湘教版数学七年级下册全册教案（2021年春修订）

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 湘教版数学七年级下册全册教案（2021年春修订） 湘教版数学七年级下册 全册教案设计 2021-1-24 第1 章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 【学识与技能】 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据问题情境列二元一次方程组. 【过程与方法】 通过概念的形成过程，进展分析问题、解决问题、归纳概括的才能；在体验分析实际问题中数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型. 【情感态度】 通过对情境问题的查看、斟酌，激发学习数学的奇怪心和求知欲，并在运用数学学识解答问题

2、的活动中获取告成的体验，建立学习的自信仰. 【教学重点】 二元一次方程组和它的解的概念. 【教学难点】 二元一次方程组的解的概念. 一、情境导入,初步熟悉 1.什么是一元一次方程？ 方程的 ，只 ，并且 ，这样的方程叫做一元一次方程. 2.等式的根本性质. （1）等式的两边都 或都减去 的数或式，所得结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以或都 同一个不为 的数或式，所得结果仍是 . 3.下面各式中是一元一次方程的有哪些？ （1）2x+3 （2）2x-5=1 （3）+3=0 （4）+x=2 4.判断以下x的值是不是方程2x+1=7-x的解. （1）x=-2 （2）x=2 【教学说明】通过对一元一

3、次方程的有关学识的复习，为本节课的教学作铺垫. 二、斟酌探究，获取新知 探究1:二元一次方程的概念 问题：小亮家今年1月份的水费和自然气费共60元，其中自然气费比水费多20元，你知道自然气费和水费各是多少吗？ 1.若设小亮家1月份总水费为x元，那么自然气费为 元.可列一元一次方程为 ，做好后交流，并说出是怎样想的？ 2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）. 设小亮家1月份的水费为y元，自然气为x元. 列出得志题意的方程， x+y=60， x-y=20. 3.查看所列的方程、，和我们以前学过的一元一次方程有什么不一样？各含几个未知数？含未知数的项的次数是多少？你能给这样的方程取个名

4、字吗？ 【归纳结论】 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程. 探究2：二元一次方程组 在方程、中，x都表示1月份的自然气费，y都表示1月份的水费，所以它们务必同时得志方程、，因此把方程、用大括号联立起来，得： 像这样，把两个含有一致未知数的二元一次方程（或一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 探究3：二元一次方程组的解 把x=40，y=20代入方程组的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？ 【归纳结论】 在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左、右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 我们把叫

5、做的一个解， 把求方程组的解的过程叫做解方程组. 【教学说明】讲方程组的一个解的概念，强调方程组的解是相关的一组未知数的值，这些值是相互联系的，而且要得志方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用“ ”括起来. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P4例题. 2.以下方程中，属于二元一次方程的是（ B ） Axy-71 B2x-13y+1 C4x-5y3x-5y D3x-=1 3.以下方程组是二元一次方程组的是（ D ） 6.由x+2y4，得到用y表示x的式子为x4-2y； 得到用x表示y的式子为y. 7.若 x=2，y=-1是二元一次方程ax+by=-2的一个解，那么2a-b-6的值是

6、-8. 8.已知x=2，y=3是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组. 解：答案不唯一，现举一例： x2，y3， x+y2+35，2x+y22+37， x+y=5 2x+y=7就是所求的一个二元一次方程组 9.根据以下语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组 （1）甲数的比乙数的2倍少7； （2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200km/h； （3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元 解：（1）设甲数为x，乙数为y，那么 x2y=7 （2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，那么 （3）设时装的价格为

7、x元/件，皮装的价格为y元/件，那么 【教学说明】让学生在课后举行练习稳定，对新学习的学识举行进一步的稳定. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表举行总结.教师作以补充. 1.布置作业:教材第5页“习题1.1”中第3 、4 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生体验一个实际背景，激发了学生自主探究数学问题、体验察觉问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、熟悉二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生学会自主学习、查看揣摩、合作交流、抽象概括、总结归纳等.使学生从学会转变为会

