新人教版八年级下册初中数学 18.2.1 矩形（第1课时） 教学课件

1、18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形（第1课时）人教版 数学 八年级 下册 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？导入新知一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形 矩形.探究新知知识点 1矩形的定义【思考】从图形上看,矩形是平行四边形吗?若是它们之间有何关系呢?探究新知有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的定义：

2、平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形探究新知具备平行四边形所有的性质.ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：知识点 2矩形的性质探究新知 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ABCD探究新知做一做准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.探究新知ABCDOABADACBDBADADCABCBCD橡皮擦课本桌子物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果

3、,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 探究新知你能证明吗？求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：A=B=C=D=90.ABCD证明：四边形ABCD是矩形, A=90.又 矩形ABCD是平行四边形, A=C , B = D, A +B = 180. A=B=C=D=90,即矩形的四个角都是直角.探究新知已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.ABCD证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB (SAS).AC = BD, 即矩形的对角线相等.求证:矩形

4、的对角线相等探究新知矩形特殊的性质:矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等从角上看：从对角线上看：探究新知矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言：四边形ABCD是矩形,AD BC ，CD AB.AD =BC ，CD =AB.AC= BD. ABCDOAO= CO ，OD = OB.探究新知矩形的性质 A=B=C=D=90.例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：四边形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB =

5、OD = BD , OA = OB. 又AOB=60, OA=AB=4. AC=BD=2OA=8.ABCDO探究新知素养考点 1利用矩形的性质求线段的长矩形的对角线相等且互相平分OAB是等边三角形.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB,CD于E,F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_. 巩固练习例2 将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长.GDCBAA解:矩形纸片ABCD中，DAB=90，AD=BC, AB=CD， .又ADG沿DG折叠得到ADG,ADG ADG.方法点拨：在矩形中，常遇到折叠问题，利

6、用勾股定理列方程是解决问题的基本方法.x2+42=(8-x)2 解得x=3. AG=3.设AG=x，则BG=AB-AG=8-x，在RtGAB中，由勾股定理得,AB2+AG2=BG2AD=AD, AG=AG，AB=AB-AD=10-6=4，探究新知素养考点 2利用矩形的性质解答折叠问题如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，求BED的面积解：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，又由折叠知,12，13.BEDE.设BEDEx，则AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.巩固

7、练习23.【思考】矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？ABCDEFGH.O知识点 3探究新知矩形的对称性及相关性质矩形的性质：对称性： .对称轴：.轴对称图形2条矩形的性质：中心对称： .对称中心：.中心对称图形对角线的交点边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形 轴对称图形O这是矩形所特有的性质探究新知ABCDO 两对全等的等腰三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？探究新知ABCDO 四个全等的直角三角形.探究新知A B C D O 如图，

8、一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？B C O A RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？ 知识点 4直角三角形的性质探究新知猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.OCBAD证明:延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD,DC.AO=OC, BO=OD，四边形ABCD是平行四边形. ABC=90,平行四边形ABCD是矩形，AC=BD，如图，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.求证: BO= AC .BO= BD= AC.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.探究新知例 如图，在ABC中，A

9、D是高，E,F分别是AB、AC的中点(1)若AB10，AC8，求四边形AEDF的周长；解：AD是ABC的高，E,F分别是AB,AC的中点，DEAE AB 105， DFAF AC 84.四边形AEDF的周长AEDEDFAF554418；探究新知素养考点 1利用直角三角形的性质解答题目(2)求证：EF垂直平分AD.证明：DEAE，DFAF，E,F在线段AD的垂直平分线上. EF垂直平分AD.探究新知提示：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人

10、公平吗？请说明理由A B C O 巩固练习答：公平.因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.1. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为_连接中考2.52. 如图，点E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD上的点，且DFBE求证：AFCE连接中考 证明：四边形ABCD是矩形， DB90，ADBC， ADFCBE（SAS）. AFCEADCB，DB，DFBE，在ADF和CBE中， 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （）AABDC BAC=BDCACBD DOA=OB ABCDOC课堂检测基础巩固

11、题2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定C3.如图，在ABC中,ABC = 90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_cm;(2)若C = 30 ,AB = 5cm,则AC =_cm, BD = _cm. ABCD6105课堂检测 4.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF证明：连接DE.AD =AE,AED =ADE.四边形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又DFAE, DFE=C=90.又DE=DE,.DFEDCE.DF=DC.课堂检测如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度数解：四边形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，OABABE67.5.EAO67.522.545.课堂检测能力提升题ABE90BAE9022.567.5.如图，已知BD，CE是ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明G