2022年广西壮族自治区柳州市融安县实验中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022年广西壮族自治区柳州市融安县实验中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则此数列前13项的和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 设A0 B1 C2 D3参考答案：C略3. 对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，当为奇数时，现有四个命题：， ，个位数为0， 个位数为5其中正确的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略4. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303

2、010A. B3 C D参考答案：C因为，所以，所以这100人成绩的标准差为。5. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A B C D参考答案：A6. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是（）A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x3）0，解得：0 x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4

3、个子集，即AB有两个元素，a的范围为（0，1）（1，3）故选：B7. 已知直线m、n及平面，下列命题中的真命题是（）A若mn，m，则nB若mn，m，则nC若m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D8. 四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.B.24C.D. 参考答案：A 将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球且该正方体的棱长为.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，

4、直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,即外接球半径，得外接球表面积为,选A. 9. 已知，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，1，故选D。10. 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那

5、么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为 参考答案：试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为考点：导数的几何意义12. 关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称；在区间上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间上，函数是增函数其中正确命题序号为_参考答案：13. 若抛物线y2=（m0）的焦点在圆x2+y2=1外，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

6、分析：求出抛物线y2=（m0）的焦点F坐标为（，0），由F在圆x2+y2=1外，可得：1，进而可得实数m的取值范围解答：解：抛物线y2=（m0）的焦点F坐标为（，0），若F在圆x2+y2=1外，则1，解得m（0，1），故答案为：（0，1）点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点与圆的位置关系，是抛物线与圆的综合应用，难度不大，属于基础题14. 设表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式= 参考答案：15. 已知角，满足，若sin（+）=，则sin（）的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】设sin（）=x，由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系求出x的值

7、，即为所求【解答】解：设sin（）=x，即 sincoscossin=x ，则由sin（+）=，可得sincos+cossin=，由求得sincos=+，cossin=再由 =，求得x=，故答案为：16. 为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/ m2两圆及两个半圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，_ . 参考答案：17. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中

8、随机投一点，则该点落入E中的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）证明：图象恒在直线的上方；（）若在恒成立，求的最小值.参考答案：（）由题意只需证 即证明在上恒成立。令， 即单调递增。又，所以在唯一的解，记为，且 可得当所以只需最小值 易得，所以.所以结论得证。（）令，则， 所以，当时，要使，只需 要使成立，只需恒成立。令则，由当时， 此时有成立。 所以满足条件。当时， 此时有 不符合题意，舍去。当时，令得可得当时，。即时，不符合题意舍去。综上， 又 所以的最小值为。19. 在平面直角坐标

9、系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.参考答案：（1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，焦距为，则，椭圆的标准方程为.又椭圆过点，解得.椭圆的标准方程为.（2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而，.点到直线的距离，的面积为.令，则，当即时，有最大值，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.20. 设函数.（I）当时，解不等式；（II）若的解集为，（，），求证：.参考答案：（I）当时，不等式化为不等式的解集为（II）根据得的解集为故，所以，当且仅当，时取等号本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。21. 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长参考答案：（1）；（2）（2）设，则由解得7分设，则由解得9分所以10分考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标的应用22. 已知，且.（1）求的取值范围；（2）求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由条件等式将用表示，再从，进一步求出的范围，将