股指期权在量化对冲中的应用

1、一、2020 股票市场回顾2020 年A 股市场大致可分为三个阶段：1-4 月受国内外新冠疫情影响出现较大规模杀跌；随后由于疫情态势缓解，央行流动性增大等因素在 6-7 月出现强势上涨行情；之后随着疫情反复、美国大选等因素影响，一致维持宽幅震荡。总体来看，全年行情波动较大，持续上涨的动能缺乏。图1：上证指数走势图（2020.1-2020.11）收益率风险对冲系统性风险对冲T2T13,6003,4003,2003,0002,8002,6002,4002020/12020/42020/72020/10资料来源：招商期货研究所图2：全市场股票持续下行时间占比统计（2020.1-2020.11）3,0

2、36(74%)2,133(52%)451(10%)4,102(100%)10以上30以上50以上70以上资料来源：招商期货研究所为了进一步考察个股下行风险的影响，我们统计了全市场股票在 2020 年下行持续时间(如图 1 中 T1, T2)之和所占全年交易时间的比值，结果如图 2 所示。数据显示，有 75%的股票持续下行时间占比超过 30%，有超过 50%的股票持续下行时间占比超过 50%。显然，单纯地一直持有股票多头会面临严重的市值回撤。图3：全市场股票收益率统计（2020.1-2020.11）收益率12010080股票个数6040200100.00% 2300.00%4500.00% 67

3、00.00% 8900.00% 11100.00% 13300.00%资料来源：招商期货研究所图4：全市场股票收益率区间统计（2020.1-2020.11）6.38%22.31%55.42%15.88%收益率50%资料来源：招商期货研究所进一步的，通过观察全市场股票 2020 年以来收益率的分布情况，将近 60%的股票收益率小于 10%，超过半数股票收益率小于 0%。如果单纯地买入并持有股票，很难获得预期收益。虽然国内 A 股市场目前可以实现双边操作，但卖空交易的市场机制仍不是非常健全，融券操作选择股票数量少且对冲成本高，很多时候对冲的想法较难实现。在这样的市场环境下，仅仅通过股票市场的组合配

4、置，难以降低系统性风险，投资收益得不到保障。在震荡下跌或者遭遇黑天鹅事件的情况下，投资者将不得不面临着资金亏损的风险。去年我们从 A 股市场的股票表现出发对对冲的必要性进行了探讨，介绍了在两种对冲模型下（收益率风险对冲和系统性风险对冲），股票组合与择时对冲的效果对比，并介绍了股指对冲计算器。而根据我们的研究发现，利用期权市场可以卖空交易的特点，通过特定的数量统计关系进行资产的组合，可以在很大程度上对冲证券市场的趋势性变动，降低投资的系统性风险。尤其是在宏观经济周期性变动的时候，利用期权品种的对冲，可以保证资产组合收益率的稳定。二、沪深 300 股指期权上市一年回顾沪深 300 股指期权于 20

5、19 年 12 月 23 日正式上市，成为我国资本市场第一个上市的指数期权产品，标志着我国资本市场风险管理体系的进一步完善，基础资产的衍生品覆盖面得到了进一步的提升，有助于市场投资者进行更精细化的风险管理。股指期权上市之后，产品类型进一步得到了深化，每类基础资产包含了期货、期权等类型，满足不同的交易和风险管理需求，同时也丰富了交易策略，吸引了不同风险偏好的投资者进入市场。投资者类型越丰富，市场稳定性就越高，市场也就越活跃。同时，随着海外专业机构通过 WFOE 进驻中国市场，沪深 300 股指期权的上市也同时吸引了更多的境外投资者参与我国市场，优化投资结构、完整市场生态圈，从而提升市场运行质量，

