中考数学压轴题精选例题及答案解析

1、一解答题（共30小题）1（顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x1，且与直线l2：相交于点P（1，0）（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求点B1，B2，A1，A2的坐标；请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C

2、到达An处时，运动的总路径的长？2（莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=（1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）抛物线y=x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O处y3（资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）在一定范围内分别近似

3、满足下列函数关系式：1=4x+190，y2=5x170当y1=y2第1页共70页时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1y2时，称该商品的供求关系为供不应求（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；（2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？4（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；0（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运

4、动，设PMB的面积为S（S），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值5（桂林）如图已知直线L：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点（1）求点A、点B的坐标（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出P，使P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）（3）设（2）中所作的P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式（4）是否存在这样的P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由第2页共70页

5、6（防城港）如图，在平面直角坐标系，直线y=（x6）与x轴、y轴分别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将AOB沿AB翻折180，使点O刚好落在直线AD的点C处（1）求BD的长；（2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合），eqoac(,S)NBD=S1，eqoac(,S)NOA=S2，当点N运动到什么位置时，S1S2的值最大，并求出此时点N的坐标；（3）在y轴上是否存在点Meqoac(,，使)MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由BA7（大兴安岭）直线y=kx+b（k0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是

6、方程x214x+48=0的两根（OAOB），动点P从O点出发，沿路线O以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t（秒），OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由8（云南）如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC，半圆圆心D的坐标为（0，2），四边形OABC是矩形，点A的坐标为（6，0）（1）若过点P（2，0）且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和

7、BC边交于点H与点E，求切线PF所在直线的解析式；（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P1和P2（点P1、P2与点O、C不重合），请求P1、P2点的坐标并说明理由（注：第（2）问可利用备用图作答）第3页共70页9（厦门）如图，在直角梯形OABD中，DBOA，OAB=90，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点MOA=2，AB=2，BM：MO=1：2（1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP=t，梯形OABD被夹在OAE内的部分的面

8、积为S，求S关于t的函数关系式10（天门）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4）动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动设运动了x秒（1）点N的坐标为（_，_）；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，AMN为等腰三角形；（3）如图，连接ONeqoac(,得)OMNeqoac(,，)OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使OMN为正三角形，并求出点N的运动速度第4页共70页11（乐山）如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且

9、OAOB，以AB为直径的圆过点C若点C的坐标为（0，2），AB=5，A，B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x2（m+2）x+n1=0的两根（1）求m，n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；分（3）过点D任作一直线l别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N则为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由的是否12（黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动

10、，移动的时间为t秒（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标13（遵义）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t（单位：秒）表示（1）求AB的长；（2

11、）当t为何值时，ACDeqoac(,与)AOB相似并直接写出此时点C的坐标；第5页共70页（3eqoac(,）)ACD的面积是否有最大值？若有，此时t为何值；若没有，请说明理由14（株洲）已知eqoac(,Rt)ABC，ACB=90，AC=4，BC=3，CDAB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若O1，O2分别为ACDeqoac(,，)BCD的内切圆，求直线O1O2的解析式；（3）若直线O1O2分别交AC，BC于点M，N，判断CM与CN的大小关系，并证明你的结论15（镇江）探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图

12、，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数图：表：n1234an13715（1）根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为_若直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），求直线l1对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上（2）设直线l2：y=x+4与x轴相交于点A，与直线l1相交于点M，双曲线y=（x0）经过点M，且与直线l2相交于另一点N求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t

13、为何值时，MQA的面积等于PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由第6页共70页在y轴上是否存在点G，使得GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由16（咸宁）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上探究：（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）（2）当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与

14、边OB相交于点F时，设直线的解析式为y=kx+b求b与k的函数关系式；求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围17（厦门）已知点P（m，n）（m0）在直线y=x+b（0b3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为b，设PAB的面积为S，且S=b2+b（1）若b=，求S的值；（2）若S=4，求n的值；（3）若直线y=x+b（0b3）与y轴交于点Ceqoac(,，)PAB是等腰三角形，当CAPB时，求b的值18（乌鲁木齐）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点B坐标为，BCy轴且与x轴交于点C，直线OB与直线AC相交于点P（1）求点

