位移法典型方程计算举例资料

1、位移法典型方程计算举例资料 1）位移法变量3、求解思路：“先修改，后复原 2附加2个刚臂，使结点不能转动-各杆弯矩不能互相传递R1PR2PMP图PL/8qL2/12R1P，R2P怎么求？PqR1PR2PPL/8qL2/12MP图R1 R2 +假设令R1= - R1P、R2= - R2P3如何消掉附加的刚臂约束？叠加后附加刚臂的约束没了， 叠加后内力就是原构造的内力4如何作R1，R2作用下得弯矩图？R1 R2 与力法类似，仍然使用叠加法：问题是：每种情况下两个刚结点都发生转动，互相关联，无法作出弯矩图。R1R2+=假设在B处附加刚臂，在A结点施加力矩使得A结点转角为A反之，假设在A处附加刚臂，在

2、B结点施加力矩使得B结点转角为B假设叠加这两种情况：1结点A的转角为A，结点B的转角为B2）R1 R2 PqR1PR2PPL/8qL2/12MP图 +这就是位移法方程，解出A，BR1 R2 5ri j的求法求r11,r12的研究对象求r21,r22的研究对象PqR1PR2PPL/8qL2/12MP图R1 R2 +6弯矩图的作法PqR1PR2PPL/8qL2/12MP图+A+B即二、有侧移刚架的弯矩图作法PABCDE 1位移法变量：B ，CH 2为使构造各杆在荷载作用下的弯矩不互相传递，需施加两种约束。变形图BCH附加支杆附加刚臂BPADE附加刚臂 和 附加支杆-先作修改PABCDEVBEVAD

3、PR2PR1P求R2P的研究对象R1P000求R1P的研究对象PABCDER1R2MP图R2PR1PBPADE+=3如何消掉附加的约束？假设令R1= - R1P、R2= - R2P仍然使用叠加法 继续使用叠加法 R1R2=+同样的问题是：每种情况下两个结点都发生位移，互相关联，无法作出弯矩图。假设在C处附加支杆，在B结点施加力矩使得B结点转角为B反之，假设在B处附加刚臂，在C结点施加力使得C结点程度位移为CH叠加这两种情况：a）力的叠加b位移的叠加 叠加后，B结点的转角为B，C结点的程度位移为CH满足下列方程，就消去了施加的2个约束MP图R2PR1PBPADER1R2+ 4ri j的求法3i4

4、i3i2i3i/L6i/L6i/L求r11,r12的研究对象求r21,r22的研究对象MP图R1PR2PP5弯矩图的作法+3i4i3i2iB+3i/L6i/L6i/LCH三、小结 超静定构造确定位移法变量刚结点转角，结点线位移 附加刚臂和支杆约束各杆弯矩不相互传递结点没有位移发生确定约束力RiP在结点处反作用约束力 RiP分别作结构在-RiP作用下的弯矩图，i=1,2,作各杆在各自荷载作用下得弯矩图MP图Mi 图“修改正程叠加后约束消除 等价“复原过程四、位移法的典型方程这就是位移法的典型方程。五、位移法的计步骤1. 确定位移法变量2. 作MP图，求出R1P、R2P六、位移法计算应注意的问题1

5、. 位移法过程中，判断一个杆件有无弯矩的方法是： 1该杆有无杆端转角 2该杆有无杆端相对侧移 3该杆上有无荷载作用2. 各图中R1P，r11，r12 的方向应保持一致画出 R2P，r21，r22的方向应保持一致画出3. r11，r22 均为大于零的值，即施加的单位力与发 生位移的方向协调一致。七、计算举例 例题18 kN/mABCDE4m2m4mEI=常数16 kN16 kNm等效体系及变形图解：1位移法变量：C和CH 2附加约束作MP图，并求R1P ，R2P 0R1P=8 kNm8 kNmR2P=0R1P=8 kNm16 kNm8 kNmMP16 kN16 kNmBCDER2P=0VBDVC

6、E例题1结点弯矩为什么逆时针画剪力为什么总是顺时针画说明：BC杆受两个荷载作用：均布荷载及集中力偶矩， 其弯矩图作法如下：BC16kNmBC16kNm8kNm16kNm均布荷载作用B端力矩作用叠加即得BC杆的弯矩图。BD杆及CE杆没有弯矩是因为它没有杆端转角、没有杆端相对侧移、没有荷载。BD、CE杆没有杆端剪力，故，取BC杆程度方向力的平衡可得R2P=0例题1例题1r11Br22掌握变形图，有助于画出弯矩图取结点C为研究对象：取BC杆为研究对象：你能验算吗 ？r21r113i4i2ir22r123i/L6i/L6i/LBC4位移法方程5）作M图162.090.702.7816 8 3i3i/L

7、6i/L4i例题1例题2求作弯矩图，EI=常数，各杆长L=6m 变形图19 kNABCDE解：1. 位移法变量：B，AH P图， 并求R1P，R2P R2P19 kNR1PR1P=0 ，R2P= 19 kN计算举例例题23i3i4i2ir11r21r22r126i/L6i/L3i/L分别取结点B的弯矩平衡，得：r11=10i ，r12= 6i/L分别取横梁为研究对象，得：r21= 6i/L，r22=15i/L2VCEVBDr21，r22计算举例例题25. 作M3i4i2ir11r21r22r126i/L6i/L3i/LR2P19 kNR1P计算举例例题3ABCDEFG

8、qqLL/2LLLL例3求作弯矩图，EI=常数。AB等效结构qL2/8qL/2qqL计算举例例题3解：1. 位移法变量：B，CH 2.附加约束刚臂和支杆作MP图，并求R1P、R2PABCqL2/8qL2/16qL2/8R1PR2PMP图R1P= qL2/16R2P= qL掌握变形图，有助于画出弯矩图Ar11r21r12r22AB4i4i2i3i3i2ir11r21AB3i/L6i/L6i/L6i/Lr12r22取结点B的弯矩平衡，得：r11=14i ，r12= 0取横梁为研究对象，得：r21= 0，r22=27i/L2计算举例例题35. 作M图AB1/81/93/224121/224单位：qL

9、22kN/m6kN4m4m4m例题4343R1PR2P r113i4i2ir214i2i4i2ir22r12计算举例例题5求作弯矩图，EI=常数。ABCDEF6m6m6mPPR1PR2PMPR1P=0，R2P= P解：1. 位移法变量：C，DH 2.附加约束刚臂和支杆作MP图，并求R1P、R2P掌握变形图，有助于画出弯矩图r11r21r12r224i2i3i3ir11r216i/L6i/L3i/L3i/Lr12r22取结点C的弯矩平衡，得：r11=10i ，r12= 3i/L取横梁CD为研究对象，得：r21= 3i/L ，r22=18i/L2VCAVCEVDFr225. 作M图1.89P1.05P1.69P0.32PP求连续梁的弯矩图。EI=常数。2m4m60 kN55 kNmABC2m解：1. 位移法变量：B 2.附加约束刚臂作MP图，并求R1P 3PL/16R1P60 kN55kNm55R1P0例题6例题6r113i3i3i3ir114. 解位移法方程5. 作M图50562.5作弯矩图例题7EI=常数ABCDLLLP解：1位移法变量：2个，2作MP图,并求R1P、R2PABCDPR1PR1PR2PR1P=0R2P= - P2212211121.3）rrrrMM，求作r11r21r12r22