Ch1313稳恒电流的磁场资料

1、Ch1313稳恒电流的磁场资料静电荷运动电荷恒定电流静电场恒定磁场电场 磁场 学习方法： 类比法一、早期对磁现象的认识1. 磁现象：自然界的一种根本现象。2. 磁体的应用与指南针的创造： 3. 磁极：分 N 极与 S 极，同性相斥异性相吸。13-1 根本磁现象 天然磁铁具有磁性； 磁铁的两极不可分割；结论：NSNS根本磁现象(1) 江湖郎中的骗术应用。(2) 司南勺与指南针。 铁磁物质能被磁化。 在人类历史的长河中，人们最先接触到的是电现象，如雷电等。但是从应用研究的角度来看，磁现象比电现象发现得早，我国在战国时期公元前 300 年就已发现了磁现象，东汉时期创造磁性指南器具 司南，十一世纪北宋

2、时创造了指南针。二、电现象与磁现象的联络2. 安培力实验 IFNS 1820年丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 磁场对电流有作用。 磁针受到通电导体力的作用，即电流对磁有作用。INS奥斯特1. 奥斯特实验 即通电直导线附近的小磁针会发生偏转。Oersted, Hans Christian, 1777-18514. 运动电荷受磁场的作用3. 载流导线线圈之间也有互相作用IIFFIIFFSN 磁体、电流、运动电荷周围均存在磁场。三者均归结为运动电荷产生磁场。电流磁场；磁场电流；电流电流；磁场运动电荷的作用是通过磁场传递的。结论： 电与磁之间有着亲密的联络电流 磁场 电流电与磁是一个事物的两个方

3、面，它们是对称统一的。磁场 Magnetic field磁场磁 极 电 流运动电荷磁 极 电 流运动电荷 磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、载流导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：互相吸引、排斥、偏转等4、载流导线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给载流导线以力的作用；6、载流导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用；8、载流线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：NS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流(1822年)电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁 场13-2 恒定电流和恒定电流的磁

4、场# 恒定的含义是指物理量不随时间改变# 形成电流的条件：在导体内有可以自由挪动的电荷或叫载流子如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在电解质溶液中是离子。在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。 电荷的定向流动形成电流，大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流，也叫直流。电流的形成一、电流强度 电流密度1. 电流的形成规定正电荷运动的方向为电流的方向。即从高电势处流向低电势处。 1传导电流：带电粒子在导体中作定向运动。 2运流电流：带电粒子在空间作定向运动。 3位移电流：变化的电场产生 (见 Ch.14)。规定正电荷流动的方向为正方向。 单位时间内通过任一截面的电

5、量，表示了电路中电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。单位：库仑/秒=安培它是国际单位中的根本量。常用毫安mA、微安A标量2. 电流强度注意：一般情况不能用只有不变的直流关系才成立。电流的形成必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描绘就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。定义电流密度矢量 的方向为空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。3. 电流密度矢量 单位 量纲 电流密度 矢量的方向定义为垂直于截面 。 与微观量的关系：设 n 为单位体积内电子密度。导体在外电场 中，电子在杂乱无章的热运动上叠加一个沿

6、场强反方向上的定向漂移，设漂移速度为 。在时间内穿过 面的电子数,即电量为：长度质量铜导线一般 n1028m-3，V所以, 电流密度大小为 j105库仑 /米2秒. 因为肌体对电的反响强弱主要取决于电流密度的大小，所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用时很重要。4. 与 的关系：设某点处电流密度为 ， 为 面的法线方向。通过一个有限截面 S 的电流强度为：也可称电流强度是电流密度矢量通过 S 面的通量。 二、电流的连续性方程 恒定电流的条件 类似于电力线引入电流线来描述由 组成的电流分布，称之为电流场。 曲线上每一点的切线方向就是 的方向，曲线的疏密表示它的大小。即 电流线的数密度。 根据电

