新苏科版九年级下册初中数学 5.2 二次函数的图像和性质 教学课件

1、教学课件数学 九年级下册 苏科版第5章 二次函数5.2二次函数的图象和性质课时11、函数y=x2的图像是什么样子呢?2、如何画y=x2的图象呢?一.列表二.描点三.连线1、列表： 观察y=x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：xy=x29411049-3-2-10123xy0-4-3-2-11234108642-22、描点y=x2?3、连线2、观察这个图象有什么特征?3、你能画出y=-x2的图象吗?xy0-8-6-4-22468642-2y=x2y=-x2-4-64、观察二次函数y=x2与y=-x2的图象有什么共同的特征?1、它们的图象的形状都是抛物线.2、这些抛物线都是轴

2、对称图形,它们有的开口向上有的向下.3、对称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶点.例如:二次函数y=x2与y=-x2的图象的对称轴都是 y轴所在的直线,顶点都在原点(0,0).函数图像特征开口方向对称轴顶点坐标函数的性质最大（小）值增减性1、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。3、二次函数y= 与 y= 的图像关于 对称。4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ,b= .课堂练习5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y轴左

3、侧的图像上任取两点A（x1,y1），B(x2,y2),且使0 x1x2,试比较y1与y2的大小；（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3），D(x4,y4),且使x3x40,试比较y3与y4的大小.6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题： （1）当x= 时，y的值是多少？ （2）当y=-8时，x的值是多少？（3）当x0时， 随着x值的增大，y值如何变化？（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多 少？7、已知y=m 是x的二次函数。（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？（2）在（1）的条件下,当x取何值时，y0? 当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1? 当x取何值时，在y2y

4、1时，总有x2x1?8、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。 （1）求a的值； （2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？9、已知二次函数y=-x2. (1)当-2x3时,求y的取值范围； (2)当-4y-1时,求x的取值范围. 10、已知抛物线y=ax2过点M（-2，-2） （1）求出这个函数关系式，并画出函数图象。 （2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出MON的面积。5.2二次函数的图象和性质课时2你还记得二次函数yx2的图像是怎样的吗？ 开口向上的抛物线，对称轴是y轴，顶点在原点. y轴左边图像下降， y轴右边图像上升.那么yx21的图像与yx2的图

5、像有什么关系？复习回顾（1）列表在同一坐标系中画出函数yx2和yx21的图像 从表格的数值看：对于同一个自变量 x 的取值，所对应的两个函数的函数值 y 有什么关系？ 410 14 9952 1 251010探索发现（2）描点、连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5 从对应点的位置看：函数yx21的图像和yx2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，函数yx21的图像有哪些性质？猜想：函数yx22的图像和y=x2的图像的位置有何关系？函数yx22的图像有哪些性质？探索发现 由上面的例子，你发现二次函数yax2k的图像与函数yax2的图像有什么关系？ 二次函数 yax2

6、k（ k 0）的图像是由二次函数yax2 的图像沿y 轴向平移个单位长度得到的一条直线 二次函数 yax2 k （ k 0）的图像是由二次函数yax2的图像沿 y 轴向平移 个单位长度得到的一条直线上k下k二次函数yax2 k的顶点坐标是 ，对称轴是 （0，k）y轴归纳概括 在同一平面直角坐标系中画出函数y x2和y (x3)2的图像（1）填表 从表格的数值看：函数y (x3)2与函数yx2的函数值相等时，它们所对应的自变量 x 的值有什么关系？ 410149941 01499探索发现（2）描点、连线 从对应点的位置看：函数y (x3)2的图像和yx2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，函

7、数y (x3)2 的图像有哪些性质？ 猜想：函数y (x1)2的图像和yx2的图像的位置有何关系？函数y (x1)2的图像有哪些性质？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6探索发现 从上面的例子，发现二次函数ya(xm)2的图像与函数y=ax2的图像有什么关系？ 二次函数 ya(x m)2（ m0）的图像是由二次函数 yax2 的图像沿x轴向平移个单位长度得到的一条直线 二次函数ya(x m)2（ m0）的图像是由二次函数yax2的图像沿 x 轴向平移 个单位长度得到的一条直线左m右m 二次函数y a(x m)2的顶点坐标是 ，对称轴是 （0，m）过（0，m）与y轴平行

8、的直线归纳概括1将函数y2x22的图像先向 平移 个单位长度，就得到函数y 2x2的图像，再向 平移 个单位长度得到函数y 2(x3)2的图像 2二次函数y 3(x4)2的图像开口 ，由抛物线y 3x2向 平移 个单位得到的，当x 时，y有最 值，是 3将二次函数y 6x2的图像向右平移1个单位长度后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小 巩固练习反思提升 这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？ 你还有什么疑问吗？ 你认为还有继续探索的问题吗？5.2二次函数的图象和性质课时3 函数yx22的图像与yx2的图像有什么关系？函数y (x3)2的

9、图像和yx2的图像有什么关系？ yx22可以看成是由yx2向上平移两个单位长度得到的 y (x3)2可以看成是由yx2向左平移三个单位长度得到的那么y (x3)22的图像与yx2的图像有什么关系？复习回顾（1）应用结论 （2）观察图像： 函数y (x3)2 2有哪些性质？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6y x2y (x3)2 向左平移3个单位长度y (x3)2 2 向上平移2个单位长度yx2y (x3)2y (x3)22 变式： 二次函数y(x1)26的图像和yx2的图像的位置有什么关系？探索发现函数yx22x3 的图像也是抛物线吗？y x22x3 (x1)22由

10、活动一可知，函数y (x1)22的图像可以看成由yx2平移得到的，即y x22x3是函数yx2先向左平移一个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的x22x12转化思考解：yx24x5 你能将函数yx24x5 转化为ya(xm)2k的形式吗？ (x24x) 5 (x2 4x 44) 5 (x2) 245 (x2) 2 1 你知道函数yx24x5的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？转化思考解：yax2bxc 你能将函数yax2bxc 转化为ya(xm)2k的形式吗？ 你知道函数 yax2bxc的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？ a (x2 x) c ， a (x ) 2 c 转化思考 a (x )