二次根式的加减中档题解答题30道附详细答案

1、第PAGE23页（共NUMPAGES23页）12.3 二次根式的加减中档题汇编（3）(扫描二维码可查看试题解析)一解答题（共30小题） 1（2014张家界）计算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+ 2（2014大连）（1）+（）1 3（2014绵阳）（1）计算：（2014）0+|3|；（2）化简：（1）（2） 4（2014荆门）（1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=0 5（2014呼和浩特）计算（1）计算：2cos30+（2）1+|（2）解方程：=0 6（2014焦作一模）先化简：（2x+1）2+（x+2）（x2）4x（x+1），再求值，其中 7（2

2、013黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 8（2009漳州自主招生）化简求

3、值：，其中 9（2013宿城区校级一模）已知： 10（2012南通）计算：（1）|1|+（2）2+（7）0（）1（2）+ 11（2012南通二模）计算：（1）；（2） 12（2012鞍山一模）计算：（1）（2）（3）（4） 13（2012汉川市模拟）已知：，试求3x2+5xy+3y2的值 14（2012温岭市模拟）先化简，再求值：（）（），其中x=1 15（2011河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a1）+7的值 16（2011荆门）计算： 17（2011宜宾）（1）计算：3（）0+（1）2011（2）先化简，再求值：，其中x=（3）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、

4、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG求证：GFHE 18（2011德化县校级质检）（1）计算：|2|（2）0+（）2；（2）化简：；（3）计算：（x+2）（x2）+x（3x） 19（2011高淳县一模）计算：（1） （2）；（2）（+） 20（2010东营）先化简，再求值：，其中， 21（2010湘潭）先化简，再求值： 22（2010德州）先化简，再求值：，其中 23（2010清远）先化简、再求值：+，其中x=，y= 24（2010黄石）先化简，再求值：，其中a=+1，b= 25（2010日照）（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=1 26（2010江宁区

5、一模）请补充下表空白部分x1 1+12x+1 3x2+2 3根据上表中的数据，试猜想2x+1与x2+2的大小，并说明理由 27（2010承德一模）当时，求的值 28（2010武汉模拟）先化简，再求值：，其中 29（2010龙湖区模拟）先化简，后求值：，其中x= 30（2010静安区二模）先化简，再求值：+（a+1）1+（a1）1，其中a=12.3 二次根式的加减中档题汇编（3）参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2014张家界）计算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公

6、式得到原式=519+11+2，然后合并即可解答：解：原式=519+11+2=7+3点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂2（2014大连）（1）+（）1考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并解答：解：原式=3+2+3=3点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则3（2014绵阳）（1）计算：（2014）0+|3|；（2）化简：（1）（2）考点：二次根式的混

7、合运算；分式的混合运算；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+232，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可解答：解：（1）原式=1+232=2；（2）原式=点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和分式的混合运算4（2014荆门）（1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=0考点：二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指

8、数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=41=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b=0，解得a=1，b=，然后把a和b的值代入计算即可解答：解：（1）原式=41=2=；（2）原式=（）=，+|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=，当a=1，b=时，原式=点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值5（2014呼和

9、浩特）计算（1）计算：2cos30+（2）1+|（2）解方程：=0考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据特殊角的三角函数、负指数幂运算、绝对值进行计算即可；（2）先去分母，化为整式方程求解即可解答：解：（1）原式=2+=（+2）+=；（2）去分母，得3x26xx22x=0，解得x1=0，x2=4，经检验：x=0是增根，故x=4是原方程的解点评：本题考查了二次根式的混合运算、负指数幂运算、解分式方程以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握6（2014焦作一模）先化简：（2x+1）2+（x+2）（x2）4x（x+1），再

10、求值，其中考点：二次根式的化简求值；整式的加减化简求值菁优网版权所有分析：根据整式的运算法则将式子进行化简，再代值计算解答：解：原式=4x2+4x+1+x244x24x=x23，当时，原式=点评：本题不是很难，但是在合并同类项时要仔细7（2013黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、

11、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？考点：二次根式的混合运算菁优网版权所有分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn

12、故答案为m2+3n2，2mn（2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为4、2、1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13点评：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则8（2009漳州自主招生）化简求值：，其中考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值菁优网版权所有分析：先把分式化简：把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算解答：解：原式=，

13、当时，原式=点评：此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等9（2013宿城区校级一模）已知：考点：二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据二次根式的意义可知x和y的值，把x和y的值代入代数式就可以求出它的值解答：解：根据二次根式有意义，得，解得x=，=1点评：根据二次根式的意义确定x和y值，再把x和y的值代入二次根式进行化简求值10（2012南通）计算：（1）|1|+（2）2+（7）0（）1（2）+考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析：（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所

14、得的结果相加即可；（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可解答：解：（1）|1|+（2）2+（7）0（）1=1+4+13=3；（2）+=+2=4+点评：此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号11（2012南通二模）计算：（1）；（2）考点：二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）分别根据负整数指数幂、零指数幂及绝对值的知识，将各式进行运算，然后合并即可；（2）将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可解答：解：（1）原式=16+185=4；（2）原式=2+62=3点评：此题考查了二次根式的加

