数学（新高考）2022届高考考前冲刺卷（五）学生版

1、（新高考）2022届高考考前冲刺卷数 学 （五）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2平面上有两个定点A

2、，B及动点P，命题甲：“是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若圆与直线始终有交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经知道地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量大约是2022年1月2日在云南丽江市宁蒗县发生级地震所释放能量的倍数为（ ）ABCD5已知是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，则的值为（ ）A12B14CD186下图是一个圆台的侧面展

3、开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（ ）ABCD7设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点、，若点满足，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD38若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分92022年春节期间，冬奥会在北京举行，为全国人民带来一场体育盛宴为了解市民对冬奥会体育节目收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40根据调查结果分别绘制出男、女观众收看冬奥会系列节目时长的频率分布直方图，则下列说法正确的是（

4、）AB男性观众收看节目时长的众数为8小时C女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长D收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的10已知函数，则（ ）A函数的最小正周期为B点是函数图象的一个对称中心C将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称D函数在区间上单调递减11已知数列满足，则下列结论中正确的是（ ）AB为等比数列CD12如下图所示，B是AC的中点，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且，以下结论中正确的是（ ）A当P是线段CE的中点时，B当时，C若为定值时，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D的最大值为第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每

5、小题5分13已知复数的实部和虚部相等，则_14展开式中各项系数的和为64，则展开式中的常数项为_15在中，三边长组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的外接圆的直径为_16若对任意的恒成立，当时，的最小值为_；当取最小值时，_四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知向量，（1）若，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围18（12分）已知正项数列的前n项和为，给出以下三个条件：，；，从这三个条件中任选一个解答下面的问题（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答

6、计分19（12分）如图，在四棱锥中，且，（1）求证：平面平面；（2）若是边长为2的正三角形，且与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值20（12分）一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、）（1）求、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；（2）求证：为等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率21（12分）已知椭圆的

7、右焦点，且满足，（1）求椭圆E的标准方程；（2）若E上存在M，N两点关于直线对称，且满足（O为坐标原点），求l的方程22（12分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围（新高考）2022届高考考前冲刺卷数 学（五）答 案第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由，得，则，故选D2【答案】D【解析】若，则点P的轨迹是一条射线，故甲推不出乙；若点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，则或，其中，为双曲线的实半轴长，故不是定值，故乙推不出甲，故选D3【答案】B【解析】方程表示圆

8、，需，解得，直线可化为，所以过定点要使圆与直线始终有交点，只需落在圆内或圆上，需满足，解得，综上所述：，故选B4【答案】A【解析】设日本地震释放的能量为，云南地震释放的能量为，则，所以，故选A5【答案】B【解析】因为是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，所以必是常数，设（k为常数），得，所以，解得，因此，故选B6【答案】B【解析】如图，设上底面的半径为，下底面的半径为，高为，母线长为，则，解得，设上底面面积为，下底面面积为，则体积为，故选B7【答案】C【解析】双曲线的两条渐近线方程为，方程与直线联立，得，则中点坐标为，点满足，即，双曲线离心率，故选C8【答案】D【解析】因为，为单调递增函数

9、，故，由于，故或，当时，此时；，故；，；当时，此时，故；，故ABC均错误；D选项，两边取自然对数，因为不管，还是，均有，所以，故只需证即可，设（且），则，令（且），则，当时，；当时，所以，所以在且上恒成立，故（且）单调递减，因为，所以，结论得证，D正确，故选D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9【答案】AB【解析】对于A，由，解得，故A正确；对于B，由频率分布直方图可知，男观众收看节目时长的众数为8，故B正确；对于C，男性观众收看节目的平均时长为小时，女性观众收看节目的平均时长为小时，故C

10、错误；对于D，由频率直方图可知，男性观众收看达到9小时人数为人，女性观众收看达到9小时人数为人，故D错误，故选AB10【答案】BCD【解析】，故最小正周期为，A错误；，点是一个对称中心，B正确；向左平移个单位长度得到，关于轴对称，C正确；，单调递减，D正确，故选BCD11【答案】AD【解析】，则，又，同理，故A正确；而，故不是等比数列，B错误；，故C错误；，故D正确，故选AD12【答案】CD【解析】依题意，A选项，当是线段的中点时，A选项错误；B选项，若，设分别是的中点，连接并延长，交的延长线于，则，且，所以，则点的轨迹是，所以，B选项错误；C选项，令、的中点为，由于，即，所以三点共线设分别是

11、的中点，连接，连接交于，则，是的中点，是的中点，则点的轨迹是，点的轨迹是，所以C选项正确；D选项，由于平行四边形在的左上方，三点共线，所以，故当取得最大值，取得最小值时，取得最大值，D选项正确，故选CD第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】依题意，于是得，解得，则，所以，故答案为14【答案】76【解析】因为展开式中各项系数的和为64，则令，得，解得表示6个因式的乘积，在这6个因式中，有6个因式都选1，可得常数项为1；有2个因式都选x，有1个因式选，其余的3个因式都选1，可得常数项为；有4个因式都选x，有2个因式都选，可得常数项为，故展开式的常数项为，故答案为

12、15【答案】（或）【解析】设三角形的三边长分别a，最大角为，由已知，或当时，因为最大角为，所以由三角形内角和可知，这样不构成三角形，故舍去；当时，由余弦定理可知：，解得或（舍去）设外接圆半径为R，则，即，故答案为16【答案】，【解析】当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，可得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，所以，所以的最小值为令，令，可得，要使得最小，则最大，设直线与相切的切点坐标为，要使得直线在轴上的截距最大，则，又由，可得，则切线方程为，令，可得，即，所以故答案为，四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（

13、1），（2），由正弦定理得，且，又，故的取值范围是18【答案】（1）；（2）【解析】（1）若选：由，得令，可得当时，累加得又，则，则又也适合上式，所以若选：由，可得又是正项数列，所以，所以，则当时，又也适合上式，所以若选：由得，当时，两式作差得，整理得由于，故，即是首项为1，公差为2的等差数列，所以（2）由（1）得，则，所以19【答案】（1）证明见解析；（2）0【解析】（1）取中点，连接，在四棱锥中，且，又，平面，平面，平面平面（2），平面，平面，与平面所成角为，是边长为2的正三角形，与平面所成角的正切值为，解得，过点作平面，交于，则，以为坐标原点，为轴，为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直

14、角坐标系，则，设平面的法向量，则，取，得；设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为020【答案】（1），且；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）解：棋子开始在第站是必然事件，所以，棋子跳到第站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为，所以；棋子跳到第站，包括两种情形，第一次掷骰子出现偶数点，其概率为；前两次掷骰子都出现奇数点，其概率为，所以；棋子跳到第站，包括两种情形，棋子先跳到第站，又掷骰子出现偶数点，其概率为；棋子先跳到第站，又掷骰子出现奇数点，其概率为，故，棋子跳到站只有一种情况，棋子先跳到第站，又掷骰子出现偶数点，其概率为，所以，（2）证明：由（1）可得且，所以，数列为等比数列，且公比为（3）解：由（2）可知，所以，所以，玩该游戏获胜的概率为21【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由，可得，故解得，故椭圆E的标准方程为（2）由题意可知当时，直线为，此时E上不会存在M，N两点关于直线对称，不合题意；故设直线MN的方程为，联立，整理得，需满足，设，则，故，故MN的中点坐标为，即，由于M，N两点关于直线对称，故将该点坐标代入中得，化简得，