8、学.本节课，学生不是停留在学会课本学识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的空气与真谛. 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 【学识与技能】 会用代入消元法解简朴的二元一次方程组. 【过程与方法】 体验探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的根本思想所表达的化归思想方法. 【情感态度】 通过供给适当的情境资料，吸引学生的留神力，激发学生的学习兴趣； 在合作议论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识. 【教学重点】 用代入消元法解二元一次方程组. 【教学难点】 探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想. 一

9、、情境导入，初步熟悉 在上节课中，我们列出了二元一次方程组，并知道是这个方程组的一个解，这个解是这样得到的呢？ 【教学说明】通过建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“进展区”，愉悦地采纳教学活动. 二、斟酌探究，获取新知 探究：解二元一次方程组 1.对于方程组方程、中的x都表示1月份的自然气费，y都表示1月份的水费，由此方程中的x、y分别与方程中的x、y的值一致. 由式可得，x=y+20 . 于是可以把代入式，得 （y+20）+y=60 解方程，得 y=20， 把y的值代入式，得x=40， 因此原方程组的解是 2.解方程 解：把

10、代入，得 2y-(3y-1)=7 解得y= -6 把y= -6代入中，得 x= -19. 所以原方程组的解为 【归纳结论】 解二元一次方程组的根本想法是：消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程. 在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 3.解方程组 查看分析此方程组与2中的方程组在形式上的区别. 易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接

11、代入， 这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?鲜明, 这个变形是能够办到的. 我们有两个手段, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边 ,再把这个未知数的系数化1, 从而达成“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的 . 鲜明其次种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数对比简朴的方程. 易见对比简朴, 所以将方程中的x用y来表示 . 解：由, 得 x=4+y， 将代入, 得 3(4+y)-8y-10=0, y=-0.8 .

12、 将y=-0.8代入, 得 x=1.2. 所以方程组的解是x=1.2，y=-0.8. 【教学说明】这里是先消去x ,得到关于y的一元一次方程 ,可不成以先消去y呢?(让学生试一试, 并对比两种解法的优劣. 易知先消去x使变形后的方程对比简朴和代入后化简对比轻易.) 由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？ 【归纳结论】 代入法解二元一次方程组的步骤： (1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示 (2)把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值 (3)把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值. (4

13、)写出方程组的解. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P7例2. 2.方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x是（ C ） A-x=4y-15 Bx=-15+4y Cx=4y+15 Dx=-4y+15 3.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ B ） A3x-2x+4=5 B3x+2x+4=5 C3x+2x-4=5 D3x-2x-4=5 4.见教材P7例1. 5.用代入法解方程组有以下过程： （1）由得x= ； （2）把代入得3-5y=5； （3）去分母得24-9y-10y=5； （4）解之得y=1，再由得x=2.5.其中错误的一步是（ C ） A（1） B（2） C（3） D（4） 6.

14、把以下方程写成用含x的代数式表示y的形式: (1) 3x+4y1=0； (2)5x2y+9=0 分析:即将方程作适当的变形, 把含有y的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y的系数化1. 【教学说明】通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学学识点的稳定提高，加深对所学学识的理解与应用. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表举行总结.教师作以补充. 1.布置作业:教材第12页“习题1.2”中第1题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本课按照“数学问题引入寻求一元一次方程的解法探索二元一次方程组的代入消元法典型例题归纳代入法”的一般步骤的思路

15、举行设计在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学教师创设好玩的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，将察觉学识的过程融于好玩的活动中重视学识的发生过程将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相对比，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种对比，可使学生在复习旧学识的同时，使新学识得以掌管，这对于学生体会新学识的产生和形成过程是特别重要的. 1.2.2 加减消元法 第1课时 加减消元法 【学识与技能】 1.会阐述用加减法解二元一次方程组的根本思路：通过“加减”达成“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解； 2.会用加减法解简

16、朴的二元一次方程组 【过程与方法】 在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步阅历. 【情感态度】 培养学生查看、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的才能. 【教学重点】 学会用加减法解简朴的二元一次方程组. 【教学难点】 切实生动地选择和运用加减消元法解二元一次方程组. 一、情境导入，初步熟悉 1.解二元一次方程组的根本思路是什么？ 2.用代入法解方程组的关键是什么？ 3.你会解下面这个方程组吗？ 3x+5y=5， 3x-4y=23. 【教学说明】由问题导入新课，既复习了旧学识，又引出了新课题，结果设置悬念，既巩固了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热心，对学生探究新知起到很好的