15、P的坐标；（2）若以点O为圆心，OP的长为半径作O（如图2），求证：直线AC与O相切于点P；r（3）过点B作BDx轴与y轴相交于点D，以点O为圆心，为半径作O，使点D在O内，点C在O外；以点B为圆心，R为半径作B，若O与B相切，试分别求出r，R的取值范围第7页共70页19（随州）如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=x6，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为（0，4），将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180，得到直角梯形OEFG（如图1）（1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；（2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置

16、，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着ABFG），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O（如图2）设点A的坐标为（a，b），梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的；当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使eqoac(,得)PAM是底角为30的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由（利用图3进行探索）20（邵阳）如图，直线y=x+2与x轴，y轴分别相交于点

17、A，Beqoac(,将)AOB绕点O按顺时针方向旋转角（0360），可得COD第8页共70页（1）求点A，B的坐标；（2）当点D落在直线AB上时，直线CD与OA相交于点Eeqoac(,，)CODeqoac(,和)AOB的重叠部分eqoac(,为)ODE（图）求证：ODEABO；（3）除了（2）中的情况外，是否还存在CODeqoac(,和)AOB的重叠部分与AOB相似，若存在，请指出旋转角的度数；若不存在，请说明理由；（4）当=30时（图），CD与OA，AB分别相交于点P，M，OD与AB相交于点N，eqoac(,试求)CODeqoac(,与)AOB的重叠部分（即四边形OPMN）的面积（21韶关）

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E设M是AB的中点，P是线段DE上的动点（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；（3）过P作PHBC，垂足为H，当以PM为直径的F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积0），An（xn，0）n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0a1eqoac(,），)A1B1A2，22（衢州）如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数y=x+的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，

19、（A2B2A3eqoac(,，)A3B3A4AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，Bn为顶点的等腰三角形（1）写出B2，Bn两点的坐标；（2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；第9页共70页（3）当a（0a1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由23（黔东南州）某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）（1）求y与x的关系式；（2）设商

20、厦获得的毛利润（毛利润=销售额成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大，最大利润是多少？此时的销售量是多少件？24（牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x24x+3=0的两根（OBOC）（1）求B，C两点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O、P、C、Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；，（3）若平面内有M（1，2），D为线段OC上一点，且满足DMC=BAC，MCD=45求直线AD的解析式第10页共70页25（梅州）如图，直

21、角梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当PQAC时，求x，y的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由26（聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且售

22、价一样若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园A公园B路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地30乙地220.250.332300.250.3（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m2）（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由27（佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x24x+3=0的两根（OBOC）（1）求点B，点C的坐标；（2）若平面内有M（1，2），D为线段OC上一点，且满足DMC=BAC，求

23、直线MD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O，P，C，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由第11页共70页，28（济南）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC=（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADBeqoac(,与)ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得APQeqoac(,与)

24、ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由29（黑龙江）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA3OB）的长分别是关于x的一元二次方程x24mx+m2+2=0的两根，C（0，），且eqoac(,S)ABC=6（1）求ABC的度数；（2）过点C作CDAC交x轴于点D，求点D的坐标；（3）在第（2）问的条件下，y轴上是否存在点P，使PBA=ACB？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由30（哈尔滨）如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，2），点D（1，2），BC=9，sinABC=（1）

25、求直线AB的解析式；第12页共70页（2）若点H的坐标为（1，1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求HGE的面积S（S0）随动点G的运动时间t秒变化的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使PHM与HNE相等的t的值

26、第13页共70页答案与评分标准一解答题（共30小题）1（顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x1，且与直线l2：相交于点P（1，0）（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求点B1，B2，A1，A2的坐标；请你通过归纳得出点

