三章 三角函数的恒等变换_第1页
三章 三角函数的恒等变换_第2页
三章 三角函数的恒等变换_第3页
三章 三角函数的恒等变换_第4页
三章 三角函数的恒等变换_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、第三章三角函数的恒等变换一、教材内容及特点本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式和二倍角公式以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。恒等变换的基本思想和方法的过程中,发展推理能力和运算能力,并体会三角恒等变换的工具性应用。本章的内容安排按两条线进行,一条明线是建立公式,学习变换;一条暗线就是发展推理能力和运算能力,发展能力的要求不仅仅体现在学习变换过程中,也体现在建立公式的过程中。二、教学目标1.经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用。2.能以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正

2、弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。3.能运用上述公式进行简单的恒等变换,以引导学生推导半角公式,积化和差、和差化积(公式不要求记忆)作为基本训练,使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性,体会一般与特殊的思想,换元的思想,方程的思想等数学思想在三角变换中的作用。三、教学重点、难点本章的重点内容是利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行三角恒等式的变换。难点是公式的灵活运用(正用、逆用、变形用)四、教学建议1.准确把握教学要求本章的内容安排贯彻“删减繁琐的计算,人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容”的理念,严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、

3、难程度,尤其注意了不以半角公式,积化和差公式以及和差化积公式作为变换的依据,而只是把这些公式的推导作为变换的基本练习,因此,教师不要随意改变教材初衷,只利用一些较简单的恒等变换去培养学生的推理能力和运算能力,使学生体会三角恒等变换的工具性作用,学会它们在数学中的一些应用即可。2.突出数学思想方法的教学教师要在类比、推广、特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导,本章不仅关注使学生得到和(差)角公式,而且还特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法,要在应用公式进行恒等变换的过程中,渗透观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法,对学生解决问题的一般思路进行引导,这对学生养成科学的数学思考习惯能起到积极的

4、促进作用。3.1.1两角差的余弦公式一、教材内容及其特点本节主要内容是两角差的余弦公式的推导及公式的应用,特点是在公式的推导上有所侧重,使学生了解公式的来龙去脉,加深对知识的生成过程的理解。二、教学目标1.了解单角与复角的三角函数间的内在联系,进行一些简单题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力和逻辑推理能力。2.通过公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在教学中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,从而培养学生分析问题、解决问题的能力。三、教学重点、难点重点:通过探究得到两角差的余弦公式难点:公式的推导过程84/17四、教学过程(一)导入新课以前我们学习的三

5、角函数知识中,若要求值,都是求单个角的三角函数值,而在实际问题中有时还需要求tan(45),cos15cos(4530)象的值等cos(4530)与cos45,cos30的值有什么关系呢?我们本节主要就来研究这个问题两角差的余弦公式(二)新知的探究1.两角差的余弦公式的推导方法1利用单位圆上的三角函数线推导这个问题有一定难度,教师要逐步引导学生探讨出公式,具体见数学4教材第125页。方法2运用向量的知识进行探究这是一个很简洁的方法,让学生与方法1比较,体验不同方法解决同一问题的乐趣,详细见教材2.两角差的余弦公式及其结构特点(1)公式:cos()coscossinsin,为任意角此公式给出了任

6、意角,的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记为C()。(2)结构特征:教师引导学生观察公式C(),进行总结得出例2已知sin4公式的左边是两角差的余弦,右边是两个角的余弦积与正弦积的和。运算符号:左“-”右“+”(三)应用举例例1利用差角余弦公式求cos15的值(解答见数学4教材例1)(说明与建议:这个问题引言中已提到,学生很容易自己完成此题目,因此,本题完全放手让学生自己完成。引导学生将15拆成特殊角,1545306045,然后做教材第127页练习第1题,也可求sin75,sin15的值)5,(,),cos,是第三象限角,求cos()的值5213(解答见教材数学4