17、推动作用，让学生发表自己的见解，又培养了学生的数学语言表达的才能，发挥了学生学习的主动性，使他们的留神力始终集中在课堂上. 二、斟酌探究，获取新知 1.解方程组 我们可以用代入法来解这个方程组.你还有没有更简朴的解法呢？ 我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程. 分析方程、，可以察觉未知数x的系数一致，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程. 即-，得 2x+3y-(2x-3y)=-1-5， 解得6y=-6，y=-1. 把y=-1代入中，得2x+3(-1)=-1 解得x=1， 因此原方程组的解是 解上述方程组时，

18、在消元的过程中，假设把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？试着做一做. 2.解二元一次方程组 看一看：y的系数有什么特点？ 想一想：先消去哪一个对比便当呢？用什么方法来消去这个未知数呢？ 解：+，得7x+3y+2x-3y=1+8 解得x=1. 把x=1代入式，得71+3y=1， 解得y=-2. 因此原方程组的解是x=1，y=2. 【归纳结论】 将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解这种解法叫做加减消元法，简称加减法 3.议论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？ 【教学说明】这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件

19、下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后生动运用加减法解二元一次方程组打下良好的根基. 【归纳结论】 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达成消元的目的 4.用加减法解二元一次方程组： 问题：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？ 解：3，得6x+9y=-33， -, 得-14y=42， 解得y=-3， 把y=-3代入式，得 2x+3(-3)=-11， 解得x=-1. 因此原方程组的解是x=-1，y=-3. 假设先消去y应如

20、何解？会与上述的结果一样吗？试着做一做. 【教学说明】通过练习使学生掌管用加减法解二元一次方程组. 三、运用新知，深化理解 【教学说明】通过这一系列有层次、有梯度、形式多样的练习，使学生可以生动纯熟地选择切实的加减法完成二元一次方程组的求解，并能在解答的过程中摸索运算技巧，培养计算才能和查看问题、分析问题与解决问题的才能. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表举行总结.教师作以补充. 1.布置作业:教材第10页“练习”. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点生动消元； 加减法、代入法都是解二元一次方程组

21、的根本方法.虽然消元的途径不同，但是它们的目的一致，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工” 第2课时 选择适当方法解二元一次方程组 【学识与技能】 会根据方程组的概括处境选择适合的消元法. 【过程与方法】 通过对概括的二元一次方程组的查看、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的查看、分析才能. 【情感态度】 通过学生对比两种解法的区别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一熟悉方法. 【教学重点】 会根据方程组的概括处境选择适合的消元法. 【教学难点】 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 一、情境导入,初步熟悉 1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么

22、？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的根本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？ 【教学说明】既复习了旧学识，又引出了新课题，结果设置悬念，巩固了学生的学习兴趣. 二、斟酌探究，获取新知 加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的概括处境来生动选择适当的消元方法. 1.解二元一次方程组： 这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？ 解：10，得2m-5n=20. -，得3n-(-5

23、n)=4-20. 解得n=-2. 把n=-2代入中，得2m+3(-2)=4， 解得m=5. 因此原方程组的解是m=5，n=-2. 2.解二元一次方程组： 解：4，得12x+16y=32， 3, 得12x+9y=-3， -, 得16y-9y=32-(-3)， 解得y=5. 把y=5代入式中， 得3x+45=8， 解得x=-4. 因此原方程组的解是x=-4，y=5. 3.分别用代入法、加减法解二元一次方程组 解：代入法： 由得 x= , 把代入中，得5y-7=5, 解得y=-6. 把y=-6代入中，得x=-5. 所以原方程组的解为：x=-5,y=-6. 加减法: 5得10 x-15y=40, 3得