27、An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？考点：一次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）根据直线l1：y=kx+b平行于直线y=x1，求得k=1，再由与直线l2：相交于点P（1，0），分别求出b和m的值（2）由直线l1的解析式，求出A点的坐标，从而求出B1点的坐标，依次类推再求得A1、B2、A2的值，从而得到An、Bn，进而求出点C运动的总路径的长解答：解：（1）y=kx+b平行于直线y=x1，y=x+b过P（1，0），1+b=0，b=1直线l1的解析式为y=x+1；（1分）点P（1，0）在直线l2上，；第14页共70页直线l2的解析式为；（2分）（2）A点坐标为（0，1

28、），则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1），；x1=1；B1点的坐标为（1，1）；（3分）则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1）y1=1+1=2；A1点的坐标为（1，2），即（211，21）；（4分）1同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（221，22）；（6分）经过归纳得An（2n1，2n），Bn（2n1，2n）；（7分）当动点C到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1，即2n1+2n1=2n+12（8分）点评：本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中根据点的坐标求出点与点的距离是解题的基础解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算2（

29、莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=（1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）抛物线y=x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O处考点：待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与几何变换；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）。专题：综合题；压轴题。分析：（1）设直线AC的解析式

30、y=kx+b，将A、C两点坐标代入即可求解；（2）由题意得：若DMC为等腰三角形，则可分为三种情况讨论，即DC为底；DM为底；CM为底三种情况；（3）可根据对称性求得点O的坐标，然后求得点E的坐标，由待定系数法求得新抛物线的解析式即可求得解答：解：（1）设直线AC的解析式y=kx+b，第15页共70页又OA=1，OC=2，A（0，1），C（2，0）代入函数解析式求得：k=直线AC的函数解析式：y=（2）若DC为底边，b=1M的横坐标为则点M的坐标为（，）直线DM解析式为：y=x，P（0，）；若DM为底，则CD=CM=，AM=AN=，N（，1），可求得直线DM的解析式为y=（+2）x（+2），P

31、（0，）若CM为底，则CD=DM=点M的坐标为（，）直线DM的解析式为y=x+，点P的坐标为（0，）的（3）根据对称性可得点O坐标为（，1）或（2，1）点E的坐标为（0，）或（0，）设新抛物线的解析式为y=（xh）2+kh=，k=或h=，k=，第16页共70页抛物线y=x2经过向左平移个单位，再向上平移上平移个单位个单位；或向右平移个单位，向点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，解题时要注意数形结合思想的应用，要注意答案的不唯一性，解题时要注意别漏解y3（资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）在一定范围内分别近似满足下列函

32、数关系式：1=4x+190，y2=5x170当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1y2时，称该商品的供求关系为供不应求（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；（2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？考点：一次函数的应用。专题：压轴题。分析：（1）因为当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量，所以有4x+190=5x170，解之即可y（2）令x=45，分别求出y1、2中相应的y值，进行判断即可解答：解：（1）由y1=y2，得：4x+190=5x170（2分）解得x=40（3分）此时的

33、需求量为y1=440+190=30（4分）因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件（2）当x=45时，y1=445+190=10（5分）y2=545170=55（6分）y1y2（7分）当价格为45元/件时，该商品供过于求（8分）点评：本题只需仔细分析题意，利用方程即可求解4（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；第17页共70页0（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB

34、的面积为S（S），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值考点：一次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）已知A点的坐标，就可以求出OA的长，根据OA=OC，就可以得到C点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式（2）点P的位置应分P在AB和BC上，两种情况进行讨论当P在AB上时，PMB的底边PB可以用时间t表示出来，高是MH的长，因而面积就可以表示出来（3）本题可以分两种情况进行讨论，当P点在AB边上运动时：设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K