7、荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电流密度通量等于曲面内电量变化速率的负值。 1. 电流线3. 恒定电流的条件 闭合曲面电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率。电流连续性方程：（微分形式证明略） 恒定电流的条件：空间各点的电荷分布不随时间改变 。2. 连续性方程稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化 ，即场不变时达到稳恒。单线：S2S1I1I2有分支：SS2S1S3I1I2I3三、恒定电流的磁场Magnetic field试探者：运动电荷，电流元，磁极，载流线圈1试探运动电荷： (1)线度要小。 (2)本身产生的磁场可忽略。1. 磁感应强度矢量 恒定电流不随时

8、间变化，故恒定电流在周围空间产生的磁场也不随时间变化，称为恒定磁场或静磁场。2) 的定义(1)方向：规定该点处小磁针 N 极所指的方向。 当试探电荷 q 通过 P 点时，实验发现磁场对运动电荷有如下的作用规律： 当 q 沿与磁场方向成 角的方向运动时，作用于 q 上的磁场的力的大小与 sin 成正比： 当 q 以一样的速率沿不同的方向通过 P 点时，q 所受的磁场力大小不同。比值： 当试探电荷 q 通过 P 点时，实验发现磁场对运动电荷有如下的作用规律：与运动电荷 qv sin 无关。 当 q 沿磁场方向或逆磁场方向运动时，q 所受的 磁场力为零。 当 q 沿垂直磁场方向运动时，受磁场力最大，

9、且 正比于q, v。(2) 大小：定义 的大小说明：1） 是空间位置的矢量函数；2）空间各点 的大小和方向都一致，则称为均匀场；否则为非均匀场。3）空间各点 的大小和方向都不随时间变化，则称为稳恒场。另一种单位为高斯 (Gs)三者满足右手螺旋关系。SI 中，B 的单位为特斯拉 (T)。洛仑兹力Tesla 美籍南斯拉夫工程师。 1T=1Ns/(C m)又垂直,所以和所确定的平面，即(3) 磁场力的方向既垂直规定：对于正的试验电荷，B,Fmax和V的方向满足右手螺旋关系，当我们伸直右手大拇指并使其余的四个手指由Fmax的方向经过90度转向V的方向时大拇指所指向的方向为B的方向。磁感应强度B总结：电

10、流或磁铁磁场电流或磁铁磁场对外的重要表现为：1、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中挪动时，磁力将对载流导体作功，说明磁场具有能量。方向: 小磁针在该点的N 极指向单位: T(特斯拉)讨论电流和运动电荷在真空中产生的磁场。一、毕奥萨伐尔定律的实验根底 选电流元在 P 点产生13-3 毕奥萨伐尔定律 Biot-Savarts Law 1820 年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应。“猛然翻开了科学中一个黑暗领域的大门。 安培、毕奥、萨伐尔对电流产生磁场的问题进展了研究，并由实验验证了长直载流导线在周围空间某点 产生的磁感应强度 B 与 I 成正比，与 到导线的间隔 r

11、 成反比，即既垂直又垂直写成矢量式：其中：大小：真空中的磁导率为单位矢量。r为电流元到场点的间隔 ，为从电流元指向场点的单位矢量，上式即为电流元Idl的磁场公式。计算方法：1. 分解2. 分别积分3. 合成IP.毕奥-沙伐尔定律总结电流元对一段载流导线方向判断： 的方向垂直于电流元 与 组成的平面， 和 及 三矢量满足矢量叉乘关系。 毕奥-萨伐尔定律XY1. 载流直导线的磁场：真空中I、1、 2、a建立坐标系OXY任取电流元大小方向aP统一积分变量二、毕奥 萨伐尔定律的应用aXYaP磁场方向垂直于纸面向里1无限长载流直导线2半无限长载流直导线3直导线延长线上+例题1 求长为 L，电流为 I 的

