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文档简介
1、11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角(第2课时)人教版 数学 八年级 上册 老大的度数为90,老二若是比老大的度数大,那么老二的度数要大于90,而三角形的内角和为180,相互矛盾,因而是不可能的.在这个家里,我是永远的老大.导入新知 如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30+60=9045+45=90直角三角形的两个锐角互余知识点 1探究新知问题1: 如图,在直角三角形ABC中, C=90,两锐角的和等于多少呢? 在直角三角形ABC中,因为 C=90,由三角形内角和定理,得 A +B+C=180, 即 A +B=90.由此,你可以得到直角三角形有什么性质呢?
2、问题2:探究新知ABC直角三角形的两个锐角互余(直角三角形的性质定理)应用格式: 在RtABC 中, C =90, A +B =90直角三角形的表示:直角三角形可以用符号“Rt”表示,直角三角形ABC 可以写成RtABC 归纳总结探究新知方法一(利用平行的判定和性质): B=C=90, ABCD, A=D.方法二(利用直角三角形的性质): B=C=90, A+AOB=90,D+COD=90. AOB=COD, A=D.例1(1)如图,B=C=90,AD交BC于点O,A与D有什么关系?图素养考点 1利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数探究新知解:A=C.理由如下: B=D=90, A+AO
3、B=90,C+COD=90. AOB=COD, A=C.(2)如图,B=D=90,AD交BC于点O,A与C有什么关系?请说明理由.图与图有哪些共同点与不同点?探究新知 在一个直角三角形中,有一个锐角等于60,则另一个锐角的度数是()A120 B90 C60 D30 D如图,ABCD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,EPEF,与EFD的平分线FP相交于点P,且BEP50,则EPF( )度A70 B65 C60 D55A巩固练习例2 如图, C=D=90 , AD, BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系?为什么?ABCDE解:在RtACE中, CAE=90 AEC. 在RtBDE中, D
4、BE=90 BED. AEC= BED, CAE= DBE.探究新知如图,在ABC中,已知ACB67,BE是AC上的高,CD是AB上的高,F是BE和CD的交点,DCB45.求ABE的度数解:CD是AB上的高,DBC90DCB904545.BE是AC上的高,EBC90ECB906723.ABEABCEBC452322.巩固练习【思考】通过前面的例题,你能画出这些题型的基本图形吗?基本图形A=CA=D 归纳总结探究新知有两个角互余的三角形是直角三角形吗? 如图,在ABC中, A +B=90 , 那么ABC是直角三角形吗? 在ABC中, 因为 A +B +C=180, 又 A +B=90, 所以C=
5、90. 即ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形知识点 2探究新知ABCABC应用格式:在ABC 中,A +B =90,ABC 是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形.(直角三角形的判定定理) 归纳总结探究新知例1 如图,C=90 , 1= 2,ADE是直角三角形吗?为什么?ACBDE(12解:在RtABC中, 2+ A=90 . 1= 2, 1 + A=90 .即ADE是直角三角形.素养考点 2利用直角三角形的判定定理识别直角三角形探究新知已知A37,B53,则ABC为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上都有可能 C具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的
6、是()AABCBA B CCABC123DA2B3CD巩固练习例2 如图,CEAD,垂足为E,A=C,ABD是直角三角形吗?为什么?解:ABD是直角三角形.理由如下:CEAD,CED=90,C+D=90,A=C,A+D=90,ABD是直角三角形.探究新知如图,BD平分ABC,ADB60,BDC80,C70.试判断ABD的形状解:在DBC中,DBC180BDCC 180807030.BD平分ABC,ABDDBC30. 在ABD中, ADBABD603090,ABD是直角三角形巩固练习 一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则BDC=_ 解析:CEA=60,BAE=45
7、, ADE=180CEABAE=75, BDC=ADE=75.75连接中考1. 如图,一张长方形纸片,剪去一部分后得到一个三角形,则图中1+2的度数是_.902. 如图,AB、CD相交于点O,ACCD于点C, 若BOD=38,则A=_.52第1题图第2题图3. 在ABC中,若A=43,B=47,则这个三角形是_.直角三角形课堂检测基础巩固题4.在一个直角三角形中,有一个锐角等于40,则另 一个锐角的度数是() A40 B50 C60 D70 B5. 具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的是( )AA+B=C BAB=C CA:B:C=1:2:3 DA=B=3C D课堂检测 如图所示,ABC为直角三角形,ACB=90, CDAB,与1互余的角有() AB BA CBCD和A DBCD C能力提升题课堂检测如图,在直角三角形ABC中,ACB=90,D是AB上一点,且
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