6、促进市场稳定运行。沪深 300 股指期权同时上市交易的合约超过 250 个，不同的合约风险管理的效果也会有所不同，对于有风险管理需求的投资者来说，股指期权的可选择性更强，同时股指期权风险管理的策略也更为多样。利用股指期货进行风险管理时，只能选择简单的买卖交易方式，而股指期权由于分为看涨和看跌期权，同时可以进行买卖，还有不同行权价的合约，可以通过单期权策略或者多期权组合的方式，构建非常丰富的风险管理策略。通过中国金融期货交易所统计数据，我们从上市持仓量、成交量与成交金额对沪深 300 股指2020年1月 569512020年2月 720422020年3月 748922020年4月 7970820

7、20年5月 862332020年6月 916932020年7月 1204522020年8月 1246102020年9月 1323502020年10月 1308052020年11月 147306297841509128504816652554602875941587740-154516501307225.57779559.531079674.10528332.37567652.9701.672436.351074206.02885572.32112.61%8037117499-1.17%1526.21%17209403.45%2582137.71248814531.36

8、328017276833626.43%8.19%6.33%887443.96%1784226.50%331073109.63%130235.9912696927167271672019年12月成交金额持仓量持仓变化 变化百分比 成交量月份125189692198513101110期权自上市到今日（截止 2020 年 11 月 18 日）进行考察。表一. 2019年12月-2020年11月股指期权成交与持仓统计资料来源：招商期货研究所图5：2020年7月股指期权持仓分布图100008000600040002000007/0107/0807/1507/2207/293400370040004300

9、4600490054005400530052005100500049504900485048004750470046504600455045004450440043504300425042004150410040504000395039003850380037503700365036003550350034503400330032003100资料来源：招商期货研究所图6：2020年7月股指期权成交量分布图250002000015000100005000007/0107/0807/1507/2207/293400370040004300460049005400540053005200510050

10、004950490048504800475047004650460045504500445044004350430042504200415041004050400039503900385038003750资料来源：招商期货研究所从 1 月至 6 月，持仓量增长相对稳定，没有较大的波动。进入 7 月有一个显著增长，持仓量比 6 月增长 28759（31.36%），成交量与成交金额都达到了股指期权上市以来的最高点，分别为 2488145 张和 2582137.71 万元。8 月与 9 月，成交量和成交金额依旧维持在一个比较高的水平，8 月成交量 1985134 张、成交金额 1730901.67

11、万元；9 月成交量 1896920 张、成交金额 1522436.35 万元。直到 10 月，成交量与成交金额才逐渐降下来。总体而言，由于股指期权的合约乘数较大（100），投资需要的资金量相对大、门槛也相对高，对资金量小的散户难于开展。但这也阻挡不了股指期权市场走向活跃的趋势。三、沪深 300 股指期权运用场景分析期权投资的一大重要作用是与投资者持有的现货结合，对股票组合起到收益增强或者套期保值的作用。在本部分，我们介绍典型的三种场景分析。假设以下是投资者持有的股票组合。当股票市场波动时，投资者不想对股票组合调仓，但仍想要趋利避害时，可以选择搭配不同头寸的期权实现。表 2 股票组合 1股票代码

12、股票名称持仓数量权重601318中国平安10000.1673600036招商银行20000.1511002230科大讯飞20000.1362600276恒瑞医药5000.0852000651格力电器15000.1979601888中国中免15000.2624(一)指数增强型策略：预期股票组合上涨时建仓期权多头投资者持有如上股票组合，预计未来股票市场将会上涨，可在持有股票组合的基础上买入一定张数的看涨期权。具体张数计算方法如下：其中： 为股票组合相对于期货的贝塔值S 为股票组合的总市值 FV 为一张股指期权的面值计算结果需取整以 2020 年 6 到 7 月的上涨行情为例，假如在 6 月中旬，投

13、资者认为未来一个月行情将迎来上涨，并于 6 月 18 日买入 150 张行权价为 4100，7 月到期的沪深 300 看涨期权（IO2007-C-4100）。无期权的股票组合与使用期权的收益增强组合收益率变化与波动情况如下：图7：收益增强组合与无期权组合市值对比图8：收益增强组合与无期权组合收益率对比无期权的股票组合 使用期权增强收益的组合 无期权的股票组合 使用期权增强收益的组合 1585,000,00080,000,0001075,000,000570,000,00065,000,00060,000,00055,000,0000-5-1050,000,00006-1806-2607-040

