新教材北师大版高中数学必修一 7.2.2古典概型的应用 教学课件

1、7.2.2古典概型的应用自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习课标定位素养阐释1.通过实例学会应用古典概型.2.会从不同角度建立不同的概率模型.3.通过建立概率模型来解决简单的实际问题,体会数学建模的学科素养. 自主预习新知导学一、古典概型的求解【问题思考】1.古典概型的基本特征是什么?提示:一是有限性,即样本空间为有限样本空间;二是等可能性,样本空间的各个样本点出现的可能性相等.3.求解古典概型中样本空间的样本点总数,常用的方法是什么?提示:列举法.4.做一做:从甲、乙、丙三人中任选两名代表参加某项活动,甲被选中的概率为()解析:从3人中任选2人,则所有的选法共有3种,

2、即:甲乙、甲丙、乙丙,其中甲被选中的选法有2种,故甲被选中的概率是故选C.答案:C 二、互斥事件的概率加法公式【问题思考】1.思考下列两个问题:(1)什么是互斥事件?怎样用Venn图表示?(2)请从Venn图上直观判断出P(AB)与P(A),P(B)的大小关系.提示:(1)一般地,不能同时发生的两个事件A与B(AB=)称为互斥事件.A,B互斥(2)P(A)P(AB),P(B)P(AB).2.在试验E“抛掷一枚质地均匀的骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点数为奇数”,事件B表示“掷出的点数为4”,事件A与B是否为互斥事件?试探究P(A),P(B)与P(A+B)有怎样的关系.提示:

3、事件A和事件B是互斥事件.【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)在古典概型中,概率加法公式为P(AB)=P(A)+P(B).( )(2)两个互斥事件的概率加法公式可以推广到n个两两互斥事件的概率加法公式.( )(3)当一个事件的情况比较复杂时,我们可以用求其对立事件的概率的方法间接地来求它的概率.( )(5)如果P(A)P(B),那么AB.( ) 合作探究释疑解惑探究一探究二探究一 构建不同的概率模型解决问题【例1】 从1,2,3,4,5,6中任取两个数字组成一个两位数,求组成的两位数大于50的概率.解法一:依题意知所有可能的结果为12,13,1

4、4,15,16,21,23,24, 25,26,31,32,34,35,36,41,42,43,45,46,51,52,53,54,56,61,62,63,64,65,共有30种等可能结果.设“组成的两位数大于50”为事件A,则事件A包含的样本点有51,52,53,54,56,61,62,63,64,65,共有10种可能的结果.由古典概型的概率计算公式,得解法二:由于50的个位数字是0,因此大于50的两位数只要十位上的数字不小于5即可.十位上的数字的所有可能结果是1,2,3,4,5,6,共有6种等可能的结果.设十位上的数字不小于5为事件A,则事件A包含的样本点有5,6,共有2种可能的结果.由古

5、典概型的概率计算公式,得可以用传统解法,但是样本点较多;还可以从另一角度巧妙建立古典概率模型,使样本点个数较少,理解、运算都较简便.【变式训练1】 求连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次,掷出的点数之和为奇数的概率.解法一:设事件A表示“掷出的点数之和为奇数”,用(i,j)表示抛掷的结果,其中i表示第一次掷出的点数,j表示第二次掷出的点数,显然共有36种等可能结果.其中事件A包含的(i,j)只能为(奇,偶)或(偶,奇),所以事件A包含的样本点个数为33+33=18.故解法二:设事件A表示“掷出的点数之和为奇数”,用(i,j)表示抛掷的结果,其中i表示第一次掷出的点数,j表示第二次掷出的点数.若把试验

6、的所有可能结果取为(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇), (偶,偶),则它们也组成等可能样本点的样本空间,共有4个样本点.事件A包含的样本点个数为2.故探究二 互斥事件的概率的求法【例2】 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若他因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?分析:将比例化为概率,根据事件之间的关系,选择概率公式计算.解:(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别

7、记为A,B,C,D,它们是互斥的.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为B,O型血的人可以输血给B型血的人,所以“可以输血给B型血”为事件BD,根据互斥事件的概率加法公式,得P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)(方法一)由于A,AB型血的人不能输血给B型血的人,故“不能输血给B型血”为事件AC,根据互斥事件的概率加法公式,得P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.(方法二)事件“可以输血给B型血”的对立事件为“不能输血给B型血”,故“不能输血给B型血”的概率为1-0.64=0.36.解

8、决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”,对于较难判断关系的,必要时可利用Venn图或列出试验的样本空间及随机事件进行分析.【变式训练2】 由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表:(1)至多有2人排队的概率是多少?(2)至少有2人排队的概率是多少?解:设商场付款处排队等候付款的人数为0,1,2,3,4及5人以上的事件依次为A0,A1,A2,A3,A4,A5,可知这六个事件两两互斥.(1)设事件B表示“至多有2人排队”,则B=A0A1A2,P(B)=P(A0A1A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)设事件C

9、表示“至少有2人排队”,则C=A2A3A4A5,P(C)=P(A2A3A4A5)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.易 错 辨 析因建模错误而致误【典例】 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,求出现两次正面朝上的概率.错解 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,面朝上的可能结果有“2次正面”,“2次反面”,“1次正面,1次反面”,共3种,即有3个样本点.所以出现两次正面朝上的概率为以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:因为“1次正面,1次反面”包含“一正一反”和“一反一正”两种情况,所以出现“2次正面”“

10、2次反面”“1次正面,1次反面”的可能性是不相同的,因此,把这3个事件看成样本点建立的模型不是古典概型.正解:把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,朝上的面出现“2次正面”,“2次反面”,“一正一反”和“一反一正”4种可能的结果,即有4个样本点并且这4个样本点出现的可能性相等,这个模型是古典概型.所以出现两次正面朝上的概率为分清事件是否为古典概型,找准样本空间的所有样本点.随 堂 练 习1.从1,2,3,4,5这五个数中,任取两个数,则这两个数之和为3或6的概率为()答案:A 2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知P(A)=0.65, P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3解析:抽到的不是一等品的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.答案:C3.口袋内装有一些大小、质地相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是()A.0.2B.0.28C.0.52D.0.8解析:设事件M表示“摸出红球”,事件N表示“摸出白球”,事