2022年信息光学复习笔记

1、矩形函形x x 0 1x x 0 ,1rect a 2a 0 , 其他函数以 x0 为中心,宽度为 a （ a 0）高度为 1 的矩形,当 x0=0, a =1 时,矩形函数形式变成 rect x,它是以 x=0 为对称轴的,高度和宽度均为 1 的矩形；当 x0=0, a=1 时,矩形函数形式变成 rect x,它是以 x=0为对称轴的,高度和宽度均为 1 的矩形,二维矩形函数可表为一维矩形函数的乘积 rect x x 0 y y 0,a ,a bb0 sinc函数sincxax 0sinxxxx0/axx 0nan,1 2.对于 x0=0, a =1,函数图像0/aa 0,函数在 x=x0

2、处有最大值 1；零点位于三角函数x1x,xaaa0 ,其它a 0,函数以原点为中心,底边长为 符号函数sgnx,1,1x00 ,x0 x0阶跃函数stepx,1x00 ,x0圆柱函数2 a ,高度为 1 的等腰三角形在直角坐标系内圆柱函数定义式circx2ay2,1x2y2a,0其它极坐标内的定义式为circr1,raa0,ra卷积的定义函数fx和函数hx的一维卷积,有含参变量的无穷积分定义,即dfx ,y*hx ,y定义fx和hxgxfxhxdfx*hx的二维卷积：gx ,yf,hx,yd卷积的基本性质 线性性质 交换律平移不变性fxx 1*hxx2fx 1hxx 2dgxx 1x 2结合律

3、坐标缩放性质fax*hax1gaxRfffxx 0,yy0a函数fx ,y与函数的卷积fx ,y*x ,yf,x,yddfx ,y即任意函数fx ,y与函数的卷积,得出函数fx ,y本身,而fx ,y*xx 0,yy0相互关两个函数fx ,y和gx ,y的无相关定义为含参变量的无穷积分,即x ,y是偶函数Rfgx ,yf*x ,yg,ddfx ,ygx ,y或Rfgx ,yf*x ,ygx,yddfx,ygx ,y相互关卷积表达式：fx ,ygx ,yf*x ,y*gx ,y性质：（1）R gfx,yRfgx ,y,即相互关不具有交换性,而有R gfx,yRfg*x ,y（2）Rfgx,y2R

4、ff0 ,0Rgg00,自相关当fx ,ygx ,y时,即得到函数f 的自相关定义式Rffx,yf*x ,yf,ddfx ,yfx ,y和Rffx ,yf*x ,y*fx ,y性质：（1）自相关函数具有厄密对称性R ffx ,y* R ffx ,y当fx,y是实函数时,（2）Rffx,yRff,00傅里叶变换基本性质线性性质F,ffx,y,G,F,gx ,y,a ,b为常数,就afx ,ybgx ,yaF,gG,对称性设Fx , y,就f,迭次傅里叶变换以两次连续傅里叶为例, 就有fx,y=fx,y对二元函数连续作二维傅里叶变换,即得其倒立像 坐标缩放性质a,b 为不等于零的实常数,如fx ,

5、yFF,就fax ,by1 abFa,bF,的将函数fx ,y的图像变窄, 其傅里叶变换的图像将变宽变矮；fx ,y的图像变宽, 就变窄变高平移性设fx ,yF,且x 0, y 0为实常数,就有fx ,fxx 0,yy 0expj2dx0y0F,体积对应关系设fx ,y设F,就有F,0 0ydxdy,f,0 0Fx ,yd复共轭函数的傅里叶变换fx ,yF,就f*x ,yF*,f*x ,y,F*,如fx ,y为实数,明显有F,F*,此时称F具有厄米对称性傅里叶变换基本定理卷积定理设fx ,yx,yFg,设Fgx ,y,G,就有x ,yF,* G,f*x ,y,G和fx,yg相关定理（维纳辛钦定

6、理）（1） 相互关定理y设F*fx ,yF,F*g,x ,yG,就有,y和gx ,y的互谱量密度或简称互fx ,ygx ,G,G,为函数fx谱密度（2）自相关定理f设ffx ,ygF,就有x,y2F,d2为fx ,y的能谱密度x,yF,2x ,y巴塞伐定理设x ,yF,且积分设fdxdy 与2F,2dd都存在,就有fx ,y2dxdyF,d广义巴塞伐定理f设fx ,yF,gx ,yG,就有nF,就有,0 0导数定理设x ,yFfx ,yg*x ,ydxdyF,G*,ddfm ,nx ,ymnfx ,y,Fm,n,m,xmynmnfm,nx ,yj2mj2nF,xmynfx ,yjm2jnFm,

7、n2积分定理设f,xF就有x1F02jFfx ,ydxdyFfd2矩定理xmynfx ,ydxdy ,m ,n,1,02零阶矩定理此时 m=n=0,即有线性系统 ：一个系统同时具有叠加性和匀称性时一 个 系 统 对 输 入1f和2f的 输 出 响 应 分 别 为fg 1和g 2, 即 有g1x 2, y2f1x 1, y 1,g2x2, y2f2x 1, y 1f2x 1,y 1f1x 1, y 1+2x 1, y 1=g 1x 2, y 2g2x 2, y 2叠加性：f1x 1,y 1匀称性：af 1x 1,y 1af1x 1, y 1=ag 1x 2, y 2线性平移不变系统 ：系统既具有