24、：15y-21x=15, +得-11x=55. 解得：x=-5.把x=-5代入中，得y=-6. 所以原方程组的解为：x=-5,y=-6. 查看上面的解题过程，回复以下问题： 代入法和加减法有什么共同点？ 什么样的方程组用代入法简朴？什么样的方程组用加减法简朴？ 【归纳结论】 关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.通过对比，我们察觉其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”； 只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的十足值是1时，用代入消元法较简朴，其他的用加减消元法较简朴. 【教学说明】通过学生自学、比较、议论以及互帮互助.既稳定了已学的用代入法解二元一次方程

25、组的学识，又在此过程中学会根据方程组的概括处境选择适合的消元法. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P12例7. 【教学说明】 通过练习，使学生纯熟地用代入法、加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养才能. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表举行总结.教师作以补充. 1.布置作业:教材第12页“习题1.2”中第2、3、7 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课是让学生学会根据方程组的概括处境选择适合的消元法 .在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想消元，体会“化未知为已知”的化归思想 .因而在教学过程中教师应通过问题情境的创

26、设，激发学生的学习兴趣，并通过用心设计的问题，引导学生在已有学识的根基上，自己对比、分析并总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法. 1.3 二元一次方程组的应用 第1课时 用二元一次方程组解决较为简朴的实际问题 【学识与技能】 1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，巩固应用意识； 2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义. 【过程与方法】 教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强学识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的才能.

27、【情感态度】 使学生体验数学活动弥漫探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与才能. 【教学重点】 把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立. 【教学难点】 在实践探索中探索解题方案. 一、情景导入，初步认知 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 你知道这四句话的意思吗？你能应用所学学识解决这个问题吗？ 分析：此题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数= 鸡的腿数+兔子的腿数= 解：设鸡有x只，兔子有y只，根据等量关系，得 答：笼中有23只鸡，12只兔. 【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣. 二、斟酌探究，获取新知 1

28、.某业余运鼓动针对自行车和长跑工程举行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10米每秒，跑步的平均速度为103米每秒，自行车路段和长跑路程共5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度. 分析：此题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程. 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 解：设自行车路段的长度为xm,长跑路段长度为ym，依题意得： 答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米、2000米. 2.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100千克，现在有含蛋白质分别为20%、12%的甲、乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？假设可以的话，它们各需多少千克

29、？ 分析：本问题涉及的等量关系有： 甲配料质量+乙配料质量=总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量. 解：设含蛋白质20%的配料需要xkg,含蛋白质12%的配料需要ykg，依题意，得 答：可以配制出所要的食品，其中20%的配料需要37.5千克，12%的配料需要62.5千克. 3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？ 【归纳结论】 用二元一次方程组解实际问题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知与未知； (2)找出数量关系； (3)设未知数列方程组； (4)求解方程组； (5)检验； (6)写出答案. 【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越

30、性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的干脆领略性和在解一些等量关系较为繁杂的应用题时表达的优越性. 三、运用新知，深化理解 1.如图：用8块一致的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米依题意得 答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米. 2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产才能，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂提升了人员组织布局和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不

31、仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？ 解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得 答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天. 3.甲、乙两人练习赛跑，假设甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；假设甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？ 解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，依题意得 答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒. 4.某同学在A、B两家超市察觉他看中的随身听的单价一致，书包单价也一致，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. (1)求

32、该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ (2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A全体商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(缺乏100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，假设他只在一家超市添置看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家添置吗？若两家都可以选择，在哪一家添置更省钱？ 解：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意，得 答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元. (2)在超市A添置随身听与书包各一件需花费现金：45280%=361.6(元). 由于361.6400，所以可以选择超市A添置. 在超市B可先花费现金360元

33、添置随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金添置书包，总计共需花费现金：3602362(元). 由于362400，所以也可以选择在超市B添置. 由于362361.6，所以在超市A添置更省钱. 【教学说明】让学生通过练习稳定列二元一次方程组解应用题的技能. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表举行总结.教师作以补充. 1.布置作业:教材第18页“习题1.3”中第1、2、3、4、5题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题，是用两种不同的表达形式透露了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译

