中考数学试题分类汇编专题十五一次函数(正比例函数)的图像与性质

1、2010年中考数学试题分类汇编专题十五一次函数（正比例函数）的图像与性质一、选择题1（2010山东烟台）如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1y2的x的取值范围为A、x1B、x2C、x1Dx2【答案】C2（2010浙江省温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是()A(0，3)B(0，1)C(3，O)D(1，0)【答案】A3（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A3x2y+3.50B3x2y3.50C3x2y+70D3x+2y70【答案】D4（2010四川南充）如图，小球

2、从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v2t如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）（A）1秒（B）2秒（C）3秒（D）4秒【答案】CAB第9题图（第6题）5（2010江苏无锡）若一次函数ykxb，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值A增加4（）B减小4C增加2D减小2【答案】6（2010重庆綦江县）一次函数y3x2的图象不经过（）A第一象限B第二象限-1-/17C第三象限D第四象限【答案】A7（2010黄冈）已知四条直线ykx3，y1，y3和x1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或2B2或1C3D4【答案】A

3、8（2010四川成都）若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）（A）k0,b0（B）k0,b0（C）k0,b0（D）k0,b0【答案】D9（2010湖北荆州）函数yx，y331214x当yy时，12x的范围是A.x1B1x2Cx1或x2Dx2【答案】C（102010江苏常州）如图，一次函数y12x2的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a(0a4且a2)，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOC、BOD的面积分别为S、S，则S、S的大小关系是1212A.SS12B.SS12C.SS12D.无法确定【答案】A

4、11（2010湖北随州）已知四条直线ykx3，y1，y3和x1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或2B2或1C3D4【答案】A（122010四川乐山）已知一次函数ykx+b,当0 x2时,对应的函数值y的取值范围是-2y4,则kb的值为（）A.12B.6C.6或12D.6或12【答案】C13（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，3），它的表达式为2By3CAy3x2xD【答案】A14（2010山东东营）一次函数y3x4的图象不经过（）-2-/17(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】B（152010湖北孝感）若直线x2y2m与直线2xy2m3

5、(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为（）A3，2，1，0C1，0，1，2B2，1，0，1D0，1，2，3【答案】B16（2010江苏镇江）两直线l:y2x1,l:yx1的交点坐标为12（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【答案】D17（2010四川泸州）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【答案】B18（2010贵州贵阳）一次函数ykxb的图象如图2所示，当y0时，x的取值范围是（A）x0（B）x0（C）x2（D）x2【答案】D（图2）19（2010广西玉林、防城港）对于函数yk2x（k是

6、常数，k0）的图象，下列说法不正确的是（）A是一条直线B过点（1k，k）20（2010福建泉州南安）一次函数y2x3的图象不经过（）C经过一、三象限或二、四象限Dy随着x增大而增大【答案】CA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B（A0B5212010年山西）如图，直线ykxb交坐标轴于（3，）、（0，）两点，则不等式kxb0的解集为（）Ax3Cx3Bx3Dx3【答案】A22（2010福建莆田）A（(x,y)、B（(x,y)是一次函数y=kx+2(k0)图像上的不同的两点，若1111-3-/17t=(xx)(yy)则（）1212A.t1B.t0C.toD.x1【答案】C23（2010

7、贵州铜仁）已知正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数ykxk的图象大致是（）【答案】D二、填空题1（2010江苏南通）如果正比例函数ykx的图象经过点（1，2），那么k的值等于【答案】-2（22010辽宁丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.行驶时间t（时）之间的函数图象【答案】3（2010福建晋江）已知

8、一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴，【答案】如y2x3，（答案不惟一，k0且b0即可）s(千米）60504030201001234t(时)4（2010山东省济南）已知一次函数ykxb的图象如图所示，当x1时，y的取值范围第16题图是y02x【答案】y0时,bbb16，得b=4，此时,坐标三角形面积为；3334532当b0时，bbb16，得b=4，此时,坐标三角形面积为.333332综上,当函数yxb的坐标三角形周长为16时,面积为432（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.【答案】解：设这直线的解析式是ykxb(k0)，将这两点的坐标（，）和（，）k1,

9、，解得所以，这条直线的解析式为yx33（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.求A，B两点的坐标；过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ABP的面积.3322令x=0，得y=3B点坐标为(0，3).(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x=3.P点坐标为P1(3，0)或P2(3，0).eqoac(,S)ABP1=(3)3=1322274eqoac(,S)ABP2=(3)3=.1392249ABP的面积为274或.44（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如-7-/17图a，A（10，5），B（

10、130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；（3）如图b，直线xt（0t135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.vt0t10)(2【答案】（1）v5t130)St2t10)(04（3）S5t25t130)1图a图b1(10(130v135tt135)（2）2.510+5120+25635（米）

11、1(10(130St2+135t-8475t135)2(4)相等的关系5（2010陕西西安）某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式售价（元/吨）成本（元/吨）批发3000700零售45001000储藏后销售55001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售-8-/171量是批发量的.3（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。【答案

