两个变量的相关关系

1、两个变量的相关关系知识回忆1 相关关系变量之间除了函数关系之外,还有相关关系,即从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系,但这种关系又不能用函数准确表达出来.两个变量之间产生相关关系的原因是许多不确定的随机因素的影响.需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系.2 正关系、负相关、散点图 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就表达出“人体脂肪随年龄增长而增加这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303

2、540我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540强调:在研究两个变量是否存在某种关系时,必须从散点图入手,对于散点图,可作如下判断:如果所有的样本都落在某一条函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系.如果所有的样本都落在某一条函数曲线的附近, 变量之间具有相关关系.如果所有的样本都落在某一直线的附近, 变量之间具有线性相关关系.那么，我

3、们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？.方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如图 ：.方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数根本一样。 20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图:我们还可以找到 更多的方法，但 这些方法都可行 吗

4、?科学吗？ 准确吗？怎样的 方法是最好的？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。参看如书P88一、相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系。二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得:所求回归直线方程为 y=x小结：求线性回归直线