35、，证明AQPCQO，根据相似三角形的对应边的比相等，以及勾股定理可以求出AQ，QC的长，在直角OHB中，根据勾股定理，可以得到tanOQC当P点在BC边上运动时，可证BHMPBMeqoac(,和)PQCOQA，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出OK，KQ就可以求出解答：解：（1）过点A作AEx轴垂足为E，如图（1）A（3，4），AE=4OE=3，OA=5，四边形ABCO为菱形，OC=CB=BA=0A=5，C（5，0）（1分）设直线AC的解析式为：y=kx+b，直线AC的解析式为y=x+（1分）第18页共70页（2）由（1）得M点坐标为（0，），OM=，如图（1），当P点在AB边上运动时

36、由题意得OH=4，HM=OHOM=4=，s=BPMH=（52t），s=t+（0t），2分当P点在BC边上运动时，记为P1，OCM=BCM，CO=CB，CM=CM，OMCBMC，OM=BM=，MOC=MBC=90，S=P1BBM=（2t5），S=t（t5），2分（3）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，AOC=ABC，AOM=ABM，MPB+BCO=90，BAO=BCO，BAO+AOH=90，MPB=AOH，MPB=MBH当P点在AB边上运动时，如图（2）MPB=MBH，PM=BM，MHPB，PH=HB=2，PA=AHPH=1，t=，（1分）ABOC，PAQ=OCQ，AQP=CQO，AQ

37、PCQO，=，在eqoac(,Rt)AEC中，AC=4，第19页共70页AQ=，QC=，在eqoac(,Rt)OHB中，OB=ACOB，OK=KB，AK=CK，OK=，AK=KC=2，=2，QK=AKAQ=，tanOQC=，（1分）当P点在BC边上运动时，如图（3），BHM=PBM=90MPB=MBH，tanMPB=tanMBH，=，即=，BP=t=，（1分）PC=BCBP=5由PCOA，同理可证PQCOQA，=，=，CQ=AC=，QK=KCCQ=OK=，tanOQK=，（1分）综上所述，当t=时，MPB与BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为当t=时，MPB与BCO互为余角，直

38、线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1第20页共70页点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，求三角函数值的问题可以转化为求直角三角形的边的比的问题5（桂林）如图已知直线L：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点（1）求点A、点B的坐标（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出P，使P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）（3）设（2）中所作的P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式（4）是否存在这样的P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由第21页共70页考点：一次函数综合题。专题：压轴题；动点型；开放型。分

39、析：（1）令x=0以及y=0代入直线解析式可求出A，B的坐标；（2）做PDy轴于D，根据勾股定理得出PB2=PD2+BD2，BP2=PD2+BD2得出y与x的关系式即可；（3）依题意可得AB2=OA2+OB2=AF2=52，求出关于x的值代入解析式，求出y值即可，求出点P的坐标解答：解：（1）令y=0得x=4，令x=0得，y=3，A（4，0），B（0，3）；（2）如图：（3）过点P作PDy轴于D，则PD=|x|，BD=|3y|，PB=PF=y，BDP为直角三角形，PB2=PD2+BD2，BP2=PD2+BD2，即|y|2=|x|2+|3y|2即y2=x2+（3y）2，y与x的函数关系为y=x2

40、+；（4）存在解：P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，AB=AF，AB2=OA2+OB2=52，AF2=52，AF=|x+4|，（x+4）2=52，x=1或x=9，把x=1或x=9代入y=x2+，得y=或y=15，点P的坐标为（1，）或（9，15）第22页共70页点评：本题考查的是一次函数的图形与应用的有关知识以及考生作图能力，难度中等6（防城港）如图，在平面直角坐标系，直线y=（x6）与x轴、y轴分别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将AOB沿AB翻折180，使点O刚好落在直线AD的点C处（1）求BD的长；（2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合），eqoac(,S)NBD

41、=S1，eqoac(,S)NOA=S2，当点N运动到什么位置时，S1S2的值最大，并求出此时点N的坐标；（3）在y轴上是否存在点Meqoac(,，使)MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由考点：一次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）因为直线y=（x6）与x轴、y轴分别相交于A、D两点，所以可求A（6，0），D（0，8），并且有AD=10，根据将AOB沿AB翻折180，使点O刚好落在直线AD的点C处，可得AC=AO=6DC=ADAC=106=4并且可得到三角形DBC三角形DAO利用相似三角形对应边的关系即可求出4：8=DB：1

