有整数解，且 yw-2”,y 2 y 2得到a的取值范围，结

11、合 a为整数，取所有符合题意的整数a,即可得到答案.【详解】解:/3,1 2x解不等式得:xv 5,解不等式得:5-ax11 该不等式组有且仅有四个整数解,5-a.该不等式组的解集为:叔 v 5,11 .0 5-a0,4aQ从而得出a=4,然后解出y即可.y ja4 44a 2,根据二次根式的非负性知，a-40,-4aQ解得a=4,把a=4代 、， c 1 c 1入 y 4a4 V4a 2 ,解得 y=-2，则 a=4 =()= 一 . 416【点睛】本题是对二次根式的非负性的考查，熟练掌握二次根式非负性及负次哥的计算是解决本题的关键.2 J 2【解析】【分析】根据要使分式的值为 0,必须分式

12、分子的值为0并且分母的值不为 0.【详解】解：由分子x-k=2-k=0 ,解得：k=2;又 x+m=2+m=0 即： 廿-2.故答案为：2、W2.【点睛】本题要注意分式等于 0和没有意义的条件，分母的值是0时分式没有意义.-1.【解析】试题解析：由题意得：1-X2=0, X-1W0,解得：x=-1.考点：分式的值为零的条件.xw【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x-10,再解即可.【详解】解：由题意得：xTwQ解得：xw,故答案为：xwi.此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.(1)乙同学的家与学校的距离为2100米；(2)乙骑自行车的速度为 300米

13、/分.【解析】分析：(1)根据甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10： 7，甲同学的家与学校的距离为3000米,即可求出乙同学的家与学校的距离； (2)设乙骑自行车的速度为 X米/分，则公交车的速度是2X米/分，根据甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟列方程即可得到 结论.本题解析：甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10: 7,甲同学的家与学校的距离为3000米，乙同学的家与学校的距离=3000X=2100 (米).答：乙同学的家与学校的距离为 2100米；(2)设乙骑自行车的速度为x米/分，则公交车的速度为2x米/分.依题意得：噌噂=2, 解得：x=300,经检验，x=

14、300是方程的根.答：乙骑自行车的速度为300米/分.x(1) x 1 ； (2)x 2【解析】试题分析：(1)分别运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可 求出结果；(2)先把括号里的进行通分计算，再把除法转化成乘法，约分化简即可得解试题解析：(1) (x+1) 2-x(1-x)-2x 2=x2+2x+1-x+x 2-2x2=x+1 ;(2)x2 4xx2 44 4xx2 2x TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 22 .x -4-x +4x4-4 x=22x -4 x +2x-4 (1-x)x

15、(x+2)一(x+2) (x-2)4(1-x)1=x-21x 2根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法【详解】试题分析：解： TOC o 1-5 h z 14x 2 x 2 x 2 HYPERLINK l bookmark248 o Current Document 44x 2 x 2 x 24 x 2 HYPERLINK l bookmark105 o Current Document x 2 x 2412【点睛】 考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完 成.(1) 173 (2)(1)首先去掉绝对值符号，计算乘方，然后合并同类二次根式即可;(

16、2)首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算即可求解.【详解】解：(1)原式=不T - 23+2 = 1-3 ;(2)原式=】 加-11-d y,r - I =-.x【点睛】本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序. m=4 , m=2.(2) mv4 且 mw2.【解析】试题分析：(1)根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的曾根，根据分式方程的曾根， 可得m的值.(2)试题解析：(1)方程两边同乘(x+3),得2x=mx-2(x+3)6x=m 4.方程无解4-m=0 ,或 -6 =-3m 4解得：m=4, m=2.(2)当方程的解为负数时，6-0,且一6

17、-W-3m 4 m 4解得：m v 4且mw 2.考点：1.分式方程的解；2.解分式方程；3.解一元一次不等式.(1) 20台；(2) 1360 元【解析】【分析】(1)设该商家第一次购进机器人 x个，根据“第一次用22000元购进某款智能清洁机器人，用48000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了 10元”列出方程并解答；(2)设每个机器人的标价是 a元.根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答. TOC o 1-5 h z (1)设该商家第一次购进智能清洁机器人x台 HYPERLINK l bookmark232 o Current Document

18、 分日否事/曰22000_48000依题意，得10 HYPERLINK l bookmark273 o Current Document x2x44000 20 x 48000 x 200,经检验：x=200是原方程的解.答：该商家第一次购进智能清洁机器人200台(2)设每台智能清洁机器人的标价y元，两次购进智能清洁机器人：400+200=600台，两次购进智能清洁机器人总进价：22000+48000=70000元，依题意，得 600y 70000 70000 20% ,解得y 140,答：每台智能清洁机器人的标价至少为140元.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用.解答分式方程时

19、，一定要注意验根.0【解析】【分析】直接利用负指数哥的性质以及零指数哥的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】(；)2 + (5 3.14) +42018x(- 0.25 ) 2017= 4+4X (- 0.25) 2017X4=4一4=0.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、负指数哥的性质以及零指数哥的性质，正确化简各数是解题关键.原计划每天修路 125米.【解析】【分析】 设原计划每天修路 x米，实际每天修路(1+20%) x米，根据题意可得等量关系：原计划修1500米所用的天数-实际修1500米所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可.【详解】设原计划每天修路 x米.根据题意，得IlSQC 15001一(1 * -解得x=125.经检验，x=125是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天天修路125米.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的 关键.注意不要忘记检验.(1) x 7(2) 4、16、2、-10 x 1【解析】【分析】(1)仿照例题，列出方程组，求出 a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；(2)仿照例题，列出方程组，求出 a