34、成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟谙各类问题的根本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系. 第2课时 用二元一次方程组解决较繁杂的实际问题 【学识与技能】 1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合概括事例情境察觉,提出数学问题的才能； 2.学会用二元一次方程组解决简朴的实际问题. 【过程与方法】 通过学生积极斟酌、彼此议论，体验探索事物之间的数量关系，形成方程模型. 【情感态度】 通过在解决实际问题的过程中同伴之间的议论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与议论、敢于发表见解并崇敬与理解他人见解的合作意识. 【教学重点】 1.学生积

35、极参与议论和探究问题； 2.抽象出数学模型. 【教学难点】 用二元一次方程组解决较繁杂的实际问题. 一、情景导入，初步认知 通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键? 【教学说明】采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤的复习，为本节课作铺垫. 二、斟酌探究，获取新知 1.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,那么他从家里到学校需要10min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 探究：(1)你能画线段表示此题的数量关系吗？ (2)列方程组；(在课

36、本第16页填空) (3)解方程组； (4)检验写出答案. 议论：此题是否还有其它解法？ 2.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0至3千米，超过3千米的片面按每千米另收费，甲说“我乘这种出租车走了11千米，付了17元.”乙说“我乘这种出租车走了23千米，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少？超过3千米后，每千米的车费是多少元？ 解：设出租车的起步价x元，超过3km后每千米收费y元，依题意，得 答：这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米1.5元. 3.某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等，第一次它们领来这批书的，结果打了14个包还多35本，其次次他们把

37、剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包，那么这批书共有多少本？ 解：设这批书共有x本，每包书有y本,依题意得 答：这批书共有1500本. 【教学说明】在学生探索解题方法的过程中，教师要激励学生多角度地斟酌，只要学生的方法有道理，就要赋予断定和激励，激励学生举行质问和大胆创新. 三、运用新知，深化理解 1.小明在拼图时，察觉8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红望见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？ 分析：查看小明的拼图你能察觉小长方

38、形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？ (根据矩形的对边相等，得3x=5y) 再查看小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？ (鲜明有x+2=2y) 8个小矩形的面积和=8xy=8106=480(mm2) 大正方形的面积=x+2y2=10+262=484(mm2)484-480=4=22 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形. 2.甲、乙两件服装的本金共500元，商店老板为获取利润，抉择将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的

39、本金各是多少元？ 解：设甲服装的本金是x元，乙服装的本金是y元，依题意得 解得x=300，y=200.答：甲、乙两件服装的本金分别为300元、200元. 3.某工厂去年的总产值比总支出多500万元.由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年俭约10%，因此，今年总产值比支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？ 分析：可列下表(去年总产值x万元，总支出y万元)： 题中有两个相等关系：(1)去年的总产值去年的总支出500万元； (2)今年的总产值今年的总支出950万元. 解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元，由题意，得 所以(115%)x2300，(110%)y1350.

40、 故今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元. 4.要用20张白卡纸做长方体的包装盒，打定把这些白卡纸分成两片面，一片面做侧面，另一片面做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，假设1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，根据题意，得 由于解为分数，所以假设不允许剪开，那么只能做成16个包装盒，无法全部利用；假设允许剪开，那么分法好多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料. 【教学说明】

41、让学生通过练习稳定列二元一次方程组解应用题的技能. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表举行总结.教师作以补充. 1.布置作业:教材第19页“习题1.3”中第6、7、8、9题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课通过师生交流，对学生的解法赋予激励，并引导学生对比用二元一次方程组来解决实际问题的感受，从中体会到用二元一次方程组来解决实际问题对比便当.再通过练习使学生掌管如何从几何问题中抽象出数学模型.教学效果较好. *1.4 三元一次方程组 【学识与技能】 1.了解三元一次方程组的概念. 2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“

42、一元”方程来解决. 3.能根据三元一次方程组的概括形式选择适当的解法. 【过程与方法】 让学生熟悉三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步纯熟掌管“代入”、“加减”消元的方法. 【情感态度】 让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化作对度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法. 【教学重点】 三元一次方程组的解法及“消元”思想. 【教学难点】 根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元. 一、情景导入，初步认知 前面我们学习了二元一次方程组及其解法消元法.有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，

