新湘教版九年级上册初中数学 课时2 相似三角形的周长比和面积比 教学课件

1、 第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质 课时2 相似三角形的周长比和面积比1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点）2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）学习目标新课导入问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ABCA1B1C1问题引入新课讲解 知识点1 相似三角形周长比等于相似比问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,它们都相似吗？(1)(2)(3)123(

2、1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_，(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的周长比=_.1 2结论： 相似三角形的周长比等于_相似比（都相似）1 31 21 3新课讲解如果 ABC ABC，相似比为 k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCA，从而结论相似三角形周长的比等于相似比.新课讲解 知识点2 相似三角形面积的比合作探究 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们的面积比是多少？ABCABC新课讲解由前面的结论，我们有ABCABCDD新课讲解结论 相似三角形面积的比等于相似比的平方新课讲解典例分析1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2 k周长比面积比

3、1000024100100kk2新课讲解练一练2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的_倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的_倍.2510新课讲解练一练3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差为 60 cm，这两个三角形的周长分别_； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是_.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2新课讲解练一练如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形

4、BCDE 的面积. ADE ABC. 它们的相似比为 3 : 5， 面积比为 9 : 25.BCADE解： BAC = DAE，且 又 ABC 的面积为 100 cm2， ADE 的面积为 36 cm2 . 四边形 BCDE 的面积为10036 = 64 (cm2).课堂小结相似三角形的性质2相似三角形周长之比等于相似比相似三角形面积之比等于相似比的平方当堂小练1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( )当堂小练3. 连接三角形两边

5、中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.1 : 21 : 42. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ的值为 ( ) A2 B4 C1 D.C当堂小练4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.14当堂小练5. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米， 则地面上阴

6、影部分的面积约为多少 (结果保留两位 小数)？ADEFCBH解： FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， AF = AHFH = 2 (米)， DF = 1.22 = 0.6 (米). DFCH， ADF ACH，当堂小练ADEFCBH 即解得 CH = 0.9米. 阴影部分的面积为：(平方米).答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.拓展与延伸6. 如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.ABCDE【解析】从题干分析可以得到ADEABC，要证明它们面积的比，直接的就是先求出相似比，观察得到ADE