14、7-12-1506-1806-2607-0407-12 资料来源：招商期货研究所 资料来源：招商期货研究所由此可见，当股市行情明显上涨时，买入认购期权能获得更大收益。使用期权后组合的收益波动率被增强了，当股票组合收益率增大时，有期权增强的组合收益率增强更多。同时当收益率短暂下跌的时候有期权的组合跌幅也更大。因此，该组合更适合在投资者对股市上涨有较大信心时使用，可放大组合收益。(二)保护性策略：预期股票组合下跌时买入看跌期权在市场涨跌不定的情况下，保护性策略总体收益会小于无对冲的股票组合，但当预计市场下跌时，该策略可以有效止损，使组合跌幅大大缩小或趋近于零。该策略适用于当市场波动率快速走高，或认

15、为短期内存在上涨可能但仍担心下跌风险的情形。当投资者对未来股市的预期较为悲观，但又不愿出售股票时，可选择买入一定张数看跌期权进行对冲（张数算法同上）。以 2020 年 2 至 3 月的下跌行情为例，假如在 2 月中旬，投资者认为股市未来一个月将有下跌，则可购入132 张行权价为4050，3 月到期的沪深300 看跌期权（IO2003-P-4050）进行对冲。他的收益与未用期权进行套期保值的股票组合如下。图9：保护性组合与无期权组合市值对比图10：保护性组合与无期权组合收益率对比未对冲组合使用期权对冲的组合 未对冲组合使用期权对冲的组合51,000,00050,000,00049,000,000

16、48,000,00047,000,00046,000,00045,000,00044,000,00043,000,00042,000,00041,000,00002/2002/2703/0503/1203/196420-2-4-602/2002/2703/0503/1203/19 资料来源：招商期货研究所 资料来源：招商期货研究所保护性策略由股市的多头和期权的空头构成，是损失有限而潜在收益无限的头寸。当市场上涨时，只要股票组合的收益超过付出的期权的权利金时，整体对冲组合仍会取得收益。当市场下跌时，股票组合的下跌风险能被较好对冲掉。(三)蝶式策略：震荡市场当投资者认为股价不会有较大波动时，可采取

17、蝶式策略，即买入一份较低行权价格的认购期权，卖出两份中间价格的，并买入一份较高行权价格的认购期权。这是一个收益和回报都有限的组合，且由于买入卖出都是两份合约，权利金能接近抵消，提高资金利用率。以 2020 年 8 到 9 月的震荡行情为例，假如在 8 月中旬，投资者预判未来行情将为小幅震荡，则可选择买入各 222 张行权价为 4700 和 4900 的认购期权（IO2009-P-4700、IO2009-C-4900）同时卖出 444 张行权价为 4800 的认购期权（IO2009-C-4800）。碟式策略组合收益与未用期权进行套期保值的股票组合如下：图11：蝶式策略组合与无期权组合市值对比图1

18、2：蝶式策略组合与无期权组合收益率对比71,000,00070,000,00069,000,00068,000,00067,000,00066,000,00065,000,00064,000,000未对冲组合使用期权对冲的组合08/1808/2509/0109/0809/15 未对冲组合使用期权对冲的组合543210-1-2-3-4-508/1808/2509/0109/0809/15 资料来源：招商期货研究所 资料来源：招商期货研究所蝶式策略是一个牛市价差策略和一个熊市价差策略的结合。牛市价差策略看弱涨，熊市价差策略看弱跌，因此两者的结合，蝶式策略，是一个温和的策略。 当股价变动仅在一个较小