43、我们来看下面的问题：小丽家三口人的年龄之和是80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的，试问这家人的年龄分别是多少？ 对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决.这个问题中有三个未知数，假设我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？ 【教学说明】通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题. 二、斟酌探究，获取新知 1.对于上面的问题，我们可以设爸爸的年龄为x,妈妈的年龄为y，小丽的年龄为z，根据题意得：x+y+z=80, x-y=6, x+y=7z. 三人的年龄务必同时得志上述三个方程，所以，我们把这三个方程

44、联立在一起写成： 可以察觉，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一个共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 2.怎样解三元一次方程组呢？ 回忆我们在解二元一次方程组时，其根本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？ 对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解. 我们把、两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把、两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z. 由此可得一个关于x、z的二

45、元一次方程组 解这个方程组得 把x=38,z=10代入式，得38+y+10=80， 解得y=32. 因此，三元一次方程组的解为 3.斟酌：由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？ 【归纳结论】 解三元一次方程组的步骤： 1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组； 2.解二元一次方程组； 3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数. 【教学说明】结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P22例题. 【教学说明】检查学生是否掌管三元一次方程组的求解. 四、师

46、生互动课堂小结 1.三元一次方程组的概念. 2.三元一次方程组的解法.留神选好要消的“元”，选好要消的“法”. 3.谈谈求解多元一次方程组的思路. 1.布置作业:教材第23页“习题1.4”中第2、4、5题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 通过本节课的学习能让学生在本节课上了解到三元一次方程组的概念，掌管用“代入法”、“加减法”对三元一次方程组举行消元，并逐步领会如何选择适合的方法，以提高解题效率. 原来本环节的目的是让学生纯熟掌管三元一次方程组的解法和调动学生学习的积极性，但由于计算结果对比繁杂，学生不敢断定自己的结果，从而影响了效果. 章末复习 【学识与技能】 1.使学生对二元一次方程

47、、二元一次方程的解，二元一次方程组以及二元一次方程组的解有进一步理解，能纯熟切实地用代入法和加减法解二元一次方程组、三元一次方程组； 2.能较纯熟地列出一次方程组解简朴的应用题. 【过程与方法】 在体验归纳本章的学识要点和复习练习过程中，体会把“二元”转化为“一元”的消元思想，进一步理解把“未知”转化为“已知”和把繁杂问题转化为简朴问题的思想方法. 【情感态度】 进一步培养学生快速切实的计算才能，进一步渗透“转化”的思想方法. 【教学重点】 一元一次方程组的解法. 【教学难点】 生动运用一元一次方程组的解法. 一、学识布局 【教学说明】引导学生回想本章学识点，使学生系统地了解本章学识及它们之间

48、的关系 二、释疑解惑，加深理解 1.二元一次方程的定义：含有 个未知数，并且含有未知数的 的 方程叫做二元一次方程.理解二元一次方程时更加强调留神：二元一次方程左右两边的代数式务必是 ，二元一次方程务必含有 个未知数. 2.二元一次方程组及其解：把两个含有一致未知数的二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 3.二元一次方程组的解法：(1) 消元法；(2) 消元法. (1)代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示

49、，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入法解二元一次方程组的方法：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示. 把这个代数式代替方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值. 把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值. 写出方程组的解. (2)将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 4.什么样的方程组用代入法简朴？什么样的方程组用加减法简朴？ 只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的十足值是1时，用代入消元法较简

50、朴，其他的用加减消元法较简朴. 5.三元一次方程组概念及其解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 6.三元一次方程组的解法：先利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再解二元一次方程组；结果将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数. 7.解决实际问题的过程：(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系； (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称)；

51、(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系； (4)列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组； (5)解：解所列方程组，得未知数的值； (6)答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案(包括单位名称). 归纳为6个字：审、设、找、列、解、答. 【教学说明】从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回想整理，查缺补漏. 三、典例精析，复习新知 例6 A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时启程，同向而行,甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度. 分析：这里有两个未知数：甲、乙两车的速度；有两个相等的关系：(1)

