2018年河北省邯郸市古城营乡中学高三数学文期末试卷含解析

1、2018年河北省邯郸市古城营乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则（ ）A5 B C -3 D参考答案：A2. 数列an满足：对任意的且，总存在，使得 ，则称数列an是“T数列”现有以下四个数列：；其中是“T数列”的有（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：C令，则，所以数列是“数列”；令，则，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以数列是“数列”综上，“数列”的个数为2，本题选择C选项3. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 ()A

2、(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)参考答案：B略4. ，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 参考答案：B略5. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，ABBC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为 A80 B90 C100 D120参考答案：C略6. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为 （ ）A B C D参考答案：D略7. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查指数、对数比较大小，属于基础题.8. 空间四

3、边形ABCD中，若，则与所成角为( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是A B C D参考答案：C10. 已知向量，若，则实数m的值是（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：A【分析】根据向量垂直得到关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意： 本题正确选项：A【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点的坐标为 .参考答案：12. （5分）在平面直角坐标系中，不等式组（a0）表示的平面区域的面积

4、为5，直线mxy+m=0过该平面区域，则m的最大值是参考答案：【考点】： 简单线性规划【专题】： 作图题【分析】： 本题需要在平面直角坐标系中作出不等式组对应的区域，由面积为5可求得a=2，又知直线mxy+m=0过定点（1，0），斜率为m，结合图象可知，过点A时m取最大值，代入可求值解：不等式组表示的平面区域如图所示，其中A（a，2a），B（a，），ABC的面积为，解得，a=2，故A（2，4），B（2，1）又直线mxy+m=0可化为y=m（x+1），可知直线过定点（1，0），斜率为m结合图象可知该直线过点A（2，4）时，m取最大值，把点A的坐标代入直线可得，m=，故答案为：【点评】： 本题为线

5、性规划问题，关键是作出可行域，还要得出已知直线的过定点的特点，斜率为m，代值即可求解，属中档题13. 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，则在椭圆上，解得：14. 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则最大有 的把握认为主修统计专业与性别有关系0025001000050001502466357

6、87910828非统计专业统计专业男1510女520参考公式：参考答案：略15. 定义，设实数x，y满足约束条件，z=max4x+y，3xy，则z的取值范围是参考答案：7Z10【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3xy）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3xy，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案【解答】解：当4x+y3xy时可得x+2y0则原题可转化为：当，Z=4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部

7、分的MDCN，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C（2，2）时Zmax=10，平移到点N（2，1）时Zmin=6此时有6z10当，Z=3xy作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l0：3xy=0，然后把直线3xy=0向可行域平移则可知直线平移到M（2，1）时Zmin=7，平移到点B（2，2）时，Zmax=8此时有7z8综上可得，7Z10【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3xy并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分解题的关键是通过比较4x+y与3xy的大小，同

8、时目标函数及可行域都将发生变化此题构思比较巧妙16. 在（1+x）5（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是 参考答案：10考点：二项式定理的应用 专题：计算题分析：分别在（1+x）5的展开式的通项Tr+1=C5rxr（1+x）6展开式的通项Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答：解：（1+x）5的展开式的通项Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展开式的通项Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3含x3的项的系数是C53C63=1020=10故答案为：10点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定的项，属于基础试题17. 在公比小于零的等比数列中，则数

9、列的前三项和 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且，设命题函数在上单调递减；命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.参考答案：试题分析：（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断复合命题的真假；（2）解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假.试题

10、解析：解：因为函数在上是单调递减，所以命题成立，则又因为曲线与轴交于不同的两点所以，解得或因为是假命题，是真命题，所以命题一真一假真假，则，所以假真，则，所以故实数的取值范围是考点：1、对数函数的性质；2、逻辑联接词的应用19. （12分）一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，的6个球，从中任取3个球 （I）求3个球中最大编号为4的概率； （）求3个球中至少有1个编号为3的概率。参考答案：解析：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3)

11、,(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种，其中最大编号为4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），（3，3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为（）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，4，5）共12种有2个编号为3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4）

12、，（3，3，5）共4种所以3个球中至少有个编号为3的概率是20. （13分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：. 参考答案：（）解：由已知得：. 由为偶函数，得为偶函数， 显然有. 又，所以，即. 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 显然，当时，不符合题意. 当时，应满足 注意到，解得. 所以. （）证明：因为，所以. 要证不等式成立,即证. 因为, 所以 .所以成立. 21. (选修4-2：矩阵与变换)直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A。参考答案：(1)解法1：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则，代入，得与比较系数得，解法2：设经矩阵作用变成直线，直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则有，代入得再设直线上的点经矩阵A变换为直线上