19、的区间里则可获利，而过大或过小时最大损失仅为构建成本的权利金。(四)领口式策略当投资者对未来故股市行情预期不明朗时，可选择领口式组合，即买入一定张数看跌期权的同时卖出相同张数的看涨期权。该种策略除可将亏损限制在一定范围内之外，亦是一个资金利用率更高的方式。投资者可使用卖出看涨期权所获得的权利金去购买看跌期权，使权利金支出大大减少，甚至接近于零。仍以 2020 年 8 到 9 月的震荡行情为例，假如在八月中旬，投资者预判未来行情不会有明显的上涨或下跌，则可选择买入 222 张行权价为 4800 的认沽期权（IO2009-P-4800）同时卖出 222 张行权价为 4850 的认购期权（IO200

20、9-C-4850）。领口式策略的收益与未用期权进行套期保值的股票组合如下：图13：领口策略组合与无期权组合市值对比图14：领口策略组合与无期权组合收益率对比未对冲组合对冲组合 未对冲组合使用期权对冲的组合71,000,00070,000,00069,000,00068,000,00067,000,00066,000,00065,000,00064,000,00008/1808/2509/0109/0809/15543210-1-2-3-4-508/1808/2509/0109/0809/15 资料来源：招商期货研究所 资料来源：招商期货研究所领口策略是利用期权的组合复制了一个期货空头，但是构建

21、成本更低，各项风险的暴露也更小。该策略可以将风险和收益都控制在一定的范围内，适合更加关注风险对冲而不是收益增强型的投资者使用。除此之外，投资者可根据自身需求选择不同行权价的认购和认沽期权来构建不同收益上限和亏损下界的组合。不同组合可适应不同的市场走势，更加灵活。场景三和四是在市场相同但投资者目的不同时的两种不同策略。投资者可根据自身的风险偏好和市场意见做出相应的选择。四、 期权对冲(一)期权的非线性效应期权买卖双方权利义务、盈利的不对称以及非线性的特点使期权的复杂性和灵活性都大大高于期货。不同于期货，期权的价格并不随标的的变化而线性变化。期权的 delta 值是期权价格相对于标的价格变化的比率

22、。一般来讲，期货的 delta 值接近于 1。而对于看涨期权，当标的价格上涨时，看涨期权的实值度上升，delta 的绝对值增大，期权的价格增加更快；当标的价格下降时，看涨期权的虚值度上升，delta 的绝对值减小，期权的价格减小的更快。因此，delta 是非线性的。相比于期货价格仅仅随现货线性变化，期权的价格变化更为复杂。期权仅在处在实值时有内在价值，而在虚值和平值处价值为零。但当标的价格稍微波动，期权的内在价值就会改变。因此，距离到期的时间远近、期权的隐含波动率都对期权价格有重要影响。这三个因素的影响：标的价格变化、期权隐含波动率变化、时间流逝的天数，分别对应希腊字母 delta、vega

23、和 theta。(二)选择期权对冲的优势期权的非线性可以使收益大幅增加。期权多头可以只支付权利金而不需要支付保证金，优化资金利用率。除此之外，期权可以通过选择不同到日、行权价格来进行多种组合以适应不同的投资需求。与期货比较，建仓成本更低，资金利用率更高。期权作为股票组合的对冲工具在合约上的选择较期货有更多可能性，主要的三个方面是期权合约数量、期权到期日和行权价格的选择。期权合约数量的选择常见的选择方法有两种：等量对冲和 delta 对冲。等量对冲也称为等市值对冲，是指期权所能覆盖市值与标的资产市值相等的一种对冲方法。其优点是较为直观、易于理解和操作。这种策略建仓完成后，仅需要在展期时进行换仓，

24、并且行权价格通常选择虚值一档左右。由于期权的 delta 小于 1，所以等量对冲并不能完全对冲掉现货的风险。Delta 对冲选择的期权数量是根据期权波动率与标的价格波动率的关系计算得到，旨在对冲整个持有期间标的资产的波动。在 delta 对冲策略下，由于波动率被完全对冲，整个持有的组合价值将完全不受标的价格的变化而变化。然而 delta 计算的是当标的价格发生微小变化时期权价格的变化，因此当现货价格大幅度变化时，这个指标就失效了。故理论上 delta 中性对冲需要实时调整仓位。期权合约到期日的选择沪深 300 股指期权合约有当月、下 2 个月及随后 3 个季月六个合约，在到期日的选择上十分丰富