12、】解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售(2004x)吨，则y3x(3000700)x(45001000)(2004x)(55001200)x680086000.0（2）由题意，得2004x80.解之,得x30.y6800 x860000,68000.y的值随x的值增大而减小.当x30时,y最大值680030860000656000.（1）请你在图中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元。6（2010陕西西安）问题探究（2）如图，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等

13、的两部分。问题解决（3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD/OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由。（【答案】解：1）如图，作直线DB，直线DB即为所求。（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心-9-/172kykx24k,y2x.y48k.的直线均可）（2）如图，连接AC、DB交于点P

14、，则点P为矩形ABCD的对称中心，作直线MP，直线MP即为所求（3）如图，存在符合条件的直线l，过点D作DAOB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心过点P的直线只要平分DOA的面积即可。易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将DOA面积平分，从而，直线PH平分梯形OBCD的面积。即直线PH为所求直线l.设直线PH的表达式为ykxb,且点P(4,2)24kb,即b24k.直线OD的表达式为y2x.24kx,解之，得2k48k点H的坐标为(24k,).2k2kPH与线段AD的交点F的坐标为(2,22k),022k4.1k1.DHF1S24k11(422k)(2)24.22k22解之，

15、得k133.(k不合题意，舍去)13322b8213.直线l的表达式为y133x8213.27（2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.【答案】解：设这条直线的解析式为ykxb，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得-10-/173kb0.kb2,解得k1,b3.所以，这条直线的解析式为yx3.8（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和

16、售价见下表：进价（万元/台）售价（万元/台）A型收割机5.36B型收割机3.64x12,即1710 x12x10.设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【答案】解：（1）y=(65.3)x+(43.6)(30 x)=0.3x+12（2）依题意，有5.3x(30 x)3.6130,0.3x1215.161617x为整数，x=10，11，12即农机公司

17、有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台（3）0.30，一次函数y随x的增大而增大即当x=12时，y有最大值，y最大=0.312+12=15.6（万元）此时，W=613%12+413%18=18.72（万元）-11-/179（2010江苏镇江）运算求解在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.（1）求直线l的函数关系式；（eqoac(,2)）求AOB的面积.（【答案】1）设直线l的函数关系式为ykxb(k0)，（

18、1分）把（3，1），（1，3）代入得3kb1,kb3,（2分）b4.k1,解方程组得（3分）直线l的函数关系式为yx4.（4分）（2）在中，令x0,得y4,B(0,4),令y0,得x4,A(4,0)（5分）AOB1S1AOBO448.（6分）2210（2010贵州贵阳）如图7，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90得到直线AB.11请在答题卡所给的图中画出直线AB，此时直线AB与AB的1111位置关系为（填“平行”或“垂直”）（6分）（2）设（1）中的直线AB的函数表达式为ykxb，直线AB的函数表达式为ykxb，11111222则k1k2=.（4分）

19、【答案】（1）如图所示，3分垂直6分B1A12）110分（图7）11（2010宁夏回族自治区）如图，已知：一次函数：yx4的图像与反比例函数：y2x(x0)的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y-12-/17轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小【答案】(1

20、)Sx(x4)x24x-2分1=(x2)24当x2时，S1最大值4-4分（2）S22由SS可得：x24x212x24x20 x22-5分通过观察图像可得：当x22时，SS12当0 x22或x22时，SS12当22x22时，SS12-8分12（2010湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出B发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y、y与x的函数关系如图所示12（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能

21、够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围y/km9030O0.5甲乙Pa3x/h（第23题）-13-/17【答案】解：（1）120，a2；2分（2）由点（3，90）求得，y30 x2当x0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y60 x303分1当yy时，60 x3030 x，解得，x112此时yy30所以点P的坐标为（1，30）5分12：此该点坐标的意义为两船出发1h后，甲船追上乙船，时两船离B港的距离为30km6分求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为309060（km/h），乙的速度为0.5330（km/h）则甲追上乙所用的时间为306030）1（h此时乙船行驶

22、的路程为30130（km）所以点P的坐标为（1，30）（3）当x0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y60 x301依题意，(60 x30)30 x10解得，x2不合题意7分3当0.5x1时，依题意，30 x(60 x30)10所以解得，x22x18分33当x1时，依题意，(60 x30)30 x1044解得，x所以1x9分3324x时，甲、乙两船可以相互望见10分综上所述，当3313（2010青海西宁）如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanOCB=12.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运

23、动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是14；在成立的情况下，x轴上是否存在一点eqoac(,P)，使POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.图12-14-/17tanOCB=1B点坐标为：，10把B点坐标为：，代入y=kx-1得k=210【答案】解：（1）y=kx-1与y轴相交于点C，OC=1OB1OB=2OC222（2）S=12OByy=kx-1S=2x-1112211S=x241111（3）当S=时，x=4244x=1，y=2x-1=1A点坐标为（1，eqoac(,1)）时，AOB的面积为存在.满足条件的所有P点坐标为：14P1(1