2023届大一轮复习 第23讲 三角恒等变换（Word版含解析）

1、第 页）2023届大一轮复习 第23讲 三角恒等变换（1） 一、选择题（共8小题）1. 若 sin=13，则 cos2= A. 89B. 79C. 79D. 89 2. 已知 cos=45，,32，则 sin+4 等于 A. 210B. 210C. 7210D. 7210 3. 已知 tan+4=2，则 tan= A. 13B. 13C. 43D. 43 4. 已知 sin2=23，则 cos2+4 等于 A. 16B. 13C. 12D. 23 5. 已知 sin=35，2,，tan=12，则 tan 的值为 A. 211B. 211C. 112D. 112 6. 已知 tan+4=12，且

2、 20，则 2sin2+sin2cos4= A. 255B. 3510C. 31010D. 252 7. 已知 0,2，2sin2=cos2+1，则 sin= A. 15B. 55C. 33D. 255 8. 若 fx=cosxsinx 在 a,a 是减函数，则 a 的最大值是 A. 4B. 2C. 34D. 二、选择题（共2小题）9. 已知 fx=121+cos2xsin2xxR，则下面结论正确的是 A. fx 的最小正周期 T=2B. fx 是偶函数C. fx 的最大值为 14D. fx 的最小正周期 T= 10. 下列式子的运算结果为 3 的是 A. tan25+tan35+3tan25

3、tan35B. 2sin35cos25+cos35cos65C. 1+tan151tan15D. tan61tan26 三、填空题（共16小题）11. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 sin=13，则 cos= 12. 已知 sinx+4=35，则 sin2x= 13. 函数 fx=sin2x422sin2x 的最小正周期是 14. 已知 2tansin=3，2,0，则 cos6= 15. 若 2,，且 3cos2=sin4，则 sin2 的值为 16. 已知 02，且 sin=35，则 tan+54= ，sin2+sin2cos2+c

4、os2= 17. 若函数 fx=sinx+3+sinx，则函数 fx 的振幅为 18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边做两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 1010，55，则 sin+= 19. 在 ABC 中，若 tanAtanB=tanA+tanB+1，则 cosC= 20. 已知 0，化简：1+sin+cossin2cos22+2cos= 21. sin1013tan10= 22. 化简 sin23512cos10cos80= 23. 计算 2cos1023cos1001sin10= 24. 已知 sin+cos=

5、1，cos+sin=0，则 sin+= 25. 若 tan4=16, 则 tan= 26. 设 是锐角，且 cos+6=45，则 sin2+12 的值为 四、解答题（共5小题）27. cos20sin20cos10+3sin10tan702cos40 28. 已知 02，且 cos2=19，sin2=23，求 cos+ 29. 已知 cos6+cos3=14，3,2（1）求 sin2 的值；（2）求 tan1tan 的值 30. 已知 sin+4=210，2,求：（1）cos 的值；（2）sin24 的值 31. 已知 ， 为锐角，tan=43，cos+=55（1）求 cos2 的值；（2）求

6、 tan 的值答案1. B【解析】cos2=12sin2=12132=792. C【解析】因为 ,32，且 cos=45，所以 sin=35，所以 sin+4=3522+4522=72103. A【解析】tan+4=1+tan1tan=2，解得 tan=134. A【解析】因为 cos2+4=1+cos2+42=1+cos2+22=1sin22，所以 cos2+4=1sin22=1232=16故选A5. A【解析】因为 sin=35，2,，所以 cos=1sin2=45，所以 tan=sincos=34因为 tan=12=tan，所以 tan=12，则 tan=tantan1+tantan=2

7、116. A【解析】由 tan+4=tan+11tan=12 得 tan=13又 20，sin0，所以 2sin=cos，又 sin2+cos2=1，所以 5sin2=1，sin2=15，又 sin0，所以 sin=558. A【解析】因为 fx=cosxsinx=2cosx+4，所以由 0+2kx+4+2kkZ 得 4+2kx34+2kkZ，因此 a,a4,34，所以 aa，a4，a34，所以 0a4，从而 a 的最大值为 49. A， B， C【解析】因为 fx=141+cos2x1cos2x=141cos22x=14sin22x=181cos4x，因为 fx=fx，所以 T=24=2，f

8、x 的最大值为 182=1410. A， B， C【解析】对于A， tan25+tan35+3tan25tan35=tan25+351tan25tan35+3tan25tan35=33tan25tan35+3tan25tan35=3; 对于B， 2sin35cos25+cos35cos65=2sin35cos25+cos35sin25=2sin60=3; 对于C，1+tan151tan15=tan45+tan151tan45tan15=tan60=3；对于D，tan61tan26=122tan61tan26=12tan3=3211. 79【解析】因为 和 关于 y 轴对称，所以 +=+2k，k

