安徽省安庆市黄山中学2022年高一数学理月考试题含解析

1、安徽省安庆市黄山中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a1，b1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b1，即可确定答案【解答】解：y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），a1，且b1则y=ax

2、+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y=ax+b的图象必不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性与特殊点对于指数函数要注意它恒过定点（0，1）且以x轴为渐近线，解题过程中要注意运用这些性质本题解题的关键就在于抓住图象恒过的定点所在的位置，确定直线必过的象限属于基础题2. 已知角2的终边在x轴的上方，那么是()A第一象限角B第一或第二象限角C第一或第三象限角D第一或第四象限角参考答案：C由题意知k3602180k360(kZ)，故k18090k180(kZ)，按照k的奇偶性进行讨论当k2n(nZ)时，n36090n360

3、(nZ)，在第一象限；当k2n1(nZ)时，180n3600)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A. x B. x C. x D. x参考答案：C【分析】通过函数的周期，求出，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项【详解】解：函数f（x）sin（2x）（0）的最小正周期为，所以1，函数f（x）sin（2x），它的对称轴为：2xk kZ，x kZ，显然C正确故选：C【点睛】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力5. 函数f（x）=（x1）的最小值为（）A4B3C2D1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】把函数解析式变

4、形，然后利用基本不等式求最值【解答】解：x1，f（x）=当且仅当x1=，即x=2时上式取等号函数f（x）=（x1）的最小值为4故选：A6. 如图，正六边形ABCDEF中，+等于（）ABCD参考答案：B【考点】向量的三角形法则【分析】利用正六边形的性质、向量相等、向量三角形法则即可得出【解答】解：正六边形ABCDEF中，=+=故选：B7. 下列命题中不正确的是（）A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，且直线l平面，则直线l平面参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分

5、析】根据空间中直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案【解答】解：如果平面平面，平面平面，=l，那么l，故A正确；如果平面平面，那么平面内一定存在平行于交线的直线平行于平面，故B正确；如果平面内存在直线垂直于平面，则平面平面，故如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，故C正确；如果平面平面，且直线l平面，则直线l与平面的关系不确定，故D错误；故选：D8. 设是等差数列，且，则等于（ ）A13 B35 C49 D 63 参考答案：C9. 如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（ ）参考答案：D10. 在AB

6、C中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，ABC的面积为，则ABC外接圆的直径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得： 由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列各组函数表示相同函数的是_.（1） （2） （3）（4） （5）参考答案：(4)12. 一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是

7、_ 参考答案：2略13. 在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q= ，a4，a6的等比中项为 ，数列的最大值是 参考答案：3，243，【考点】88：等比数列的通项公式【分析】对于第一空：根据已知条件得出2S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得q的值；对于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得该数列的通项公式，求出a4，a6的值，由等比中项的性质计算可得答案；对于第三空：设bn=，计算可得数列的通项公式为bn=，分析可得bn+1bn=，结合n的范围可得bn+1bn

8、=0，即数列bn=为递减数列，可得n=1时，数列有最大值，将n=1代入计算可得答案【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a53，2S5=a632S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3，则由a5=2S4+3得到：34a1=2+3，解得a1=3，则a4=a1q3=34，a6=a1q5=36，则a4，a6的等比中项为=243，设bn=，又由a1=3，q=3，则an=a1qn1=3n，则有=，即数列的通项公式为bn=，bn+1bn=，当n1时，有bn+1bn=0，即数列bn=为递减数列，则其最大值为b1=；故答案为：3，243，14.

9、已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 参考答案：15. 已知数列an，bn满足，且，是函数的两个零点，则_，_参考答案：4 64【分析】根据方程的根与系数的关系，得到，进而得，两式相除，得到，得出成等比数列，成等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解，得到答案【详解】由题意可知，是函数的两个零点，则，所以，两式相除可得，所以成等比数列，成等比数列，又由，则，所以，所以【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系，以及等比数列的判定，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用根与系数的关系，递推得到数列间隔项构成等比数列是解答的关键，着重考查了转化

10、、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题16. 已知奇函数f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且f（1t）+f（1t2）0，则 t的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中奇函数f（x）是定义在（1，1）上的减函数，可将f（1t）+f（1t2）0转化为1t211t1，解得 t的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在（1，1）上的减函数，且是奇函数，故f（1t）+f（1t2）0可化为：即f（1t）f（1t2），即f（1t）f（t21），即1t211t1，解得：t（0，1），故答案为：（0，1）【点评】本题考查的知

11、识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档17. 已知函数,对任意的,方程有两个不同的实数根,则m的取值范围为 参考答案：(2,6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断并证明f(x)在(1,+)上的单调性；（2）若存在使得f(x)在m，n上的值域为m，n,求实数a的取值范围.参考答案：（1）、 所以f(x)在(1,+)上的单调递增. .6分（2）因为f(x)在(1,+)上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有也就是即在区间(1,+)上有两个不同的根. .8分令要使在区间(1,+)上

12、有两个不同的根，只需解得则实数a的取值范围为 .12分19. 在平面直角坐标系中,，点P的坐标为（0，2）。(1),若实数满足?，则的值为多少？(2)过点且斜率为的直线与圆交于不同的两点.问:是否存在常数,如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.参考答案：22、(1)圆的标准方程,圆心(得1分),(得1分),(得1分)20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC与DC中点，G为BF与DE交点，若，试以，为基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）参考答案：【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】（1）根据向量减法的几何意义表示；（2）根据向量加法的平行四边形法则表示；（3）根据

13、向量加法和数乘的几何意义表示；（4）根据A，B，C三点共线时，且x+y=1来表示【解答】解：（1）；（2）；（3）=；（4）设，则：；解得；=【点评】考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及三点A，B，C共线的充要条件：且x+y=121. 已知函数f（x）=1（a0，a1）且f（0）=0（）求a的值；（）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零点，求实数k的取值范围（）当x（0，1）时，f（x）m?2x2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】（）由函数f（x）的解析式以及f（0）=1=0，求得a的值（）由题意可

14、得，函数y=2x 的图象和直线y=1k有交点，故有1k0，求得k的范围（）由题意可得当x（0，1）时，1m?2x2恒成立令t=2x，则t（1，2），且 m+利用单调性求得+，从而可得m的范围【解答】解：（）对于函数f（x）=1（a0，a1），由f（0）=1=0，求得a=2，故f（x）=1=1（）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+12+k=2x1+k 有零点，则函数y=2x 的图象和直线y=1k有交点，1k0，求得k1（）当x（0，1）时，f（x）m?2x2恒成立，即1m?2x2恒成立令t=2x，则t（1，2），且 m=+由于+ 在（1，2）上单调递减，+=，m【点评】本题主要考

15、查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题22. 证明：函数 f ( x ) =在区间( 0，)上是单调递减的函数（已知在区间( 0，)上有sin x x tan x）；证明：当0 x x；证明：当0 x 时，sin x 。参考答案：证明：设0 x 1 x 2 ，则f ( x 1 ) f ( x 2 ) = ( x 2 sin x 1 x 1 sin x 1 ) + ( x 1 sin x 1 x 1 sin x 2 ) = ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ( sin x 2 sin x 1 ) = ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ? 2 sincos（ 0 0，sin x ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ? 2 ?cos （ cos x在区间( 0，)上是减函数） sin x 1 x