15、减、负整数指数幂及零指数幂的运算，属于基础题题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则12（2012鞍山一模）计算：（1）（2）（3）（4）考点：二次根式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用乘法的分配律和二次根式的乘法法则的原式=5，然后化简即可；（2）利用乘法公式展开，然后合并同类二次根式即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式和除法化为乘法得到原式=27，然后约分和利用二次根式的性质化简即可；（4）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可解答：解：（1）原式=5=5=15；（2）原式=2510+52=2510+106=19；（3）原式=27=45；（4）原式=+1=点评：本题

16、考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式13（2012汉川市模拟）已知：，试求3x2+5xy+3y2的值考点：二次根式的化简求值菁优网版权所有分析：首先对x，y的值进行化简，然后根据x，y的值的特点，对所求的式子进行变形，代入求值即可解答：解：由题意x=（）2=52，y=（+）2=5+2x+y=10，xy=1又x2+y2=（x+y）22xy=10221=98原式=3（x2+y2）+5xy=398+51=299点评：本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的代数式进行变形是关键14（2012温岭市模拟）先化简，再求值：（）（），其中

17、x=1考点：二次根式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：先将分式化简，再把x的值代入，化简二次根式即可解答：解：原式=，=，=x4+，x=1，原式=14+，=24点评：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识比较简单15（2011河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a1）+7的值考点：二次根式的混合运算；二元一次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：根据已知是关于x，y的二元一次方程的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出解答：解：是关于x，y的二元一次方程的解，2=+a，a=，（a+1）（a1）+7=a21+7=31+7=9点评：此题主要考查了

18、二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键16（2011荆门）计算：考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：将化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简（）1，判断22的符号，去绝对值解答：解：原式=22（22）=222+2=0点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义关键是理解每一个部分运算法则，分别化简17（2011宜宾）（1）计算：3（）0+（1）2011（2）先化简，再求值：，其中x=（3）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG求证：GFHE考

19、点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）按照实数的混合运算顺序直接进行计算；（2）先通分把分式化简，再代入求值；（3）先运用平行四边形的对角线互相平分，结合已知证明平行四边形EGHF是平行四边形，再运用平行四边形的对边互相平行得GFHE解答：（1）解：原式=31（2）+（1）=（2）解：，=，=，=，当x=3时，原式=（3）证明：平行四边形ABCD中，OA=OC，又AF=CE，AFOA=CEOC，即OF=OE同理得：OG=OH，四边形EGFH是平行四边形，GFHE点评：本题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般

20、先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算18（2011德化县校级质检）（1）计算：|2|（2）0+（）2；（2）化简：；（3）计算：（x+2）（x2）+x（3x）考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析：（1）涉及的知识点有：绝对值、非0数的0次幂、负整数次幂，可针对各知识点分别进行计算，然后再按实数的运算规则求解；（2）首先将分式分母有理化，然后再去括号、合并同类二次根式；（3）根据平方差公式将第一项进行化简，然后去括号、合并同类二次根式即可解答：解：（1）原式=21+4=5；（2）原式=a+2a=2；（3）原式=x24+3xx2=3x4点评：此题

21、考查了二次根式、实数及整式的运算，涉及的知识点有：绝对值、非0数的0次幂、负整数次幂、二次根式的分母有理化、平方差公式等19（2011高淳县一模）计算：（1） （2）；（2）（+）考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）运用乘法分配律进行计算，然后将二次根式化为最简，最后合并即可得出答案（2）先进行通分运算，然后再进行分式的除法运算解答：解：（1）：原式=2=12=11（2）原式=（）=ab点评：本题考查二次根式及分式的运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，

22、再相乘，灵活对待20（2010东营）先化简，再求值：，其中，考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值菁优网版权所有分析：先对通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值解答：解：=，把，代入上式，得原式=点评：考查分式的化简求值，注意先化简，再代值计算21（2010湘潭）先化简，再求值：考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值菁优网版权所有分析：此题要对代数式先通分，最简公分母是xy（x+y），再相减，能够熟练运用因式分解的方法进行约分代值的时候，熟练合并同类二次根式解答：解：原式=当时，=点评：此题综合考查了二次根式的混合运算和二次根式的加减运算22（2010德州）先化简，再求值：，其

23、中考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值菁优网版权所有分析：把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了解答：解：原式=+=，当x=+1时，原式=点评：分式先化简再求值的问题，难度不大23（2010清远）先化简、再求值：+，其中x=，y=考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值菁优网版权所有分析：先把原式通分然后约分，化简到最简，最后代入计算解答：解：原式=xy，当x=，y=时，原式=（）（）=2点评：本题主要考查分式的加减，二次根式的代值计算24（2010黄石）先化简，再求值：，其中a=+1，b=考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值菁优网版权所有分析：先计算括号里的，再把分子分

24、母分解因式，然后约分即可解答：原式=，点评：注意做这类题一定要先化简再求值25（2010日照）（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=1考点：二次根式的化简求值菁优网版权所有分析：（1）题涉及的知识点有：绝对值、二次根式的化简，可针对各知识点分别计算，然后再按实数的运算规则进行计算（2）先根据完全平方及平方差公式将所求代数式化简，然后再代值计算解答：解：（1）原式=44+2=；（2）原式=x+1，当x=1时，原式=点评：此题主要考查了二次根式和实数的运算涉及到的知识点有：绝对值、二次根式的化简、平方差公式、完全平方公式等26（2010江宁区一模）请补充下表空白部分x1 1+12x+1 3x2+2 3根据上表中的数据，试猜想2x+