高中数学-二项式定理

1、 高中数学二项式定理一、选择题12022江西省九师联考若( eq r(x) eq f(2,x) )n的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为()A729B64C1D122022山西省高三一模(3x3 eq f(1,2x) )4展开式中的常数项是()A eq f(27,2) B eq f(3,2) C eq f(3,2) D eq f(27,2) 32022四川省凉山诊断性检测( eq f(1,2) x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D2042022郑州市第二次质检(2x2 eq f(a,x) )(x eq f(2,x) )4的展开式中各项系数的和为3，则该展

2、开式中的常数项为()A. 32 B32C64 D6452022皖北协作区联考若(2x3y2)n的二项展开式中某项为bx6y6，则b()A.15 B40C60 D806已知随机变量XN(1，2)，且P(X0)P(Xa)，则二项式(x eq f(a,r(x) )10的展开式中有理项的个数为()A5 B6C7 D872022河南省濮阳模拟 若(a2x2)(1x)n(nN*)的展开式中各项系数之和为256，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为()A30 B45C60 D8182022山西省大庆模拟( eq f(1,x6) 2)(x31)6的展开式中的常数项为()A13 B17C13 D1792022

3、黑龙江省大庆质检在(x eq f(a,x) )n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含x6的项系数为()A45 B45C120 D120二、填空题102022泸州市诊断性考试(2x eq f(1,r(x) )6的展开式中的常数项为_(用数字作答).112022新高考卷，13(1 eq f(y,x) )(xy)8的展开式中x2y6的系数为_(用数字作答).122022八省八校(T8联考)在二项式(x eq f(a,x) )8展开式中，若前三项的系数成等差数则实数a_132022安徽省高三适应性考试(x22x3y)5的展开式中x3y2的系数为_142022福建省名校联考

4、二项式( eq r(x) eq r(3,x) )5的展开式中含x2的项的系数是_(用数字作答)152022海南省高三诊断性测试若(2x1)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n_(写出一个即可)162022嘉兴市模拟考试已知多项式(ax)4(2x1)5a1xa2x2a3x3a4x4a5x5(aR)，则a_，a4a5_答案1C因为T3C eq oal(sup1(2),sdo1(n) ( eq r(x) )n2( eq f(2,x) )24C eq oal(sup1(2),sdo1(n) x eq sup6(f(n6,2) 为常数项，所以 eq f(n6,2) 0，所以n6.令x1，得( eq

5、r(x) eq f(2,x) )6展开式的各项系数和为(12)61.2B(3x3 eq f(1,2x) )4展开式的通项为Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(4) (3x3)4r( eq f(1,2x) )r34r( eq f(1,2) )rC eq oal(sup1(r),sdo1(4) x124r，令124r0，则r3，所以(3x3 eq f(1,2x) )4展开式中的常数项是3( eq f(1,8) )C eq oal(sup1(3),sdo1(4) eq f(3,2) .3A由二项展开式的通项可得，第四项T4C eq oal(sup1(3),sdo1(5) ( eq f(

6、1,2) x)2(2y)320 x2y3，故x2y3的系数为20.4C令x1得(2a)(12)43，解得a1，其中(x eq f(2,x) )4的通项公式为Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(4) x4r(2x1)r(2)rC eq oal(sup1(r),sdo1(4) x42r，令42r2得r3，所以T4(2)3C eq oal(sup1(3),sdo1(4) x232x2，则2x2(32)x264，令42r1，此时r eq f(3,2) ，不合题意，综上，该展开式中的常数项为64.5B由题意，二项式(2x3y2)n展开式的通项为Tr1C eq oal(sup1(r),sdo

7、1(n) (2x3)nr(y2)r2nrC eq oal(sup1(r),sdo1(n) x3(nr)y2r，因为(2x3y2)n的二项展开式中某项为bx6y6，可得 eq blc(avs4alco1(2r6,3（nr）6) ，解得n5，r3，所以b22C eq oal(sup1(3),sdo1(5) 40.6B由题可知，x轴上，0和a关于1对称，故a2；(x eq f(a,r(x) )10的通项为Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(10) x10r(2x eq f(1,2) )r2rC eq oal(sup1(r),sdo1(10) x10 eq f(3r,2) ，当r0，2，