42、0，DB=5（2）可设N（x，y）因为s1=5x=x，s2=6y=3y，s1s2=x3y=xy=（+8）=10 x2+60 x，利用二次函数最值的求法即可求出当x=3时最大值为90，并且此时N（3，4）是AD的中点（3）因为MAC为直角三角形，所以MCA=90或MAC=90，需分情况讨论：若MCA=90则M与B重合，所以M（0，3）；第23页共70页若MAC=90eqoac(,，则)AMDOAD，DM：AD=AD：OD，DM：10=10：8，所以DM=12.5，OM=12.58=5.5M（0，5.5）解答：解：（1）令y=0，得x=6；令x=0，得y=8所以A（6，0），D（0，8）并且有AD

43、=10将AOB沿AB翻折180，使点O刚好落在直线AD的点C处，AC=AO=6，DC=ADAC=106=4D=D，DCB=O=90，DBCDAODC：DO=DB：DA，即4：8=DB：10，DB=5（2）设N（x，y）s1=5x=x，s2=6y=3y，s1s2=x3y=xy=（+8）=10 x2+60 x当x=3时最大值为90则y=（x6）=4，N（3，4），A（6，0），D（0，8）N是AD的中点（3）MAC为直角三角形，MCA=90或MAC=90若MCA=90，则M与B重合，因为BD=5，所以M（0，3）；若MAC=90eqoac(,，则)AMDOAD，DM：AD=AD：OD，DM：10=

44、10：8DM=12.5，OM=12.58=4.5，M（0，4.5）点评：本题需仔细分析题意，结合图象利用相似三角形的性质和分情况讨论的思想即可解决问题BA7（大兴安岭）直线y=kx+b（k0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x214x+48=0的两根（OAOB），动点P从O点出发，沿路线O以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t（秒），OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；第24页共70页（3）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M

45、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）解方程x214x+48=0求出方程的两根，就得到A，B的坐标；（2）当点P在OB上运动时，OP1=t，即三角形OA边上的高是OP，则面积就可以求出；当点P在BA上运动时，作P2DOA于点D，根据AP2DABO就可以表示出P2D，eqoac(,则)OP2A的面积就可以表示出来，从而得到函数解析式；（3）本题应分当点P在OB上运动和当点P在BA上运动两种情况进行讨论，两种情况下对应的函数解析式已经求出，可以求出相应的t的值，进而求出点的坐标解答：解：（1）解方程x214x+48=

46、0得：x1=8，x2=6，A（8，0），B（0，6）；（2）OA=8，OB=6，AB=10，当点P在OB上运动时，OP1=t，；当点P在BA上运动时，作P2DOA于点D，有，AP2=6+10t=16t，；（3）当4t=12时，t=3，P1（0，3），此时，过AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存在；当时，t=11，P2（4，3），此时，M1（0，3）、M2（0，6）第25页共70页点评：本题是一个综合应用题，用到了相似三角形的性质，方程的解法，是一个函数与三角形的综合问题8（云南）如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC，半圆圆心D的坐标为（0，2），四边形OABC是矩形，

47、点A的坐标为（6，0）（1）若过点P（2，0）且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E，求切线PF所在直线的解析式；（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P1和P2（点P1、P2与点O、C不重合），请求P1、P2点的坐标并说明理由（注：第（2）问可利用备用图作答）考点：一次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）设出切线PH所在直线的解析式，过E点作ETx轴于点T，连接DP、DF，则DFPE，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出E点的坐标，根据直线过P、E两点，列出方程组求出未知数的值，进而求出切线的解析式；P（2）分当k0，设过点A且与半圆相切于P1点的切线方程