8、线性又具有空间平移不变性用表达式可以表示为：gx ,yH,f,hx,yddfx ,y*hx ,y输出函数输入函数单位脉冲响应线性平移不变系统的传递函数：G,F,说明：原点脉冲响应的频谱密度可以表征系统对输入函数中不同频率的基元成分的传递才能传递函数H,一般是复函数,其模的作用在于转变输入函数各种频率基元成分的模,其辐角的作用在于转变这些基元成分的初相位本征函数 ：函数fx ,y满意条件fx ,yafx,y式中 a 为一复常数, 就称fx ,y为算符 所表征的系统的本征函数 系统的本征函数是一个特定的输入函数,相应的输出函数与输入函数之比是一个复常数 平面波的空间频率 ：空间呈正弦或余弦变化的物

9、理量在其某一方向上单位距离所包含的空间周期数平面波的复振幅表达式：Ux ,y,zaexpjkxcos,ycoscosaexpj2xyz分别沿x,y,z方向的空间频率：cos,coscos空间角频率：k21 表示平面波沿传播方向的空间频率复振幅分布：gx ,yG,expj2xydd称G,为复振幅分布1gx ,y的空间频谱平面波的 角谱 ：Gcos,cosgx ,yexpj2cosxcosdxdy基尔霍夫衍射公式 ：UQ1a0ejkr0cosn ,r2cosn ,r0ejkrdsjr0rx ,y的详细形式无关菲涅耳衍射 ：Ux ,yexpjkzU0 x 0,y0expjkxx022zyy02dx

10、0dy0jz菲涅耳衍射的充分条件 ：z31xx02yy022max8夫琅禾费衍射 ：满意z1x2y2max规定的 z 值范畴的衍射002透镜对光波的相位变换作用：是由透镜本身的性质打算的,与入射光波复振幅U角谱理论 是在频域争论光的传播,是把孔径平面光场分布看做很多不同方向传播的平面波的线性组合 泰伯效应 ：当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时,发觉在该透亮片后的某些距离上 显现该周期函 数的像,这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为泰伯效应或自成像,是一种衍射成像点扩散函数 ：当该面元的光振动为单位脉冲即函数时,这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响应透镜的脉冲响应就等

11、于透镜孔径的夫琅禾费衍射图样,其中心位于抱负像点 x 0 0处 xy i y 0 yd xd y透镜的点扩散函数表达式为：hxi x 0,y i y 0MPdi x,di yexpj2x i x 0相干传递函数 ：在频域中用hx iy i的频谱函数H,来描述系统的成像特性,H,称为衍射受限系统的相干传递函数（ CTF）光学传递函数 ：,称为非相干成像系统的光学传递函数（OTF）,它描述非相干成像系统在频域的效应辨论率 是评判系统成像质量的一个重要指标；非相干成像系统所使用的是瑞利辨论判据,用它来表示抱负光学系统的辨论限； 对于衍射受限的圆形光瞳情形,点光源在像面上产生的衍射斑的强度分布称为 艾

12、里斑 ；根据瑞利判据 ,对两个强度相等的非相干点源, 如一个点源产生的艾里斑中心恰与其次个点源产生的艾里斑的第一个零点重合,就认为这两个点源刚好能够辨论干涉条纹可见度 ：V I max I min 相干长度 ：l c c cI max I min2相干时间 ：由 c 1 / 所打算的时间 相干面积 ：Ac x , y d xd y全息图的基本类型 ：从物光与参考光的位置是否同轴考虑,可以分为同轴全息和离轴全息；从记录时物体与全息图片的相对位置分类, 可以分为菲涅耳全息图、 像面全息图和傅里叶变换全息图；从记录介质的厚度考虑,可以分为平面全息图和体积全息图运算全息的制作步骤 ：1）抽样；得到物体

13、或波面在离散样点上的值2）运算；运算物光波在全息平面上的光场分布 3）编码；把全息平面上光波的复振幅分布编码成全息图的透过率变化 4）成图；在运算机掌握下,将全息图的透过率变化在成图设备上成图；假如成图设备辨论率不够,再经光学缩版得到有用的全息图 5）再现；这一步骤在本质上与光学全息图的再现没有区分 运算全息的分类 ：第一种分类法： 依据物体（指物体的坐标位置） 和记录平面 （指运算全息平面的坐标位置） 的相对位置不同,分为运算傅里叶变换全息、运算像全息和运算菲涅耳全息 其次种分类法：依据全息透过率函数的性质,可分为振幅型和相位型第三种分类法： 依据全息图制作时所采纳的编码技术,也就是待记录的光波复振幅分布到全息图透过率函数的转换方式, 大致可分为迂回相位型运算全息图、修正型离轴参考光运算全息、 相息图和计算全息干涉图等空间滤波器 ：位于空间频率平面上的一种模片,换它转变输入信息的空间频率, 从而实现对输入信息的某种变空间滤波器可分为 ：1、二元振幅滤波器2、振幅滤波器 3、相位滤波器 4、复数滤波器5、合成相干光学处理方法分类 ：1、图像相减 2、匹配滤波与图像识别3、非线性