小学奥数等差数列

1、关于小学奥数等差数列第一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？ 高斯（1777-1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。 高斯“神速求和”的故事:第二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月首项与末项的和： 1100101，第2项与倒数第2项的和： 299 =101，

2、第3项与倒数第3项的和： 398 101， 第50项与倒数第50项的和：5051101，于是所求的和是：求 S=1+2+3+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：第三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月1 + 2 + 3 + 4 + .+ 98 + 99 + 100 = ?S =n ( n + 1 )2等差数列项数和第四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月第五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月第六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）你能预测出

3、下一次的大致时间吗？2062相差76第七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？(3)1, 4， 9， 16,（ ），36，(4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ ）（1）3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) (2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) 25 34 128 10 象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a 1 表示,第二列的叫第二项,用a 2表示,排在第N列的数叫第N项,用a n表示.+1 +1 +1 +1 +1 +12 2 2

4、2 2 211 22 33 44等差数列等比数列斐波拉契数列平方数列第八张，PPT共四十一页，创作于2022年6月数列的分类1、按数列中项的个数来分类：有限数列：如：0，1，1，2，4，7，13，24，44无限数列：如：1，3，5，7，9，11，13，第九张，PPT共四十一页，创作于2022年6月数列的分类2、按数列中项的变化规律来分类：递增数列：如：1，2，3，4，5，6，100递减数列：如：100，99，98，97，2，1常数列：如：1，1，1，1，1，1，1第十张，PPT共四十一页，创作于2022年6月实战演练1观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。（1）5，9，13，17， ， 。

5、（2）1，4，9，16， ， 。（3）4，5，7，11，19， ， 。212525363567第十一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月数列的分类3、按数列中项的性质特点来分类：等差数列：如：0，1，2，3，4，5，6，（自然数列）递推数列：如： 1，1，2，3，5，8，13，21 ，周期数列：如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，第十二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月找出下列各数列的规律，在横线上，填出适当的数。（1）5，15，45，135， ， 。（2）60，63，68，75， ， 。（3）180，155，131，108， ， 。（4）0，1，1，2，3，5， ， 。

6、405121584958665813 实战演练2第十三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月一、定义：例 1： 观察下列数列是否是等差数列：等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 1，4，7，10，（ 13 ），16，1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 105，5，5，5，5，5，1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19 公差 = 第二项首项第十四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月评注： 1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差

7、。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是整数，也可以是。习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,7881,64,49,36,( ),( )35,28,22,17,( ),( )1,2,4,7,11,16,( )2,3,5,8,12,17,( )2,3,5,8,13,( )1,3,7,15,( )45,55,66,78,( ),( )第十五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月认识数列观察：1，3，5，7，9，19第一项第二项第四项第三项第五项第十项首项末项项数第十六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月实战

8、演练1数列：2，3，5，8，13，89首项是：末项是：项数是：55在这个数列当中是第 项28998等差数列的和 = （首项末项）项数2第十七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月天才知道例、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。等差数列的和 = （首项末项）项数2解：（5155）512=160512=8051=4080第十八张，PPT共四十一页，创作于2022年6月天才知道例、1357959799等差数列的和 = （首项末项）项数2解：1357959799=（199）502=2500第十九张，PPT共四十一页，创作于2022年6月天才知道例、（246

9、19961998）解：（24619961998）=（11999）10002（21998）9992=1000000999000=1000第二十张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 例、一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？ 求首项公式： 首项=末项-公差（项数-1）第二十一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 例、已知数列2、5、8、11、14，47应该是其中的第几项？ 首项a1=2，公差d=5-2=3 项数 = （末项首项）公差1 则利用项数公式可得： n=（47-2）3+1=16 即47是第16项 故答案为：16第二十二张，

10、PPT共四十一页，创作于2022年6月 例、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？天才知道第二十三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 例、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？ 求末项公式: 末项=首项+（项数-1）公差 第二十四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 例、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我4 。求这60个数的和。解：（1）末项为：74（601） =7459 =7236 =243（2）60个数的和为：（7243）602 =250602 =7500第二十五张，PPT共四十一页，创作于20

11、22年6月 本节课你学习了什么？ 有什么收获？ 还有什么疑问？ 课堂小结:第二十六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月第二课时第二十七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 例:已知等差数列 1，4，7，10，13，16，求它的第58项是多少? 等差数列的第n项： 等差数列的第n项= 首项（n1）公差 a n = a 1 + ( n 1 ) d .a1 、an、n、d知三求一第二十八张，PPT共四十一页，创作于2022年6月1. 求等差数列3，7，11，的第4，7项？解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10a4=a1+(n4-1)da7=a1+

12、(n7-1)d=3+(4-1)4=15=3+(7-1)4=27天才知道第二十九张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 天才知道1、求等差数列3，5，7，9.的第10项和第100项。第三十张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 天才知道 例、电影院的座位排列成扇形，第一排有60个座位，以后每一排都比前一排多两个座位，共有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个座位？ 第一排：60 第二排：60+2X(2-1)=62 第n排： 60+2X(n-1)=2n+58 第32排：60+2X(32-1)=122 最后一排即第50排：60+2X(50-1)=158第三十一张，PPT共四十一页，创作

13、于2022年6月例:在等差数列5，9，13.401中,401是第几项?解:已知a1=5,d=4,an=401,求n=?a n = a 1 + ( n 1 ) d n = (a n - a 1 ) d +1 = (401 - 5 ) 4 +1 =396 4 +1 =100 天才知道第三十二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 = (25 - 5 ) (6-1)=205=4a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3da5=a1+4d=5+4=9=5+24=13=5+34=5+44=17=21这六个数为5, 9, 13, 17, 21, 25 例:在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列

14、,这求这四个数?析:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差.解:已知a1=5, n =6,an=25,求a2,a3,a4, a5第三十三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月例：求所有被4除余1的两位数之和。解：被4除余1的所有的两位数有13，17，21，97它们组成了一组公差为4的等差数列.其中a1=13,d=4,an=97,求Sn=?n = (a n - a 1 ) d +1 = (97 -13 )4 +1 = 22 Sn = (a 1 +a n)n2= (13 +97)222= 1210 天才知道第三十四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 梯子的最高一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算中间一级的宽度。智慧大比拼1第三十五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数。甲住21号，乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门？智慧大比拼2第三十六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 在12和60之间插入3个数，使之组成等差数列。智慧大比拼3第三十七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月回顾本章知识点：求等差数列和的公式： 等差数列的和 = （首项末项）项数2求第几项公式： 项数 = （末项首项）公差1求末项公式: 末项=首项+（项数-1）