2019-2020学年江苏省宿迁市翰林中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2019-2020学年江苏省宿迁市翰林中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A1BC1或D1或参考答案：C考点：函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合即可解答：解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故选C点评：分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础

2、题2. 已知集合A=x|x1,B=x|-1x2，则 ( )Ax|-1x-1 Cx|-1x1 Dx|1x2参考答案：D略3. 下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( )Af（x）=|x|Bf（x）=Cf（x）=x3Df（x）=x|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（，0）（0，+）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不满足条件；对于C，f（x）=x3，在定义域R上是奇函数，且是

3、减函数，满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，不满足条件故选：C【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目4. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC的面积为，则C=A. B. C. D. 参考答案：C分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。5. 下列数列中不是等差数列的为（）A6，6，6，6，6B2，1，0，1，2C5，8，11，14D0，1，3，6，10参考答案：D【考点】83：等差数列【分析】根据等差数

4、列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，2，1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列故选：D6. 设，则的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：B7. 已知数列an的通项公式为，它的前n项和，则项数n等于（ ）A. 7B. 49C. 56D. 63参考答案：D【分析】将数列的通项进行分母有理化得出，并利用裂项法求出数列的前项和，然后解方程，可得出的值。【详解】，令，即，解得，故选：D。【点睛】本题考查裂项求和法，熟

5、悉裂项法求和对数列通项的要求以及裂项法求和的基本步骤是解题的关键，考查计算能力，属于中等题。8. 已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 若f（lgx）=x，则f（2）=（）Alg2B2C102D210参考答案：C【考点】函数的值；对数的运算性质【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102【解答】解：f（lgx）=x，f（2）=f（lg102）=102故选：C10. 若，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D 解析：设 ， 。又由 ，故 。因此有 ，即 由于，所以有 ，即。二、 填空题:本大题共7小题,每小题

6、4分,共28分11. 满足不等式中x的集合是 .参考答案：12. 若，则与垂直的单位向量的坐标为_。参考答案： 解析：设所求的向量为13. 根据如图所示的伪代码，输出的结果S为 . 参考答案：14. 若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_ 参考答案：ab15. 对于函数f（x），定义域为D，若存在x0D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有 g（x）=4x1；g(x)=；g（x）=ex1；g(x)=ln(3)参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断g（x）的零点所在的

7、区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25【解答】解：f（x）=4x+2x2在R上连续，且f（）=+2=0，f（）=2+12=10设f（x）=4x+2x2的零点为x0，则x0，0 x0，|x0|又g（x）=4x1零点为x=；的零点为x=；g（x）=ex1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有故答案为：16. 某公司有1000名员工，其中, 高层管理人员占5，中层管理人员占15，一般员工占80，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取 人ks5u参考答案：96略17. 若是偶函数，则a=_

8、参考答案：-3考点：正弦函数的奇偶性专题：三角函数的求值分析：利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果解答：解：是偶函数，取a=3，可得为偶函数故答案为：3点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（x）=f（x）则f（x）是偶函数有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为，已知向量与平行.（1）求的值；（2）若，周长为5，求的长.参考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可设则,即, 3分 化简可得，又，所以，因此.

9、6分（2） 8分由（1）知， 10分由. 12分19. （本小题满分12分）已知集合,。（）求,；（）若,求实数的取值范围。 参考答案：（）;（）.（）, .（2分）因为 （4分）所以 .（6分）（）由（1）知, 又恒成立,故即 .（12分）20. 已知向量，.（）求；（）若向量与垂直，求k的值.参考答案：（）1；（）【分析】（）利用向量的数量积的坐标表示进行计算；（）由垂直关系，得到坐标间的等式关系，然后计算出参数的值.【详解】解：（）因向量，()，向量与垂直， 【点睛】已知，若，则有；已知，若，则有.21. 已知函数的图象经过点和，记（）求数列的通项公式；（）设，若，求的最小值；（）求使不

10、等式对一切均成立的最大实数。参考答案：解:（）由题意得，解得， 2分 4分（）由（）得， -得. ， 7分设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时，又恒成立， 10分（）由题意得恒成立 记，则 12分是随的增大而增大的最小值为，即. 14分略22. （12分）已知定义在（，1）（1，+）函数满足：f（4）=1；对任意x2均有f（x）0；对任意x1，y1，均有f（x）+f（y）=f（xyxy+2）（）求f（2）的值；（）证明：f（x）在（1，+）上为增函数；（）是否存在实数k，使得f（sin2（k4）（sin+cos）+k）2对任意的恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由参考答案：考

11、点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（）将条件变形得到f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n0均成立，其中m=x1，n=y1，令m=n=1，即可解得f（2）=0；（）由（），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），则要证明f（x）在（1，+）上为增函数，只需m1即可显然当m1即m+12时f（m+1）0；（）利用条件将问题转化为是否存在实数k使得sin2（k4）（sin+cos）+k或1sin2（k4）（sin+cos）+k10对任意的恒成立再令t=sin+cos，则问题等价于

12、t2（k4）t+k1或1t2（k4）t+k110对恒成立分情况讨论，利用二次函数的性质即可解题解答：（）由条件可知f（x）+f（y）=f（xyxy+2）=f=f，令m=x1，n=y1，则由x1，y1知m，n0，并且f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n0均成立令m=n=1，即有f（2）+f（2）=f（2），故得f（2）=0（）由（），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得：f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），要证明f（x）在（1，+）上为增函数，只需m1即可设x2=mn+1，x1=n+1，其中m，n0，m1，则x2x1=n（m1）0，故x2x1，则f（x2）f

13、（x1）=f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），m1，m+12，所以f（m+1）0，即f（x2）f（x1）0，所以f（x2）f（x1），即f（x）在（1，+）上为增函数；（）由f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n0均成立，及f（4）=1令m=n=3，有f（4）+f（4）=f（10），即f（10）=2令m=9，n=，则f（9+1）+f（+1）=f（9+1）=f（2），故f（）=f（2）f（10）=2，由奇偶性得f（）=2，则f（x）2的解集是于是问题等价于是否存在实数k使得sin2（k4）（sin+cos）+k或1sin2（k4）（sin+cos）+k10对任意的恒成立令t=sin+cos，问题等价于t2（k4）t+k1或1t2（k4）t+k110对恒成立令g（t）=t2（k4）t+k1，则g（t）对恒成立的必要条件是，即解得，此时无解；同理1g（t）10恒成立的必要条件是，即解得，即；当时，g（t）=t2（k4）t+k1的对称轴下面分两种情况讨论：（1）当时，对称轴在区间的右侧，此时g（t）=t2（k4）t