25、。若选择远月合约，则要考虑展期时机的选择。由于股指期权为现金结算，到期若为实值时交易所会自动行权，选择当月合约不失为一个较优选择。且当月合约不需展期，对初级投资者更为友好。期权行权价格的选择可选择的期权分为三类，平值，实值和虚值。一般来说，实值和平值期权较贵，对资金占用率较大。虚值期权的选择主要在档位选择上，一般来说，当预期持有现货价格不会波动过大时，虚值一档从价格和保护作用来说都是较优选择。使用领口策略期权对股票组合套期保值以持有以下股票组合、以 2020 年 8 月 3 日至 2020 年 11 月 2 日为期三个月为例。表 3 股票组合 2股票代码股票名称持仓数量权重600015华夏银行

26、100000.1822600018上港集团100000.1297000538云南白药5000.1651601238广汽集团50000.1544600887伊利股份15000.1625000333美的集团10000.2061资料来源：招商期货选择期权面值覆盖股票组合市值的合约张数（70 张），选择最近月合约，和平值附近的认购和认股期权合约（从 IO2008-C-4800 和IO2008-P-4700）。每月当第三个周五到期，合约自动失效或行权后，第四个周一再买入和卖出新的近月合约。具体对冲效果如下图15：领口策略组合与无期权组合市值对比图16：领口策略组合与无期权组合收益率对比37,000,00

27、0未对冲股票组合领口式策略对冲组合 未对冲组合回报率对冲组合回报率436,500,000336,000,000235,500,000135,000,000034,500,000-134,000,000-233,500,000-333,000,00008/03 08/17 08/31 09/14 09/28 10/12 10/26-408/0308/1708/3109/1409/2810/1210/26 资料来源：招商期货研究所 资料来源：招商期货研究所由图可见，当股票价格下行时，对冲后的组合比单独的股票组合亏损少，而当股价上涨时，组合价值略微比无对冲更少。领口策略的价格选择十分灵活，主要的选择

28、依据是权利金的多少以及保护作用的充分程度。首先是对买入的看跌期权行权价格的选择。若认为市场可能有黑天鹅事件，或有其他原因可能造成大幅下跌，则可选择深度虚值的合约；若认为市场价格不会大幅波动，由于希望看跌期权对组合价值下降时起到保护作用，行权价格不应选取的过低，否则起不到保护作用。对于卖出看涨期权来说，在这个策略中，看涨期权起到锦上添花的作用，主要是希望卖出看涨期权获取权利金收益。当认为市场几乎不会上涨，甚至会下跌时，可以卖出行权价格接近平值、甚至是实值的看涨期权；但当对未来不确定、或认为未来仍有可能有上涨时，则应该选择卖出虚值程度高一些的看涨期权。五、基于期权动态 Delta 对冲策略（一）系

29、统化和非系统化离散动态对冲方法当个人投资者张中的标的资产产生较大波动的时候，作为标的资产相对应的期权，波动幅度往往更加明显，因此在这种情况下，投资者往往希望通过对冲的方式去消除或者降低波动。如果在对冲过程中能够做到没有任何对冲成本，那么我们对冲的时候就应该时刻调整我们持有的头寸，以保持 delta 中性，然而由于交易手续费、买卖价差和滑点等因素存在，每一笔交易都会产生成本，因此这就使得时时刻刻连续调整delta 的方法变得不切实际，因此我们需要采取离散的对冲方式。非系统对冲方法以固定的时间间隔进行对冲最简单的对冲策略就是固定时间间隔 delta 对冲策略，在每个固定长度的时间段末尾，计算持有资