48、为y=k1x+b1，1点的坐标为（x1，y1），切线与边BC交于点S，过点S作ST1x轴于点T1利用三角形相似求出P1点的坐标k0时，据圆的对称性知P2点是P1点关于直线y=2对称的点，从而可得P2点的坐标解答：解：（1）设切线PH所在直线的解析式为y=kx+b（1分）解法一：设E点的坐标为（xE，4），过E点作ETx轴于点T，连接DP、DF，则DFPE，在eqoac(,Rt)DOP和eqoac(,Rt)DFP中，OP=PF，OD=DF，DOPDFP在eqoac(,Rt)DOP中，tanDPO=DPO=30从而知OPEe=60度在eqoac(,Rt)EPT中，可求得PT=，第26页共70页E点

49、的坐标为（，4）（4分）直线过P、E两点，切线PF所在直线的解析式为y=解方程组，得x+6（6分）解法二：点P的坐标为（2，0），且直线y=kx+b过点P，2k+b=0，b=2k设E点的坐标为（xE，4），过E点作ETx轴于点T切线过E点，kxE+b=4，xE=（4b）EC=EF，PF=PO，PE=EF+FP（4分）在eqoac(,Rt)ETP中，PE2=ET2+PT2，（4b）+22=42+2（4b）2，解方程，得k=，b=6切线PF所在直线的解析式为y=（2）如备用图，x+6（6分）（）当k0时，设过点A且与半圆相切于P1点的切线方程为y=k1x+b1，P1点的坐标为（x1，y1），切线与

50、边BC交于点S，过点S作ST1x轴于点T1同上理，可得b1=6k1，（4b1）+62=42+6（4b1）2，解方程，得k1=，b1=（8分）第27页共70页直线y=k1x+b1与边BC交于点S（x2，4），4=x2+，解方程，得x2=，（+6）y1=64，解得y1=，代入y=x+，解得x1=所求满足条件的P1点的坐标为（，）（10分）（）当k0时，据圆的对称性知P2点是P1点关于直线y=2对称的点，从而可得P2点的坐标为（，）（12分）点评：此题难度很大，把一次函数，圆，三角形的知识结合起来，综合性很强，解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求出结论9（厦门）如图，在直角梯形OABD中

51、，DBOA，OAB=90，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点MOA=2，AB=2，BM：MO=1：2（1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP=t，梯形OABD被夹在OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式考点：一次函数综合题；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；压轴题。分析：（1）由于OAB=90，OA=2，AB=2，所以OB=4；因为=，所以=，OM=（2）由（1）得：OM=，即BM=由于DBOA，易证2）故过OD的直线

52、所对应的函数关系式是y=2x=，故DB=1，D（1，第28页共70页（3）依题意：当0t时，E在OD边上，分别过E，P作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，由于tanPON=OD所对应的函数关系式是y=2=，故PON=60，OP=t，故ON=t，PN=x，t，直线设E（n，2）易证得APNAEF，故=，故n=，由此，eqoac(,S)OAE=OAEF=22，S=（0t）；当t4时，点E在BD边上，此时，S梯形OABDeqoac(,=S)ABE由于DBOA，易证：EPBAPO，=，=，BE=，可分别求出三角形的值解答：解：（1）OAB=90，OA=2，AB=2OB=4，=，=，OM=（2）由（

53、1）得：OM=，BM=，DBOA，易证=，DB=1，D（1，2），过OD的直线所对应的函数关系式是y=2x（3）依题意：当0t时，E在OD边上，分别过E，P作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，tanPON=，PON=60，OP=tON=t，PN=t，直线OD所对应的函数关系式是y=2，第29页共70页设E（n，2）易证得APNAEF，=，=整理得：=，8nnt=2t，n（8t）=2t，n=由此，eqoac(,S)OAE=OAEF=22，S=（0t），当t4时，点E在BD边上，此时，S梯形OABDeqoac(,=S)ABE+S梯形OFED，DBOA，易证：EPBAPO，=，=，BE=eqoa

