新人教版九年级下册初中数学 28.2.2 应用举例（第2课时） 教学课件

1、 28.2 解直角三角形及其应用人教版 数学 九年级 下册28.2.2 应用举例(第2课时) 青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且屡败屡试,永不言弃.如图所示,一天,灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30.已知AC=40 m,若灰太狼以 5 m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位)(假设懒洋洋不动) 导入新知铅直线水平线视线视线仰角俯角 在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.探究新知俯角、仰角问题知识点 巧记“上仰下俯”例1 热气球的探测

2、器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，=30,=60. 在RtABD中， =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角探究新知一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题素养考点 1解：如图， = 30,= 60， AD120m答：这栋楼高约为277m.ABCD探究新知（m）探究新知 方法点拨解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法 根据仰角、

3、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一根拉线BC和地面成45角则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示). 巩固练习例2 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45 ，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin370.6，cos37 0.8，tan 370.75）AB3745400米P素养考点 2探究新知两个观测点构造两个直角三角形解答实

4、际问题ABO3745400米P设PO=x米，在RtPOB中，PBO=45，在RtPOA中，PAB=37，OB=PO= x米.解得x=1200.解：作POAB交AB的延长线于O.即故飞机的高度为1200米.探究新知如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶D的仰角为75，且AB间的距离为40m(1) 求点B到AD的距离； 答案：点B到AD的距离为20m.E巩固练习(2) 求塔高CD（结果用根号表示）解：在RtABE中，A=30，ABE=60.DBC=75，EBD=1806075=45

5、.DE=EB=20m，则在RtADC中，A=30，答：塔高CD为 m. (m).巩固练习E如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A. 800sin米 B. 800tan米 C 米 D 米连接中考D1. 如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑

6、物CD的高为_米.100图BCA图BCAD3060基础巩固题课堂检测3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，则树高是 (精确到0.1米）. ADBEC20.9 米课堂检测4. 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?DABBDCC课堂检测解：由题意可知，ADB=30，ACB=60，DC=50m. 课堂检测DB=xtan60，CB=xtan30，xtan60-xtan30=5

7、0，DABBDCC DAB=60，CAB=30.设AB=x m.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰RtBCD中，ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中， ，AB=ACBC=55.240=15.2 (m).课堂检测能力提升题AC=DCtanADC=tan54401.3840=55.2（m).解：由题意，ACAB610（米）.拓广探索题目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（tan390.81） (1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；课堂检测解：DEAC610（米）， 在RtBDE中，