9、Z，那么 sin=sin=13，cos=cos=223（或 cos=cos=223），所以 cos=coscos+sinsin=cos2+sin2=2sin21=79.12. 725【解析】因为 sinx+4=35，所以 sin2x=cos2x+2=2sin2x+41=18251=72513. 【解析】fx=22sin2x22cos2x21cos2x=22sin2x+22cos2x2=sin2x+42, 所以 T=22=14. 0【解析】由 2tansin=3，得 2sin2cos=3，即 2cos2+3cos2=0，所以 cos=12 或 cos=2（舍去）因为 20，所以 =3，所以 co

10、s6=cos2=015. 1718【解析】由 3cos2=sin4，得 3cos2sin2=22cossin，又由 2,，可知 cossin0，于是 3cos+sin=22，所以 1+2sincos=118，故 sin2=171816. 7，3323【解析】因为 02，且 sin=35，所以 cos=1sin2=45，所以 tan=sincos=34，则 tan+54=tan+4=tan+11tan=7 sin2+sin2cos2+cos2=sin2+2sincos2cos2sin2=tan2+2tan2tan2=916+642916=332317. 3【解析】fx=sinx+3+sinx=1

11、2sinx+32cosx+sinx=32sinx+32cosx=3sinx+6, 所以函数的振幅是 318. 22【解析】由三角函数的定义得：cos=1010，cos=55，所以 sin=31010，sin=255，所以 sin+=sincos+cossin=3101055+1010255=22.19. 22【解析】由 tanAtanB=tanA+tanB+1，可得 tanA+tanB1tanAtanB=1，即 tanA+B=1，又因为 A+B0,，所以 A+B=34，则 C=4，cosC=2220. cos【解析】由 0,，得 020，所以 2+2cos=4cos22=2cos2又 1+si

12、n+cossin2cos2=2sin2cos2+2cos22sin2cos2=2cos2sin22cos22=2cos2cos, 故 原式=2cos2cos2cos2=cos21. 14【解析】sin1013tan10=sin10cos10cos103sin10=2sin10cos10412cos1032sin10=sin204sin3010=14.22. 1【解析】sin23512cos10cos80=1cos70212cos10sin10=12cos7012sin20=123. 22【解析】2cos1023cos1001sin10=2cos10+23sin101sin10=412cos10

13、+32sin1012sin5cos5=4cos50cos5sin5=4cos50222cos522sin5=4cos502cos50=22.24. 12【解析】因为 sin+cos=1，cos+sin=0，所以 1sin2+cos2=1，所以 sin=12，cos=12，因此 sin+=sincos+cossin=1212cos2=141+sin2=141+14=12.25. 75【解析】tan=tan4+4=tan4+tan41tan4tan4=16+1116=75.26. 17250【解析】因为 是锐角，所以 6+623，因为 cos+6=45，所以 sin+6=35 sin2+6=2si

14、n+6cos+6=2425， cos2+6=12sin2+6=725， sin2+12=sin2+64=sin2+6cos4cos2+6sin4=24252272522=17250.27. 原式=cos20cos10sin20+3sin10sin70cos702cos40=cos20cos10sin20+3sin10cos20sin202cos40=cos20cos10+3sin10sin202cos40=cos202sin10+30sin202cos40=cos204sin20cos20sin202cos40=4cos22022cos2201=2.28. 因为 02，所以 422，42，所以

15、 cos2=1sin22=53，sin2=1cos22=459，所以 cos+2=cos22=cos2cos2+sin2sin2=1953+45923=7527, 所以 cos+=2cos2+21=24957291=239729.29. （1） cos6+cos3=cos6+sin6+=12sin2+3=14，即 sin2+3=12因为 3,2，所以 2+3,43，所以 cos2+3=32，所以 sin2=sin2+33=sin2+3cos3cos2+3sin3=12123232=12.（2） 因为 3,2，所以 223,，又由（1）知 sin2=12，所以 cos2=32所以 tan1tan=sincoscossin=sin2cos2sincos=2cos2sin2=23212=23.30. （1） 由 sin+4=210，得 sincos4+cossin4=210，化简得 sin+cos=15, 又 sin2+cos2=1，且 2,. 由解得 cos=35（2） 因为 2,，cos=35，所以 sin=45，所以 cos2=12sin2=725，sin2=2sincos=24535=2425，所以 sin2