8、4，6，8，10时，为有理项7C令x0，得a2，所以(a2x2)(1x)n(22x2)(1x)n，令x1，得42n256，所以n6，故该展开式中x4的系数为2C eq oal(sup1(4),sdo1(6) 2C eq oal(sup1(2),sdo1(6) 60.8A(x31)6的展开式通项为Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(6) (x3)6k(1)kCk6(1)kx183k，因为( eq f(1,x6) 2)(x31)6 eq f(1,x6) (x31)62(x31)6，在 eq f(1,x6) Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(6) (1)kx123k中，

9、令123k0，可得k4，在2Tr12C eq oal(sup1(r),sdo1(6) (1)rx183r中，令183r0，可得r6，所以，( eq f(1,x6) 2)(x31)6的展开式中的常数项为C eq oal(sup1(4),sdo1(6) 2C eq oal(sup1(6),sdo1(6) 13.9A在(x eq f(a,x) )n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，在(x eq f(a,x) )n的展开式有11项，即n10；而展开式的所有项的系数和为0，令x1，代入(x eq f(a,x) )n0, 即(1a)100，所以a1.(x eq f(1,x) )10是展开式的通项公式

10、为Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(10) x10r( eq f(1,x) )r(1)rC eq oal(sup1(r),sdo1(10) x102r，要求含x6的项，只需102r6，解得r2，所以系数为(1)2C eq oal(sup1(2),sdo1(10) eq f(109,21) 45.1060解析：二项展开式的通项公式为Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(6) (2x)6r( eq f(1,r(x) )r26rC eq oal(sup1(r),sdo1(6) x6 eq f(3,2) r，令6 eq f(3,2) r0，则r4，故常数项为22C eq o

11、al(sup1(2),sdo1(6) 60.1128解析：(1 eq f(y,x) )(xy)8(xy)8 eq f(y,x) (xy)8，由二项式定理可知其展开式中x2y6的系数为C eq oal(sup1(6),sdo1(8) C eq oal(sup1(5),sdo1(8) 28.12. eq f(1,2) 或 eq f(1,14) 解析：二项式(x eq f(a,x) )8的展开式的通项公式为C eq oal(sup1(r),sdo1(8) x8r(ax1)rarCr8x82r，前三项的系数a0C eq oal(sup1(0),sdo1(8) ，a1C eq oal(sup1(1),s

12、do1(8) ，a2C eq oal(sup1(2),sdo1(8) 成等差数列，所以2a1C eq oal(sup1(1),sdo1(8) a0C eq oal(sup1(0),sdo1(8) a2C eq oal(sup1(2),sdo1(8) ，即28a216a10，解得a eq f(1,2) 或 eq f(1,14) .13720解析：由题意可知(x22x3y)5 eq blcrc(avs4alco1(（x22x）3y) eq sup12(5) ，展开式的通项公式为Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(5) (x22x)5r(3y)rC eq oal(sup1(r),sdo

13、1(5) eq blcrc(avs4alco1(C eq oal(sup1(t),sdo1(5r) （x2）5rt（2x）t) (3y)rC eq oal(sup1(r),sdo1(5) C eq oal(sup1(t),sdo1(5r) (2x)t(x2)5rt(3y)rC eq oal(sup1(r),sdo1(5) C eq oal(sup1(t),sdo1(5r) (2)t3rx102rtyr，由于要求展开式中x3y2的系数，所以r2，t3.则展开式中x3y2的系数为C eq oal(sup1(2),sdo1(5) C eq oal(sup1(3),sdo1(3) (2)332720.

14、1410解析：因为( eq r(x) eq r(3,x) )5展开式的通项为Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(5) ( eq r(x) )5r( eq r(3,x) )rC eq oal(sup1(r),sdo1(5) x eq sup6(f(15r,6) (1)r，令 eq f(15r,6) 2，解得r3，所以T4C eq oal(sup1(3),sdo1(5) x2(1)310 x2，故展开式中x2项的系数为10.158(答案不唯一)解析：由题意，二项式(2x1)n的展开式中第5项的二项式系数最大，可得 eq blc(avs4alco1(C eq oal(sup1(4),sdo1(n) C eq oal(sup1(3),sdo1(n) ,C eq oal(sup1(4),sdo1(n) C eq oal(sup1(5),sdo1(n) ) ，即 eq blc(avs4alco1(f(n（n1）（n2）（n3）,4321)f(n（n1）（n2）,321),f(n（n1）（n2）（n3）,4321)f(n（n1）（n2）（n3）（n4）,54321) ，解得7n9，所以