新教材北师大版高中数学必修一 8.3数学建模活动的主要过程 教学课件

1、8.3数学建模活动的主要过程自主预习新知导学合作探究释疑解惑课标定位素养阐释1.掌握数学建模活动实行的主要过程.2.了解数学建模的社会需要.3.体会数学中建模的思想,提升数学建模的能力. 自主预习新知导学一、数学建模活动【问题思考】1.中学的数学建模活动是什么?提示:中学的“数学建模活动”是运用模型思想解决实际问题的综合实践活动,以课题研究的形式开展,可以小组合作,也可以独立完成.2.课题研究的过程包括什么?提示:课题研究的过程包括“选题、开题、做题、结题”四个环节.二、建模选题【问题思考】1.“建模选题”是什么?提示:“选题”就是选定研究的问题.2.现实世界的问题很多,有意义的问题也很多,在

2、你发现的诸多问题中,怎样选题?提示:有研究价值的和那些我们有能力研究并解决的.3.现实世界的问题分为哪几大类?提示:现实世界的问题大致有三类:自然方面的问题(如大海的潮汐现象、放射物的衰变、蜂巢的结构),社会方面的问题(如养老院的合理布局、传染病的传播机理),生活方面的问题(如乘车路线的规划,营养餐的配置).4.建模选题的来源有哪些?提示:来源之一:阅读已有的研究论文,用同样的方法研究类似的问题.来源之二:研究已有的论文,换个视角,增加问题的复杂性,进一步研究相关的问题.来源之三:用数学的眼光观察世界,发现研究新的问题.三、建模的开题【问题思考】1.建模的开题做的工作是什么?提示:(1)明确研

3、究的问题,说明问题研究的价值,估计可能的结果;(2)选择研究方法,确定人员分工,形成研究的实施方案;(3)完成开题报告.2.在开题讨论会上,重点做哪两件事?提示:第一,提交开题报告并在会上介绍,重点讲述:研究的问题,选择此问题的原因及意义,预期研究成果,研究的方法与步骤,可能遇到的困难和对策.第二,参会人员对开题报告进行讨论,中肯地提出意见和建议,共同完善研究设计.四、建模做题【问题思考】1.建模做题是什么?提示:“做题”是研究者(研究小组),建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动.2.建模做题应注意哪些问题?提示:建模做题是一项小课题研究,往往是团队式的研究,要发挥团队成员的各自特长,互

4、相支持、互相配合.由于这项实践活动是学习性的研究,每一个成员有必要参与所有任务的研究,除了熟知并完成自己承担的任务之外,还要清楚完成其他任务的思路、方法及解决过程.做完题,每一个人都能完整复述和理解研究报告的主要内容.3.在“做题”的实践活动中,特别需要关注什么问题?提示:(1)建立恰当的数学模型.(2)获取客观真实的数据.五、建模结题【问题思考】1.建模结题是什么?提示:“结题”是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程.一般来讲,结题会是结题的基本形式.2.参加结题会要注意哪些事项?提示:(1)报告人(或报告团队)要预先整理好显示成果的数据、软件、模型,文字报告,照片、视频或实物

5、等,准备好报告提纲、幻灯片(PPT).报告都是限时的,要突出重点、特点、亮点和创新点.(2)报告人(或报告团体)以积极、认真的态度投入答辩,以平和的心情接受大家的质询和评价.(3)参加结题会的每一个人都要仔细聆听报告人的演讲,欣赏他人的建模成果,审视研究过程,评判研究结论,捕捉要点,理出质疑点,深入参与讨论.结题会上的各方发言,要紧紧围绕数学建模的四个环节展开. 合作探究释疑解惑探究 建模解题的基本思想数学建模作为一种解题方法,有其特有的解题思想.1.关系分析法:即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系来建立问题的数学模型的方法.【例1】 (消防损失最小问题)森林失火了,火势正以每分100 m2

6、的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在失火后5 min到达现场救火,已知消防队员在现场每人每分可灭火50 m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分125元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而每烧毁1 m2森林的损失费为60元,问应该派多少名消防队员前去救火,才能使得总损失最小.分析:建立数学模型:总损失费=森林损失费+灭火材料费+车辆器械费,森林损失费=每平方米损失费面积=每平方米损失费每分平方米时间=60100(5+t),灭火材料费=每单位时间人均费用人数时间=125xt,车辆器械费=人均车辆器械费人数=100 x,灭火面积=新增过火面积+

7、原有过火面积即50 xt=100t+500.解:设需要x名消防员,t min救火时间,由题意可知50 xt=100t+500,由条件列出森林损失费与救火费用的总损失费用的目标函数为y=60100(5+t)+125xt+100 x.由不等式的性质,得y36 450,当x=27时,总损失最小.答:应该派27名消防员前去救火,才能使总损失最少,最少损失为36 450元.2.列表分析法:即通过列表的方式探索问题的数学模型方法.【例2】 (服装的降价幅度问题)某种服装原来以高于成本价的40%出售,根据市场调查,原价每降低1个百分点,月销售件数将增加10个百分点,为使月毛利润(月毛利润=月销售总额-月成本

8、总额)比原来增加幅度不小于30%,问降价至多多少个百分点?分析:从整体上看,这是一个服装销售过程中计算毛利润问题,涉及服装的成本价、原价、月销售件数、月销售总额、月成本总额、降价等概念,从局部来看,关键是处理好上述各量之间的关系,在选准基准量后,应分析降价前后的服装销售毛利润.解:设原价为a,销售件数为b,价格降低的百分点为t, ,列表分析如下:3.图象分析法:即通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法.【例3】 (养鸡业规模最大问题)甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查,提供两个不同的信息图如下:甲 乙甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出

9、产2万只鸡;乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个.请您根据提供的信息说明:(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数;(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年扩大了还是缩小了?(说明理由)(3)哪一年的规模最大?(说明理由)分析:总只数=平均只数养鸡场个数.观察图象得出平均只数成等差数列上升,养鸡场个数成等差数列下降.解:(1)由题图可知第2年养鸡场的个数是26,那么全县出产鸡的总只数S=261.2=31.2(万只).(2)第1年总共出产鸡的只数S1=301=30(万只),第6年总共出产鸡的只数S6=210=20(万只),得S1-S6=30-20=10(万只),这个县第6年出产

10、鸡的总只数比第1年少了10万只,说明养鸡业规模缩小了.(3)每个养鸡场出产鸡的只数满足数列:an=1+(n-1)0.2=0.2n+0.8(1n6,nN+);养鸡场个数满足数列:bn=30-4(n-1)=-4n+34(1n6,nN+),全县每年出产鸡的总只数满足Sn=anbn=-0.8n2+3.6n+27.2(1n6,nN+),当n=2时,S2最大,即第2年养鸡业规模最大,且S2=31.2(万只).4.基于对中学数学应用问题的分析,通常建立如下一些数学模型来解应用问题:建立方程(函数)或不等式模型,通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件,运用数学知识和方法去解决问题.【例4】 (水费问题)我

11、国是人均水资源比较贫乏的国家之一,各地采取价格调控手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是:水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量a m3时,则只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元;若每月用水量超过最低限量a m3时,则除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每立方米付b元的超额费,已知每户每月定额损耗费不超过5元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表:根据上面表格中的数据,求a,b,c. 解:设每月用水量为x m3,支付费用为y元,则y=8+c(0c5), y=(x-a)b+8+c(xa). 由题意知0c5,所以8+c13,由表知2月、3月的费用均大于13元,故用水量15 m