52、同向而行：甲车3小时的行程=乙车3小时的行程+150千米； (2)相向而行：甲车1.5小时的行程+乙车1.5小时的行程=150千米. 解：设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时. 根据题意，得 答：甲车的速度为75千米/小时，乙车的速度为25千米/小时. 四、复习训练，稳定提高 6.欣欣有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元.甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少？ 解：设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，那么 答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元. 7.小花服装厂要生产一批某种型号的学生服装，

53、已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，筹划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，那么 答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套. 8.某商场以每件a元购进一种服装，假设规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场抉择将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求a、b的值. 分析：此题要求a、b的值，只要根据条件列出一个关于a、b的二元一次方程组

54、，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价(120%)”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”.利用这些关系可表示相应量并列出关于a、b的方程组. 解：根据题意，得 【教学说明】稳定提高. 五、师生互动，课堂小结 通过本节课的复习，你有哪些收获？ 1.布置作业:教材第25页“复习题”中第2、7、9、10题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 通过课堂上的教学实践，我认为我的教学设计还是对比合理的，根本上达成了预期的目标，学生通过一节课的复习，进一步明确了二元一次方程

55、组及其解的有关概念，二元一次方程组的解法更纯熟切实了，学生对于不太繁杂的应用性题目均能解决，但对于难度较大的应用性题目，学生的分析才能还有待进一步提高.通过这一节的教学，我有大量感想，事实上，学生的潜能是不成低估的，教师应进一步大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更猛烈，积极性和主动性自然会大大提高.第2章整式的乘法 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.1 同底数幂的乘法 【学识与技能】 理解同底数幂的乘法法那么，能纯熟运用该法那么解决与之相关的一些数学问题. 【过程与方法】 体验探索同底数幂乘法运算法那么的过程，培养学生查看、揣摩、推理和

56、归纳的才能. 【情感态度】 通过同底数幂的乘法法那么的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热心，感受到告成的喜悦. 【教学重点】 同底数幂的乘法法那么的探索过程和理解应用. 【教学难点】 同底数幂的乘法法那么的理解. 一、情景导入，初步认知 1.乘方： 2.光在真空中的速度大约是3105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 【教学说明】 以好玩的天文学识为引例，让学生从中抽象出简朴的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学

57、生举行独立斟酌，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的学识，举行推导尝试，力争独立得出结论. 二、斟酌探究，获取新知 1.计算以下各式： (1)102103 (2)105108 你察觉了什么？ 【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可激励他们举行验证.请片面学生代表说出自己小组的观点，其他组同学那么举行评价或发表不同的见解. 2.议论交流. 查看上面的式子，你察觉上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 4.引导学生剖析法那么. (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)你能总结同底数

58、幂的乘法的法那么吗？ 【教学说明】揣摩，交流，验证，口答. 【归纳结论】同底数幂的乘法的法那么：aman=am+n(m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P30例1、例2、例3. 5.计算：(结果可以化成以(a+b)或(ab)为底时幂的形式). (1)(ab)2(ab)3(ab)4= ; (2)(a+b)m+1(a+b)+(a+b)m(a+b)2= ; 解：(1)(ab)9; (2)2(a+b)m+2. 6.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达成每秒3840亿次.假设按这个速度工作一全日，那么它能运算多少次(结果留存3个有效数字)？

59、提示：3840亿次=3.84103108次、24时=243.6103秒. 解：(3.84103108)(243.6103)=(3.84243.6)(103108103)=331.77610143.321016(次)答：它能运算约3.321016次. 【教学说明】给学生充沛的思维空间，养成斟酌习惯，让后进生也能在课堂上体验告成的喜悦；且该教学活动亦能培养学生留心查看问题的习惯. 四、师生互动,课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表举行总结.教师作以补充. 1.布置作业:教材第30页“练习”. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本课我采用探究合作教学法举行教学，充分发挥了学生的

60、主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得较好的效果.在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维体验了推测、质疑和推理论证的科学察觉过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分表达了自主探究的学习方式；而在稳定深化环节上用心设计开放式题目.通过学生独立斟酌，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性，同时也使各层次的学生有不同的收获，更加是当时学生的兴奋与激情完全出乎我的预料. 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 【学识与技能】 学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题. 【过程