7、第127页例2)(说明与建议:教师引导学生观察题目的特征,联想到刚推导的余弦公式,学生不难发现,欲求cos()的值,必先知道sin,cos,sin,cos的值,然后用公式C()可求解,从已知条件看,还少cos与sin的值,根据同角的平方关系不难求出,但开方时一定要注意函数值的正负号。本题教师分析后仍可让学生自己独立完成,没必要教师一言堂去讲,然后让学生做教材第127页练习题第2题)(四)课堂小结以提问的方式进行总结:1.本节学习的主要内容是什么?差角余弦公式的两种推导方法及公式的应用85/172.在公式应用的过程中注意什么?角的拆分要拆成已知的角的函数值,公式的结构特征要清楚。(五)作业课本习

8、题3.1A组2,3,4,5五、教学建议本节是典型的公式的教学模式,因此,要充分展示教学中以学生为主体,进行主动探索知识的发生、发展过程,同时也要发挥教师的主导作用,引导学生在探究活动中学会怎样去发现数学规律,公式的灵活应用,教给学生发现规律,探索推导,获取新知的途径,让学生真正尝到探索的喜悦,产生一种成功感,从而提高学习数学的兴趣。六、链接高考2006上海八校联考若22则一定不属于的区间是-()A.(,)B.(答案:D,)C.(,0)D.(0,)22问题导入,教师提出问题,若sin53.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教材内容及特点本小节的主要内容是在已经掌握了差角的余弦公式基础上学

9、习和差与差角的正弦、余弦、正切公式,并会灵活应用这些公式解决三角函数的求值、化简、证明等问题。本节的几个公式是相互联系的,其推导过程和充分说明了它们之间的内在的联系,如果学生深刻领会了它们的内在的联系,有利于他们对公式的记忆。二、教学目标1.让学生体验公式的推导过程,了解它们之间的内在联系,掌握公式的内容,并会灵活应用公式解决较简单的求值、化简、证明等问题。2.通过公式的应用,加深对公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力。三、教学重点、难点重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导难点:灵活运用公式进行求值、化简、证明四、教学过程(一)导入新课10,(0,),cos,(0,),求52

10、102s(co)的值,学生利用公式C()很容易求得cos(),那么cos()如何求呢?能否利用cos()求出呢?sin(),sin(),tan(),tan()又如何求呢?本节就来解决这个问题,引出课题两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)新知探究1.两角和的余弦公式上面的问题怎样求cos()的值呢?显然,()86/17cos()coscos()sinsin()coscossinsin就可以求值了公式:cos()coscossinsin记作C()sin()cos()cos(),剩下的推导,学生自己完成,仿照2.两角和与差的正弦公式怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢?大家知道,正弦、余弦是互余函数

11、,能否用和与差的余弦得出呢?学生可能想到诱导公式,可能想到同角三角函数的平方关系,由于平方关系涉及到开方有麻烦,课后同学们可以进行探讨,现用诱导公式,教师引导:22cos()的推导,学生自己推导sin(),由此得到如下公式sin()sincoscossin,简记为S()sin()sincoscossin,简记为S()接下来分析上面公式的结构特征,体验公式的对称美,记忆公式。3.两角和与差的正切公式由于sintan,容易想到当cos()0时,costan()sin()sincoscossincos()coscossinsin,当coscos0时将上面的式子分子分母同除以coscos有tan()t

12、antan1tantan,将看成,代入上式有tan()tantan()tantan,于是有公式1tantan()1tantantan()tantan1tantan,简记为T()tan()tantan1tantan,简记为T()例1已知sin3现在,和、差角的正弦、余弦、正切公式已推导完毕,那么,下面就需研究公式的结构特征,以便记忆,再就是将公式灵活应用。(三)应用举例,是第四象限角,求sin(),cos(),tan()的值。5444(解答见数学4教材第129页例3)(说明与建议:本题是运用和、差角公式的基础题,教师只需引领学生分析题目中角的关系,需用什么公式即可,完全可以放手让学生独立完成,这

