七年级数学平行线性质和判定

1、平行线的性质和判定（一）1(1)如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB=65，则AED等于_因为沿EF折叠后分别落在D、C的位置，所以满足(2)如图2所示，ADEF，EFBC，且EGAC那么图中与1相等的角(不包括1)的个数是_由ADEFBC，且EGAC可得：1DAHFHCHCGEGBGEH除1共5个(3)如图3所示，ABCD，直线AB，CD与直线l相交于点E，F，EG平分AEF，FH平分EFD，则GE与FH的位置关系为_证明：ABCD（已知）AEF=EFD（_两直线平行，内错角相等_）EG平分AEF，FH平分EFD（_已知_）_GEF_=AEF，_EF

2、H_=EFD（角平分线定义）_GEF_=_EFH_EGFH（内错角相等，两直线平行_）2如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角分别是()A30和150B42和138C都等于10D42和138或都等于10解：设另一个角为，则这个角是4-30，两个角的两边分别平行，+4-30=180或=4-30，解得=42或=10，4-30=138或4-30=10，这两个角是42，138或10PQ3如图所示，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且BDE=AEF，B=C，EFA比FDC的余角小10，为线段DC上一动点，为PC上一点，且满足FQP=QFP，FM为

3、EFP的平分线则下列结论：ABCD，FQ平分AFP，BE=140，QEM的角度为定值其中正确的结论有()个数A1B2C3D41.证ABCD为平行四边形BDE=AEF，所以BD/CA（内错角相等）1BD/CA，所以，B=EAF，又因为，B=C，所以，EAF=C，所以AB/CD（同位角）所以ABCD是平行四边形（两组对边平行）2.AB/CD，所以AFQ=FQP，又因为FQP=QFP，所以AFQ=QFP，故：FQ平分AFP得证3.EFA比FDC的余角小10，即：EFA=90-FDC-10，所以。EFA+FDC=80又EFA=FDC（AB/CD，同位角），所以EFA=FDC=40所以；B+E=B+BD

4、F=180-BFD=180-EFA=180-40=1404.QFM=PFM-PFQ=PFE/2-PFA/2=EFA/2=204如图所示，ABEF，EFCD，EG平分BEF，BBEDD=192，BD=24，则GEF=_ABEF，B=BEF，EFCD，D=DEFBED=BEF+DEF，BED=B+DB+BED+D=192，2B+2D=192B+D=192，B-D=24，B=60，BEF=B=60EG平分BEFGEF=GEB=30，即GEF为305已知：如图所示，ADBC于点D，EGBC于点G，E3求证：AD平分BAC证明：ADBC于D，EGBC于G，（已知）ADC=EGC=90，（垂直的定义）AD

5、EG，（同位角相等，两直线平行）2=3，（两直线平行，内错角相等）E=1，（两直线平行，同位角相等）又E=3（已知）1=2（等量代换）AD平分BAC（角平分线的定义）6如图所示，ABCD，1=2，3=4，试说明：ADBE7如图所示，已知DBF=CAF，CEFE垂足为E，BDAECA=180，求证：DAEFDBF=CAF（已知）DB/AC（同位角相等，两直线平行）BDA=DAC（两直线平行，内错角相等）又BDA+ECA=180（已知）DAC+ECA=180（等量代换）DA/EC（同旁内角互补，两直线平行）2ADE+CED=180（两直线平行，同旁内角互补）又CEFECED=90ADE=90即DA

6、FE8已知，如图所示，12=180，1EFD=180，3=B，试判断AED与C的关系，并证明你的结论1+EFD=180（邻补角定义）1+2=180（已知）2=EFD（同角的补角相等）EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）又B=3（已知），ADE=B（等量代换），DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=C（两直线平行，同位角相等）9已知，如图所示，ACDE，DCEF，CD平分BCA求证：EF平分BEDACDEBED=BCADCEFDCE=FEBCD平分BCADCE=1/2BCAFEB=1/2BCA=1/2BEDEF平分BEDeqoac(,10)如图所示，在ABC中，CEAB于点E，DFAB于点F，ACED，CE是ACB的角平分线求证：EDF=BDF证明：CEAB于E，DFAB于FDFCE（垂直于同一条直线的两直线平行）BDF=BCE（两直线平行，同位角相等）FDE=DEC（两直线平行，内错角相等）又ACED，DEC=ACE（两直线平行，内错角相等）CE是ACB的角平分线ACE=ECB