3.4圆心角(1)浙教版

1、3.4圆心角(1)浙教版3.4圆心角（1）圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.做一做2.如图，CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA， 若D的度数是50，则C的度数是（） A.25 B30 C40 D50算一算A1203.如图，ABC是O的内接等边三角形， 则BOC= _ 度ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=COD合作学习ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一

2、起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下

3、圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：AOB=CODABCDo证明： OA=OC ，OB=OD， AOB=COD, 当点A与点C重合时， 点B与点D也重合. AB=CD，圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， AB = CD.弦AB和弦CD对应的弦心距有什么关系？所对弦的弦心距也相等.在同圆或等圆中，如图：AOB=COD探究归纳

4、例1 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. ABCFDEO证明： 已知：如右图，在圆O中，AOB= COD,OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求证：OE=OFAOB= CODAB=CD（圆心角定理）OEAB同理，由OFDC，得AE=DF又OA=ODRtAOE RtDOFOE=OFOABCD引例如图，AC与BD为O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证明: AC与BD为O的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA (圆心角定理 )分析：要想证明在同一个圆里面有

5、关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？ 1弧n1n弧 我们把顶点在圆心的周角等分成360份, 则每一份的圆心角是1. 因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份这样的弧叫做1的弧.这样, 1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角.性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.例2: 用直尺和圆规把四等分 作法：、过点作，交于点和点.点，就把四等分.、作的直径.ABCD想一想:如何用直尺和圆规把八等分?十六等分呢？例题探究 1. 在半径相等的O和O 中, AB和 AB所对的圆心角都是60. (1)AB和 AB各是多少度? (2)AB和 AB相等吗? 做课本P84课内练习2. 若把圆5等分, 那么每一份弧是多少度? 若把圆8等分, 那么每一份弧是多少度?课堂练习1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称