13、样对学生熟练掌握公式,提高运算能力,分析解决问题的能力很有好处,然后做教材第131页练习第2、3题)例2利用和差角公式计算下列各式的值87/17(1)sin72cos42cos72sin42(2)cos20cos70sin20sin70(3)1tan151tan15(解答见教材数学4第130页例4)(说明与建议:此例题还是运用和差角公式的基础题,但它侧重的是公式的逆用题目很简单,教师只提示是公式的逆用即可,其余的学生自己完成,完成后与例题解答对答案即可,然后做教材第131页第5题)(四)课堂小结本章主要学习的内容是1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式2.和差角公式的正用和逆用(五)作业课本习题

14、31A组7,13五、教学建议本节仍是典型的公式教学模式,是在两角差的余弦公式的基础上进行的,设计方案是“提出问题转化推导分析记忆应用训练”,整个过程要充分体现以学生为主体,有意识地对学生的思维习惯进行引导,例如在遇到问题时,要注意先认真分析条件,明确要求,再思考应联系什么公式,使用公式时要具备什么条件等,另外还要重视思维过程如何表述,注重过程表述的正确性与简捷性。六、链接高考2007年高考湖南卷,16已知函数f(x)12sin2(x8)2sin(x8)cos(x8),求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调区间.参考答案:解4)f(x)cos(2x4)sin(2x2sin(

15、2x2sin(2x42)4)2cos2x(1)函数f(x)的最小正周期是T2;2(2)当2k2x2k(kZ),即k2xk(kZ)时,f(x)2cos2x是增函数,故函数,函数f(x)的单调增区间是k2,k(kZ).3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式88/172.已知:sin3tan2tan()tantan一、教材内容及特点本节的主要内容是在学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式基础上研究倍角的正弦、余弦、正切。本节内容较简单,是和角的正弦、余弦、正切公式的特殊化。又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具。通过对二倍角公式的推导,让学生了解二倍角的内涵。二、教学目标1.探索、

16、发现并推导二倍角公式,了解它们之间以及它们与和角公式之间的内在联系,理解二倍角公式并熟记。2.灵活应用二倍角公式,会进行简单的求值、化简、恒等证明。体会化归思想在公式应用中的作用。培养学生自主探索、寻找数学规律,有所创新的意识。三、教学重点、难点重点:二倍角公式的推导及应用难点:灵活应用公式四、教学过程(一)导入新课提出问题:1.两角和的正弦、余弦、正切公式是什么?,(,),如何求sin2,cos2,tan2呢?52是否有公式可依,本节我们就来研究这个问题二倍角的正弦、余弦、正切公式。(二)新知探究1.二倍角的正弦、余弦、正切公式看上面的问题,学生很容易想到sin2sin()sincoscos

17、sin2sincoscos2cos()coscossinsincos2sin22tan1tantan1tan2于是得到如下二倍角公式sin22sincosScos2cos2sin2C22tan22tan1tan2T2又据sin2cos21,于是有cos22cos2112sin22.分析公式特征并记忆教师要引导学生,让学生知道这里的二倍关系是相对的,如是2的2倍,4是2的两倍等。特征公式左边角是右边角的2倍;左边是2的三角函数的一次式,右边是的三角函数的二次式;二倍角的正弦是单项式,余弦是多项式,正切是分式。89/17例1已知sin25(三)应用举例,,求sin4,cos4,tan4的值1342

18、(解答见教材数学4第133页例5)(说明与建议:教师引导学生分析题目中角的关系,观察所给条件与结论的结构,注意公式的选用,领悟“倍角”是相对的这一换元思想,让学生体会“倍”的深刻含义,其余的要大胆放手让学生独立完成,然后做教材第135页练习1题)。例2在ABC中,cosA4,tanB2,求tan(2A2B)的值5(解答见数学4教材第133页例6)(说明与建议:这是本节课本上最后一个例题,结合三角形,具有一定的综合性,同时也是和差角公式的应用问题,教师要引导学生注意在三角形的背景下研究问题,要注意一些隐含的条件,如:A+B+C=,0A,0B,0C等,可先让学生讨论、探究,教师点拨,可能含有不同的

