新高考新教材数学人教B版一轮课件：第九章 第八节　二项分布、超几何分布、正态分布 课件（75张）

1、第九章基本计数原理、概率、随机变量第八节二项分布、超几何分布、正态分布1理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题.2.借助正态分布曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用.课程标准解读必备知识新学法基础落实知识排查微点淘金知识点一二项分布1n重伯努利试验(1)我们把_的试验叫做伯努利试验(2)我们将一个伯努利试验_进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验显然，n重伯努利试验具有如下共同特征：同一个伯努利试验重复做n次；_.各次试验的结果相互独立只包含两个可能结果独立地重复2二项分布(1)一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q1p，且n次独立重复试验中出现“成

2、功”的次数为X，则X的取值范围是0,1，k，n，而且P(Xk)_.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从_，记作_.1二项分布XB(n，p)np(1p)np知识点二超几何分布1超几何分布一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(MN)，从所有物品中随机取出n件(nN)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即nNM)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即tn(NM)，而且这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作XH(N，n，M)2超几何分布的均值若X服

3、从参数为N，n，M的超几何分布，即XH(N，n，M)，则E(X)均值标准差图像2正态曲线的性质(1)正态曲线关于_对称(即决定正态曲线_的位置)，具有中间高，两边低的特点；(2)正态曲线与x轴所围成的_；(3)决定正态曲线的“胖瘦”：越大，说明标准差_，数据的集中程度_，所以曲线越“_”；越小，说明标准差_，数据的集中程度_，所以曲线越“_”3正态分布一般地，如果随机变量X落在区间a，b内的概率，总是等于，(x)对应的正态曲线与x轴在区间a，b内_，则称X服从参数为与的正态分布，记作_，此时，(x)称为X的_，此时是X的_，而是X的_，2是X的_.瘦x对称轴图形面积为1越大越弱胖越小越强方差围

4、成的面积N(，2) 概率密度函数均值标准差4标准正态分布(1)_的正态分布称为标准正态分布，其在正态分布中扮演着核心角色，这是因为如果YN(，2)，那么令X _ ，则可以证明XN(0,1)，即任意正态分布通过交换都可以化为标准正态分布(2)如果XN(0,1)，那么对任意a，通常记(a)_，也就是说(a)表示N(0,1)对应的正态曲线与x轴在区间(，a)内所围成的面积，如图：(a)具有的性质：(a)(a)_.0且1P(Xa)1小试牛刀自我诊断D答案：0.34(区分“恰好”“至少”“至多”)箱中有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出2个球，记下号码并放回，如果两球号码之积

5、是4的倍数，则获奖若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是_.关键能力新探究思维拓展一、综合探究点n重伯努利试验与二项分布(多向思维)典例剖析思维点1n重伯努利试验的概率拓展变式变问题在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率独立重复试验概率求解的关注点(1)运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率(2)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式方法规律思

6、维点2二项分布求解二项分布问题的“三关”一是“判断关”， 即判断离散型随机变量X是否服从二项分布B(n，p)；方法规律学会用活(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率；(2)如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的分布列二、综合探究点超几何分布(思维拓展)典例剖析例3端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，米粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望拓展变式若本例中的条件

7、不变，设Y表示取到的肉粽的个数，求Y的分布列超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：(1)考查对象分两类；(2)已知各类对象的个数；(3)从中抽取若干个个体 ，考查某类个体数X的概率分布方法规律 学会用活2已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3

8、人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率三、应用探究点正态分布(师生共研)典例剖析例4(2021烟台模拟)2019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求P(Z2)(结果精确到0.0001)以及Z的均值若YN(0,1)，则P(Y0.75)0.7734.s2(69)20.03

9、(79)20.1(89)20.2(99)20.35(109)20.19(119)20.09(129)20.041.78.正态分布下两类常见的概率计算(1)利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于，2，2，3，3中的哪一个(2)利用正态密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.注意下面结论的活用：正态曲线关于直线x对称， 从而在关于x对称的区间上概率相同P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率转化解题时要充分结

10、合图形进行分析、求解，要注意数形结合思想及化归思想的运用方法规律 学会用活3(2021烟台调研)为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100,17.52)已知成绩在117.5分以上(不含117.5分)的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩低于82.5分的概率为_；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有_人(若XN(，2)，则P(X)0.683，P(2 X 2)0.954)答案：0.1612限时规范训练基础夯实练12345678910111213141516A12345678910111213141516D12

11、345678910111213141516A123456789101112131415164一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90，2)，且P(X70)0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为()A3 B2.1C0.3 D0.21解析：选BxN(90，2)，且P(x110)0.2，P(90 x110)0.50.20.3，XB(10,0.3)，X的方差为100.3(10.3)2.1.B123456789101112131415165(多选题)已知随机变量X服从正态分布N(100,102)，则下列选项正确的是()(

12、参考数值：随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.683，P(2X2)0.954，P(3X3)0.997)AE(X)100BD(X)100CP(X90)0.8415DP(X120)0.9985ABC12345678910111213141516123456789101112131415166一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为_.123456789101112131415167一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(nN*)个黑球现从中有放回地摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球

13、个数为X，若D(X)1，则E(X)_.答案：2123456789101112131415168某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人12345678910111213141516假设所有学生对活动方案是否支持相互独立(1)分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；(3)将该校

14、学生支持方案二的概率估计值记为p0，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小(结论不要求证明)12345678910111213141516123456789101112131415169甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格(1)设甲、乙两人在考试中答对的题数分别为X，Y，写出随机变量X，Y的分布列；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率1234567891011121314151

15、61234567891011121314151612345678910111213141516综合提升练D1234567891011121314151612345678910111213141516A这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D这次考试的数学成绩的标准差为10解析：选ACD由函数解析式知这次考试的数学平均成绩为80分，标准差为10，故A，D正确因为函数图像关于直线x80对称，所以分数在120分以上的人数与分数在40分以下的人数相同；分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

16、，故B错误，C正确ACD12345678910111213141516CD123456789101112131415161234567891011121314151613(2021广东佛山第一次质量检测)随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中是否出现碰伤互不影响，则网购2箱苹果中恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为_.解析：可将在运输中2箱苹果是否出现碰伤看成做2次独立重复试验，每次试验中苹果出现碰伤的概率为0.7，答案：0.421234567891011121314151612345678910

17、1112131415161234567891011121314151615(2021青岛二中月考)当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如图所示频率分布直方图，且规定计分规则如表：12345678910111213141516

18、每分钟跳绳个数155,165)165,175)175,185)185，)得分1718192012345678910111213141516(1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(，2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的数学期望和方差，已知样本方差2169(各组数据用中点值代替)根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：12345678910111213141516预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；(结果四舍五入到整数)附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.683，P(2X2)0.954，P(3X3)0.997.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910