2015-2016学年高中数学3.3第2课时线性规划的概念练习新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 9【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.3第2课时 线性规划的概念练习 新人A教版必修5一、选择题1若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值为()A1B1C2 D2答案B解析可行域为图中AOB，当直线yxz经过点B时，z最小从而z最大zmax1.2已知x、y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(xy50,xy0,x3)，则z2x4y的最小值为()A5 B6C10 D10答案B解析可行域为图中ABC及其内部的平面区域，当直线yeq f(x,2)eq f(z,4)经过点B(3，3)时，z最小，zmin6.3(2015唐山市一模)设x，y满足约束条件eq

2、blcrc (avs4alco1(xy20,2xy50，,2xy30，)则z3x2y的最大值为()A8 B9C28 D29答案D解析约束条件满足的区域如图阴影部分所示，目标函数z3x2y在点A(5,7)处取得最大值29.4若x、yR，且eq blcrc (avs4alco1(x1,x2y30,yx)，则zx2y的最小值等于()A2 B3C5 D9答案B解析不等式组表示的可行域如图所示：画出直线l0：x2y0，平行移动l0到l的位置，当l通过点M时，z取到最小值此时M(1,1)，即zmin3.5(2015南昌市一模)设x、y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(2xy4,xy1,x

3、2y2)，则目标函数zxy()A有最小值2，无最大值B有最大值3，无最小值C有最小值2，最大值3D既无最小值，也无最大值答案A解析画出不等式组eq blcrc (avs4alco1(2xy4,xy1,x2y2)表示的平面区域，如下图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象当它的平行线经过点A(2,0)时，z取得最小值，最小值为2；无最大值故选A6(2013四川文，8)若变量x、y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(xy8,2yx4,x0,y0)，且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48 B30C24 D16答案C解析本题考查了线性规划中最优解问题作出不等式

4、组表示的平面区域如图作直线l0：yeq f(1,5)x，平移直线l0.当l0过点A(4,4)时可得zmax16，a16.当l0过点B(8,0)时可得zmin8，b8.ab16(8)24.二、填空题7若非负变量x、y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(xy1,x2y4)，则xy的最大值为_答案4解析本题考查线性规化的最优解问题由题意知x、y满足的约束条件eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,xy1,x2y4).画出可行域如图所示设xytyxt，t表示直线在y轴截距，截距越大，t越大作直线l0：xy0，平移直线l0，当l0经过点A(4,0)时， t取最大值4.8在平面

5、直角坐标系xOy中，M为不等式组eq blcrc (avs4alco1(2x3y60,xy20,y0)所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_答案eq r(2)解析本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题不等式组所表示平面区域如图，由图可知|OM|的最小值即O到直线xy20的距离故|OM|的最小值为eq f(|2|,r(2)eq r(2).三、解答题9求z3x5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(5x3y15,yx1,x5y3).解析作出可行域为如图所示的阴影部分目标函数为z3x5y，作直线l0：3x5y0.当直线l0向右上平移时，z

6、随之增大，在可行域内以经过点A(eq f(3,2)，eq f(5,2)的直线l1所对应的z最大类似地，在可行域内，以经过点B(2，1)的直线l2所对应的z最小，zmax17，zmin11，z的最大值为17，最小值为11.10某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？解析设A、B两种金属板分别取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为eq blcrc (avs4al

7、co1(3x6y45,5x6y55,x0,y0).目标函数z2x3y.作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示z2x3y变为yeq f(2,3)xeq f(z,3)，得斜率为eq f(2,3)，在y轴上截距为eq f(z,3)且随z变化的一族平行直线当直线z2x3y过可行域上点M时，截距最小，z最小解方程组eq blcrc (avs4alco1(5x6y55,3x6y45) ，得M点的坐标为(5,5)此时zmin253525 (m2)答：当两种金属板各取5张时，用料面积最省拓展应用提能一、选择题11(2015衡水中学三调)若x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1

8、(xy1，,xy1，,2xy2)目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(4,2) B(1,2)C(4,0) D(2,4)答案A解析作出可行域如图所示，由已知可得：1eq f(a,2)2，即4a2.12(2015洛阳市期末)实数x，y满足eq blcrc (avs4alco1(xy10，,xy0，,x1.)则zx2y的最小值是()A1 Beq f(1,2)C5 D1答案A解析不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线x2y0知，当zx2y经过点A(1，1)时，取得最小值，zmin121.13不等式组eq blcrc (avs4alco1(y2x0,x2y30,5x3

9、y50)表示的平面区域内的整点个数为()A2B3C4D5答案B解析不等式y2x0表示直线y2x0的右下方区域(含边界)，x2y30表示直线x2y30右上方区域(不含边界)，5x3y50表示直线5x3y50左下方区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，即如图所示的ABC区域可求得A(eq f(3,5)，eq f(6,5)、B(eq f(5,11)，eq f(10,11)、C(eq f(19,7)，eq f(20,7)，所以ABC区域内的点(x，y)满足eq f(3,5)xeq f(19,7)，eq f(20,7)yeq f(10,11).x、yZ，0 x2，2y0，且x、yZ.经

10、检验，共有三个整点(0,0)，(1，1)，(2，2)14(2015辽宁葫芦岛市一模)若变量x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(yx，,xy1，,y1，)且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A5 B6C7 D8答案B解析作出可行域如图平移直线2xy0知，当直线z2xy经过点A(1，1)时z取得最小值，经过点B(2，1)时，z取得最大值，m2213，n2(1)13，mn3(3)6.二、填空题15在ABC中，三个顶点分别为A(2,4)、B(1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在ABC的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为_答案1,3解析画出三角形区域如图，易知

11、kABeq f(2,3)1，令zyx，则yxz，作出直线l0：yx，平移直线l0，当经过点C时，zmin1，当经过点B时，zmax3，1z3.16已知点M、N是eq blcrc (avs4alco1(x1,y1,xy10,xy6)所围成的平面区域内的两点，则|MN|的最大值是_答案eq r(17)解析不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，直线xy10与直线xy6垂直，直线x1与y1垂直，|MN|的最大值是|AB|eq r(512212)eq r(17).三、解答题17咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知

12、每天原料的使用限额为奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？解析经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x杯，饮料乙y杯，线性约束条件为eq blcrc (avs4alco1(9x4y3 600,4x5y2 000,3x10y3 000,x，yN)，利润z0.7x1.2 y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为eq f(9,4)eq f(8,10)eq f(7,12)eq f(3,10)，所以在可行域内的整数点A(200,240)使zmax0.72001.2240428(元)，即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润18设x、y满足条件eq blcrc (avs4alco1(xy50,xy0,x3).(1)求ux2y2的最大值与最小值；(2)求veq f(y,x5)的最大值与最小值解析满足条件的可行域如图所示(阴影部分)(1)令x2y2u表示一组同心圆(圆心为点O)，且对同一圆上的点，x2y2的值都相等由图可知(x，y)在可行域内取值，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点(0,0)时，u最小由eq blcrc (avs4alco1(x3,xy50)，解得eq blcrc (avs