19、解法,激发学生对学习数学的兴趣,然后做教材习题3.1第8题)例3求证:1sin2cos21sin2cos2tan2证明:sin2(1cos2)2sincos2sin2sin(cossin)左=tan=右sin2(1cos2)2sincos2cos2cos(sincos)1(说明与建议:先让学生思考一会儿,鼓励学生发挥聪明才智,战胜它,并力争一题多解。教师可点拨学生,思考到现在为止,所学的证明三角恒等式的方法大致有几种:由繁到简不同角化同角,不同名化同名弦化高次化低次,大角化小角等,还应注意三角“”的妙用,然后做教材第135页练习到5题和第137页习题3.1B组第1题)(四)课堂小结1.以提问的

20、方法,让学生回想本课学习的主要内容:二倍角的正弦、余弦、正切公式及其应用。2.主要类型题:求值、化简、证明。3.注意解题的常用方法。(五)作业:课本习题3.1A组15、16、17五、教学建议本节在学生发现了二倍角公式后,应用公式解决有关问题,但是,并不要将公式的正用、逆用、变形用等放在到一位,而是引导学生从探究活动中学会怎样去方法数学规律,学会怎样灵活运用公式,这才是深层次的,才是中学数学教育的最终目的。本节主要是教给学生“回顾公式,探索特殊情形,发现规律,推导公式,学习应用”的探索创新式学习方法。这样做可以增强学生的参与意识,让学生真正尝到探索的喜悦)六、链接高考2sin()1.2007年高

21、考海南卷,9若cos242,则cossin的值为-()A.1717B.C.D.2222答案:C90/172.2007高考重庆卷,6下列各式中,值为32的是-()tansinA.2sin15cos15B.cos215sin215C.2sin2151D.sin215cos215答案:B1133.2007高考四川卷,17已知cos,cos(),且0,7142(1)求tan2的值;(2)求.1143解(1)由cos,0,得sin1cos21()2.72774372tan2438343.于是tan2.cos711tan21(43)247(2)由013,得0.又cos(),2214sin()1cos2()

22、1(133.33)2,由(),得1414coscos()coscos()sinsin()11343331.7147142点评:本题主要考查三角恒等变换的主要公式、三角函数值的符号,已知三角函数值求角以及计算能力。3.2简单的三角恒等变换一、教材内容及其特点本节主要内容包括利用已有公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用。特点是本节的内容都是用例题展现出来的,通过例题解答,并且把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸。二、教学目标1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式,能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差

23、与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式的思想。2.通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何据题的条件进行公式变形。91/17三、教学重点、难点重点:半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练。难点:认识三角变换的特点,从总体上把握变换的过程。四、教学过程第一课时(一)导入新课(复习导入)提出问题:1.和差角的正弦、余弦、正切公式是什么?2.二倍角的正弦、余弦、正切公式是什么/学生回答后,师生共同分析,三角函数的化简、求值、证明,都离不开三角恒等变换,而利用上面的公式可使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活,本节我们就利用已

24、学过的公式进行三角恒等变换。(二)新知探究1.半角的正弦、余弦、正切提出问题与有什么关系?2如何建立cos与sin22的关系?例1试以cos表示sin22,cos22,tan22教师引导学生利用二倍角公式很容易得到,只要用(解答见教材数学4第139页例1)2代替即可21cossin21cos1cos,cos2,tan2,完成题目22221cos21cos另外,开平方就可得:sin1cos1cos,cos,tan22221cos(说明与建议:这三个式子有如下特征具有一般性,可做公式用,但不必记忆,只要记忆二倍角公式并熟练应用即可。用单角的三角函数表示半角的三角函数可完成单角与半角的转化,然后做教

25、材第143页习题3.2.A组第1题(1)、(2)2.半角正切有理化公式例2求证:tan21cossin(1)sintan21cos(2)2cos2证明:(1)右=2sin22sin22sin2tancos2左92/172cos2(2)右=2sin2cos222sin2tancos2左(说明与建议:本例又是二倍角公式几例1的结论的应用,题目较简单,建议教师引导学生自己完成,本例结论仍具有一般性,也可做公式用,称为半角正切有理化公式,然后做教材第143页习题3.2到1题的(6)、(7)3.积化和差、和差化积公式例3求证(1)sincos1sin()sin()2(2)sinsin2sincos22(

