浙江省湖州市长兴县煤山镇中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

1、浙江省湖州市长兴县煤山镇中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据导函数的图象，可得当时，当时，进而可得原函数的图象，得到答案【详解】由题意，根据导函数的图象，可得当时，则函数单调递增，当时，；函数单调递减，故选C【点睛】本题主要考查了导函数图象与原函数图象之间的关系，其中解答中熟记导函数的函数值的符号与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础

2、题2. 已知命题：，命题：，若命题“”是真命题，则实数的值可能是（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 参考答案：C3. 已知向量分别是空间三条不同直线的方向向量，则下列命题中正确的是（ ）A B. C. 平行于同一个平面，使得 D. 共点，使得参考答案：C略4. 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（）A30B40C50D60参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率等于，设广告部门的员工人数为n，由=，解得 n的值【解答】解：每个个体被抽到的

3、概率等于=，设广告部门的员工人数为n，则=，解得 n=50，故选C5. 椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 参考答案：C6. 给出如下四个命题： 若“”为假命题，则均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；命题“任意”的否定是“存在”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是 ( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D7. 过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的

4、关系【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况8. 反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时， “假设”正确的是（ ）A假设三个内角都不大于B假设三个内角都大于C假设三个内角至多有一个大于D假设三个内角至多有两个大于参考答案：B9. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，

5、则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2参考答案：A【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案。【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以 ，所以双曲线的离心率为故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，10. 已知抛物线C1：和C2： ,如果直线L同时是C1和C2的切线，称L是C1和C2的公切线，若C1和C2有且仅有一条公切线，则a的值为 ( )A1 B1 C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设mR, m2+m-2

6、+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .参考答案：m= -2 12. 已知函数f（x）=ex-x+a有零点，则a的取值范围是_. 参考答案：（- ,-113. 已知实数满足则的最小值是 参考答案：14. 若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：4,8)15. 用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是.参考答案：16. 在公差不为0的等差数列中，已知，且恰好构成等比数列，则的值为 参考答案：-217. 各项为整数的等比数列中，成等差数列，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲

7、线满足下列条件：过原点；在处导数为1；在处切线方程为.(1) 求实数的值；（2）求函数的极值.参考答案：(1)根据条件有 解得（2）由()，令得的关系如表所示1+00+极大值1极小值因此函数在处有极大值1，在处有极小值。略19. （本小题12分）已知圆和直线(1) 求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(2) 求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长. 参考答案：解:(1)证明:由直线的方程可得,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则 又设弦长为,则,即.当时, 所以圆被直线截得最短的弦长为4.20. 已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范围。参考答案：（1）(2）由21. 设.()求的最大值及最小正周期；