30、产组合的敞口，并且执行相应交易以保证资产组合的总 delta 约等于 0。但是对时间间隔长度的选取有较高的要求，并且当在两个时间间隔内标的资产产生较大的波动时，该方法是无法实现有效对冲。对冲至一个 delta 带这种方法首先确定一个固定的能够容忍的 delta 敞口，当投资组合的 delta 超过这个数值时，便执行对冲。当投资组合的 delta 的值处于该区间时，便无需进行对冲，delta 带的边界满足如下表达式： = 其中H 为常数这个方法需要投资者主观确定 delta 区间的大小，且这个区间不是固定不变的，而是取决于期权头寸的价格，因此这个方法需要随时进行调整。基于效用的系统化对冲方法对冲

31、实际上是在降低风险和降低交易成本两者之间做权衡，因此相关研究引入效用的概念，建立在不同方法中进行比较合适选择的框架基础。效用最大化策略试图寻求一种全局最优解的对冲策略：为对冲策略定义一个效用函数，然后最大化该效用函数的期望值。Hodges-Neuberger 策略Hodges 和 Neuberger 采用指数效用函数，利用随机控制中求解效用最大化的方法对期权进行定价，得到一个无需对冲的区间。当对冲头寸低于无需对冲区域的下限时，必须买进标的股票使之达到该下限值；反之，如果对冲头寸高于无需对冲区域的上限时，须卖出标的股票使之等于该上限值；当对冲头寸处于无需对冲区域则不进行任何交易。Zakamoul

32、ine 策略Zakamouline 研究了基于效用的对冲策略的特征，并提出了一个对冲策略公式，它具有Hodges-Neuberger 模型最重要的特征，这个对冲带具有以下形式： = () ( + )10该对冲带是根据修正后的波动率计算出来 BSM delta 为中心的，其中， = 1 + = 4.760.780.02(0.25)(2|)0.150 = 21 = 1.120.310.05 (0.25)| (0.5)为交易成本，为 BSM 模型的 gamma 值，为风险厌恶系数（为正且绝对值越大，表明风险厌恶度高，意味着非交易对冲带越窄，对冲频率越高）。当对冲带设计得越窄，投资组合的头寸 BSM

33、delta 变化脱离非交易对冲带的频率越高，对冲频率越高。当对冲带设计得越宽，非交易对冲带区间对于头寸BSM delta 变化的容忍度越高，对冲频率就越低。根据公式的参数，我们可以得知 Zakamouline 对冲带具有如下特征当交易成本降低时，对冲带的宽度也会减小。当交易成本为 0 时，对冲带就变成了 BSM delta 线当风险厌恶系数上升的时候，对冲带的宽度会减小。（二）沪深 300 指数期权和期货 delta 动态对冲实证分析delta 对冲实际上是使头寸保持 delta 中性的状态，前文介绍了个股投资组合与期权的对冲策略，本文将介绍期货与期权组合的对冲策略，由于是高频量化对冲策略，我

34、们选取数据间隔为 5 分钟，选择的标的为沪深 300 指数、沪深 300 期货以及沪深 300 指数期权（2020 年 2 月 6 日至 2020 年 3 月 20 日）图 17：沪深 300 指数期货期权走势比较000300.SHIF2003IO2003-C-41004,3004,2004,1004,0003,9003,8003,7003,600180160140120100806040203,500002-06 02-10 02-13 02-17 02-20 02-24 02-27 03-02 03-05 03-09 03-12 03-16 03-19资料来源：招商期货研究所从图中可以看出

35、，由于相关标的资产流动性充足，沪深 300 指数，沪深 300 期货变化几乎一致，并且与沪深 300 指数看涨期权 IO2003-C-4100 高度正相关。因此本文使用 IF2003 对冲 IO2003-C-4100，假设交易成本为 0.002，风险厌恶系数为 0.25，无风险收益率为 0.015，期权卖出数量为 10000 张。根据BSM 模型和 Zakamouline 模型计算出来的对冲带如图下所示图 18：Zakamouline 模型对冲带delt对冲带上限修正BSM delta值delta对冲带下限7,0006,0005,0004,0003,0002,0001,00002-0602-1002-1302-1702-2002-2