26、证明过程见数学4教材第10页例2)(说明与建议:本例较例1,例2稍有难度,教师要引导学生注重观察等式左右两端在结构形式上的特征,与两角和与差的正弦公式有关系,适实应用即可得到题目(1),而题目(2)的解决,只要恰当应用题目(1),利用换元的思想,把看成,看成,即=,=,2,解出2,代入(1)即可得到(2),这个题目也具有一般性,可做公式用,但不要求记忆,只是体会三角恒等变换的过程与方法即可,然后做142页练习第2题、3题)(三)课堂小结1.主要是用和、差、倍角公式推导出半角的公式及积化和差及和差化积公式2.半角公式及积化和差,和差化积公式不要求记忆,只是体会并掌握三角恒等变换的过程,及常用的换

27、元方法,方程的思想,等价转化等手段。(四)作业课本习题3.2,B组第2题五、教学建议本节主要是以例题的形式应用和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式来推导半角的正弦、余弦、正切公式,积化和差、和差化积公式,以及其它三角恒等变换的应用题,因此教师要引领学生根据具体题的结构特征选择合适的公式,还要思考一题多解,一题多变,并体会一些数学思想,如换元、方程思想,三角“1”的应用,逆用公式等,还要特别重视平方关系及诱导公式的应用。第二课时一、教学过程(一)导入新课提出问题:上节课我们学习的主要内容是什么?学生概括回答:用和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式推导半角的、余弦、正切公式及积化和差、和差化积公式。同

28、学们可能会想还有哪些方面的应用呢?引出课题本节的主要内容,是求函数的周期、振幅、初相、单调区间、最值等,还有实际生活中的应用。(二)新知的探究1.函数yasinxbcosx的变形例1求函数ysinx3cosx的周期,最大值和最小值93/17(解答见教材数学4第140页例3)(说明与建议:学生熟悉函数yAsin(x)的周期,单调区间,最值等的求法,因此,教师要引领学生思考:如果能将此函数化成yAsin(x)的形式,问题就解决了,如何化简呢?无非是利用学过的公式,若硬性提出个2,就变成了13y2(sinxcosx)2(sinxcoscosxsin)2sin(x),问题就解决了,这是22333一个利

29、用和角的正弦公式的题目,灵活运用公式的逆用,然后做教材第142页第4题)2.实际问题中的应用例2如图3.2-1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇3形的内接矩形,记COP=,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出最大面积。(解答见教材数学4第141页例4)(说明与建议:图形见教材141页4,本题是实际应用问题,首先要把实际问题转化成数学问题,也就是说要弄清变量是什么。本题一个变量是角,另一个变量是矩形的面积S,面积S随角的变化而变化,存在着一定的函数关系,通过分析后得到函数关系,但一定要注意自变量的取值范围,据函数关系求函数的最值问题,这又涉及到将函

30、数yasinxbcosx化成函数yAsin(x)的形式。这个转化的方法可按教材的方法,据学生情况,也可以把yasinxbcosx化成yAsin(x)的一般方法:a2b2sinxyasinxbcosx=a2b2(aba2b2cosx),a2b2cos,令aba2b2sin,则yasinxbcosx=a2b2(sinxcoacosxsin)a2b2sin(x),介绍给学生,但基础较差的学生建议就不要介绍了,那样会使学生愈加糊涂,效果不好,可留作课后思考。然后做教材习题3.2A组第5题)(三)课堂小结本节的主要内容:1.函数yasinxbcosx的变形2.yasinxbcosx在实际问题中的应用(四

