中考数学总复习(函数)

1、十一、平面直角坐标系、函数及其图象【知识梳理】一、平面直角坐标系1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应的关系2.各象限点的坐标的符号3.坐标轴上的点的坐标特征x轴(a,b)4.点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标(a,b)原点(a,b)225.两点之间的距离0)0P(1)P(x，P(x，Pxx11221212P(2)P(0，y)，P(0，y)，Pyy112212126.线段AB的中点C，若A(x,y),B(x,y),C(x,y)，则xx1x2,yy1y211220000二、函数的概念1、概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量

2、，y是x的函数.2、自变量的取值范围：(1)使解析式有意义(2)实际问题具有实际意义3、函数的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法【思想方法】数形结合【例题精讲】例1、函数y2中自变量x的取值范围是x2;函数y2x3中自变量x的取值范围是3)例2、已知点A(m1，与点B(2，n1)关于x轴对称，则m，n例3、阅读以下材料：对于三个数a，b，c用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：min1,2,aM1,2,31234；min-1，2，3=-1；a331解决下列问题：(1)填空：minsin30o，sin45o，tan30o=；(2)如果M2，

3、x+1，2x=min2，x+1，2x，求x；第1页共17页(a1);(a1).2.已知点P(x，y)位于第二象限，并且yx+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：根据，你发现了结论“如果Ma，b，c=mina，b，c，那么(填a，b，c的大小关系)”x2x2运用的结论，填空：若M2x+y+2，+2y，x-y=min2x+y+2，+2y，x-y，则x+y=【当堂检测】1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为()A(-4，3)B(-3，-4)C(-3，4)D(3，-4)3.点P(2m-1，3)在第二象限，则m的取值范围是()Am0.5Bm0.5Cm

4、0，b0k0，b0k0k0，b0k3Bk0Ck3Dk0)B.y(x0)C.y(x0)D.y(x0a0；c0；b2-4ac0，其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知二次函数yax24x3的图象经过点(1，8).(1)求此二次函数的解析式；(2)根据(1)填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；第6题图第7题图x01234y(3)根据图象回答：当函数值y0时，x的取值范围是什么?十六、二次函数应用【知识梳理】1.二次函数的解析式：(1)一般式：；(2)顶点式：2.顶点式的几种特殊形式.第13页共17页，(4).3二次函数yax2bxc通过配方可得ya(xb4acb2)

5、22a4a，其抛物线关于直线x对称，顶点坐标为(，).当a0时，抛物线开口向，有最(填“高”或“低”)点，当x时，y有最(“大”或“小”)值是；当a0时，抛物线开口向，有最(填“高”或“低”)点，当x时，y有最(“大”或“小”)值是【思想方法】数形结合【例题精讲】例1.橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式；(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出

6、的水流不至于落在池外?.例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图(1)所示；1种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图(2)所示(注：利润与投资量的单位：万元)2第14页共17页分别求出利润y与y关于投资量x的函数关系式；12如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?(1)(2)【当堂检测】1.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为第1题图

7、2.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是()Ayx2aBya(x1)2Cya(1x)2Dya(lx)23如图，用长为18m的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃.设矩形的一边为xm，面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少?第15页共17页4体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y的一部分，根据关系式回答：该同学的出手最大高度是多少?铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少?该同学的成绩是多少?125x2x12335.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关A系：ykx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；A第16页共17页信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：Byax2bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万