54、c(,S)ABE=BEAB=S=（1+2）2，22=32，2=+5，综上所述：S=（3）解法2：AOB=90，OA=2，AB=2，易求得：OAB=30，OB=4解法2：分别过E，P作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，由得，OBA=30，OP=t，ON=t，PN=t，即：P（t，t），又（2，0），设经过A，P的直线所对应的函数关系式是y=kx+b，则，第30页共70页解得：k=，b=，经过A，P的直线所对应的函数关系式是y=依题意：当0t时，在OD边上，x+E（n，2+n），在直线AP上，=2n，整理得：=2n，n=S=，（0），当t4时，点E在BD上，此时，点E坐标是（n，2），因为E在

55、直线AP上，+=2，整理得：n=，+=28nnt=2t，BE=2n=2=，2=32=S=（1+2）2+5，综上所述：S=点评：本题比较复杂，难度较大，把一次函数的解析式与解直角三角形，三角形相似的性质结合起来，锻炼了学生对所学知识的应用能力第31页共70页10（天门）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4）动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动设运动了x秒（1）点N的坐标为（3x，x）；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，AMN为等腰三角形；（3）如图，连接ONeqo

56、ac(,得)OMNeqoac(,，)OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使OMN为正三角形，并求出点N的运动速度考点：一次函数综合题。专题：压轴题；动点型；分类讨论。分析：（1）直接根据题意可表示出点N的坐标为（3x，x）；（2）注意要分3种情况考虑AM=AN，MN=AM，MN=AN用含x的代数式表示线段的长度，利用方程的思想求解即可；（3）当N（x，x）时，OMN为正三角形，由题意可得：NCBO，得出AN：NC=AB：BO，=，进而得出N点速度解答：解：（1）N（3x，x）（2）AM=AN；MN=AM，=3x，第32页共70页x（43x54）=0，x=0

57、（舍去）或，MN=AN，x=（3x）x=1（3）不能，过点N作NCOA，当N（x，x）时，OMN为正三角形，由题意可得：N的纵坐标为：NCBO，AN：NC=AB：BO，=，x，解得：AN=N的速度即：x，xx（NM的时间都是x）=点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解11（乐山）如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C若点C的坐标为（0，2），AB=5，A，B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x2（m+2）x+n1=0的两根（1）求m，

58、n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；（3）过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N则为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由的是否第33页共70页考点：一次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）利用直角三角形的性质可知AOCCOB，则CO2=AOBO，4=AO（5AO），解之得：AO=4或AO=1即xA=4，xB=1再利用根与系数的关系代入两根和与两根之积的关系式中求解可知m=5，n=3（2）过点D作DEBC，交AC于点E，易知DEAC，且ECD=EDC=45，可证明AEDACB，利用成比例线段求得OD=，即D（，0），

59、利用待定系数法求出直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2（3）过点D作DEAC于E，DFCN于F因为CD为ACB的平分线，所以DE=DF由MDEMNC，有eqoac(,，由)DNFMNC，有，得到，即解答：解：（1）以AB为直径的圆过点C，ACB=90，而点C的坐标为（0，2），由COABeqoac(,易知)AOCCOB，CO2=AOBO，（1分）即：4=AO（5AO），解之得：AO=4或AO=1OAOB，AO=4，即xA=4，xB=1（2分）由根与系数关系有：，解之m=5，n=3（4分）（2）如图，过点D作DEBC，交AC于点E，易知DEAC，且ECD=EDC=45，eqoac(,在)A

60、BC中，易得AC=，BC=，（5分）DEBC，DE=EC，eqoac(,又)AEDACB，有，=2，（6分）AB=5，设BD=x，则AD=2x，AB=BD+AD=x+2x=5，解得DB=x=，则OD=，即D（，0），（7分）易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2（8分）解法二：过D作DEAC于E，DFCN于F，第34页共70页由eqoac(,S)ACDeqoac(,+S)BCDeqoac(,=S)ABC求得（5分）又eqoac(,S)BCD=BDCO=BCDF，求得BD=，DO=（7分）即D（，0），易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2（8分）（3）过点D作DEAC于E，