31、)作业课本复习参考题A组10、11、12二、教学建议由于本节主要内容是函数yasinxbcosx的变形及应用,关键是如何将函数yasinxbcosx化成一个角的一种三角函数的形式,在化简的过程中就要用到前面学过的94/17公式进行恒等变形,因此,在教学过程中,既要注意三角恒等变形的过程,又要使学生从中学到具体问题的具体解决办法。三、链接高考2007年高考辽宁卷,19已值函数6)sin(xf(x)sin(x(1)求函数f(x)的值域;6)2cos2x2,xR(其中0)(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为单调增区间.2,求函数yf(x)的解(1)f(x)3131sinxc

32、osxsinxcosx(cosx1)22222(3由1sin(x得2,即得2.于是由f(x)2sin(x)1,再由2k1sinxcosx)12sin(x)1.226)1,得32sin(x)11,可知函数f(x)的值域为-3,1.66(2)由题设条件几三角函数图象和性质,可知yf(x)的周期为,又由0,62x)2k(kZ),解得kxk(kZ).26263所以yf(x)的单调区间为k,k(kZ).63点评:本题主要考查三角函数公式,三角函数图象和性质等基本知识,考查综合运用三角函数有关知识的能力。第三章复习检测题及其参考答案一、选择题1.sin66sin54cos66sin36的值为()A.321

33、1B.C.0D.2295/172.锐角、满足sin5310,cos,则是()510335或44444104cos()cossin()sin,且是第三象限角,则cos()5231010310101010102a则sin设56,cos4等于()1a1a1aa12222设atan15tan30tan15tan30,b2cos210sin70,c16cos20cos40cos60cos80则a、b、c的大小关系为()A.abcB.ab,bcC.ab,bcD.abc6.若sin31(),tan则tan()的值是()52222A.2B.2C.D.1111357.设045135,cos(45),sin(13

34、5)513,则sin()的值等于()A655656B以上都不对55656512若sin,(,)则tan2的值为()1326012060120119119119119若是第二象限角,则1cos2等于()2cos2cos2sin2sin已知AB为ABC的内角,并且(1tanA)(1tanB)2,则AB等于()A.435B.C.D.(Z)44496/1711.已知2sin1cos,那么tan2等于()A.11B.或不存在C.2D.2或不存在2212.使函数y=sin(2x)3cos(2x)为奇函数,且是0,上的减函数的的一个值是4()542A.B.C.D.3333二、填空题13.(cos210cos

35、280)2cos27014.已知sin()61,则cos(2)3315.(tan5cot5)sin201cos202,016.已知三、解答题2,且cos(12),sin(),则cos()的值为29232417.已知3123,cos(),sin(),求sin2的值.413518.求值:2cos2sin(45)2sin(60)3cos.19.已知函数f(x)5sinxcosx53cos2x532,xR(1)求函数f(x)的最小正周期及函数取最小值时自变量x的集合;(2)确定函数f(x)的单调区间,并指明单调性.20.已知60 x105,cos(2x60)12,求sin2xcos60的值.133(2

36、1.已知f(x)sinx)sinx)2sin,对于xR都有f(x)0成立,(0,),且23tan2,求cos的值.422.已知sin(377sin2x2sin2xx),且x,求的值.451241tanx参考答案:一、选择题1.B2.A3.C4.B5.A6.B7.B8.B9.D10.A11.B12.C二、填空题97/1713.114.三、解答题77515.216.92717.解:43042sin()1cos2()513cos(),sin()sin()()333由与sin()可以推出4452431245+()551351356.6518.解:原式=2cos2sin45cos2cos45sin2si

37、n60cos2cos60sin3cos2sin=2sin19.解:f(x)5sinxcosx53cos2x5355353sin2x(1cos2x)22225sin(2x3)2,当si2xn()1时,(1)T223f(x)最小,此时322x32,Z,Z.自变量x的集合为xx1112(2)函数f(x)在区间12,512上为增函数,5111212函数f(x)在区间,上为减函数(以上Z)20.解:60 x105,1802x60270,sin(2x60)1cos2(2x60)513sin2xcos60sin(2x60)60125sin(2x60)cos60cos(2x60)sin6012112314632().1321321398/1721.解:f(x)sincosxcossinxsincosxcossinx2sin2sincosx2sin2sin(cosx1)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论