12、载流直导线外 P 点的 B。解：坐标系如图取电流元 Idl，该电流元在P点产生的 dB 的大小为：方向：垂直屏幕向外由于导线上各电流元在 P 点激发的磁场方向一样，所以：统一积分变量1aP讨论：将以上各式代入1式，得：(2) La 时,无限长(3) 半无限长(1) 方向：垂直屏幕向外由右手螺旋法那么来定aP例题2 求环形电流轴线上任一点的 B。yz 解：坐标系如图 取电流元 Idl，该电流元在 P 点产生的 dB 的大小为：由对称性可知：B 只有 x 方向的分量不为零。所以详细见参考书的分析方向沿 x 轴正向讨论：(1)如绕有 N 匝线圈，那么有一定限度(2) x = 0时(在圆心处)，假设为

13、半圆，那么如何?(3) x R,由于圆线圈上每一电流元Idl在圆心处产生的磁场方向均一样，所以一段载流圆弧形导线在圆心处的磁场可以表示为其中为弧长.pR圆型电流轴线上的磁场: R、I，求轴线上P点的任一点B.建立坐标系OXY任取电流元分析对称性、写出分量式大小方向统一积分变量结论方向： 右手螺旋法则大小：xpR载流圆环载流圆弧II圆心角 圆心角练习求圆心O点的如图，OI2个半无限长注：载流直导线.注：解：例:求:方向：OR213例题3 无限长载流平铜片，厚度忽略，宽度为 a，电流为 I。求铜片中心线正上方 P 点的 B。 解：坐标系如图。将铜片分为无限多个宽度为 dx 的窄条，每个窄条可看成载

14、有电流 dI 的无限长直导线载有电流 dI 的无限长直导线在 P 点产生的 dB 的大小为由对称性，By= 0 xdxyxPryOa不讲讨论：求： P、R、S、T 四点的解： P点：方向R点：方向S点方向方向T点:方向方向方向方向同学们需要深化理解此公式的含义：练习求角平分线上的：I、c解：同理方向所以方向:不讲例2、均匀带电圆环qR已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的解：带电体转动，形成运流电流。例3、 均匀带电圆盘已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。解：如图取半径为r,宽为dr 的环带。qRr求圆心处的及圆盘的磁矩电流元其中提醒：圆环在球心处的磁场强度qRr线圈磁矩如图取微元方向：线

15、圈的磁距在下一页ppt.以S表示载流线圈包围的面积，并规定S的法线方向与电流的流向成右手螺旋关系，载流线圈的磁距磁距是个矢量，其大小为IS,方向就是S的法线方向。假设线圈有N匝，那么有例题4 求螺旋管内部轴线上任一点的 B。管长为 ,半径为R,单位长度饶有n匝线圈，每匝中的电流强度为 I。 解：坐标系如图，将螺旋管看作无限多个紧靠的宽度为 dx 的圆环组成，那么每个圆环中的电流为 Indx。那么每个电流为 Indx的圆环在 P 点产生的 dB 为方向沿轴线ndxRPxr注：圆环的xBxP方向：沿轴线。讨论：无限长螺线管上式说明均匀密绕长直螺线管轴线上的磁场与场点的位置无关，这一结论不仅适用于轴

16、线上，还可证明，在整个螺线管内部的空间磁场都是均匀的，其大小均为0nI,方向与轴线平行。半无限长螺线管上式说明，在半无限长螺线管端点轴线上的磁感应强度是内部磁感应强度的一半。三、运动电荷的磁场 由经典电子理论，金属导体中的电流是由大量电子作定向运动形成的，所以电流产生磁场的本质是带电粒子的运动，由毕 萨定律知电流元产生的磁场为如图，直导线中带电粒子数密度为 n，每个粒子带电为 q，以速度 V 沿电流方向运动，导线的截面积为 S，那么，单位时间内流过截面的电量为 qnVS，即Idl依次为电荷，密度，速率，截面积详细见参考书dN 为电流元 Idl 中的运动电荷总数，所以，一个以速度 V 运动的电荷产生的磁场为r 为运动电荷到场点的间隔 。为运动电荷到场点的单位矢量。运动电荷产生的磁场：例： 氢原子中电子绕核作圆周运动求: 轨道中心处电子的磁矩已知解:又方向方向在 r 处取