毕业设计论文-几何校正

1、宁波理工学院 课程设计（论文）题 目 数字图像几何校正 姓 名 朱磊 学 号 3070432021 专业班级 07电子信息工程1班 指导教师 范胜利 分 院 信息科学与工程分院 完成日期 2010年12月1日 摘 要由于成像系统本身具有非线性或摄像时视角不同，在图像生成的过程中，都会使生成的图像产生几何失真。对于卫星遥感图像，其产生几何失真的因素很多很复杂，一般可以分为系统失真和非线性失真。多项式坐标变换法是进行几何修正的有数方法，但是当次数较高的时候，运算量太大，难以应用。为此本文提出了梯形矩形逼近法，能很好的对网格图像进行复原。并对导致几何畸变的原因及校正方法作了归纳和分析。然后利用投影变

2、换的方法建立了梯形失真的校正模型，并应用双线性插值算法对校正的图像进行灰度级插补。关键词：几何失真；线性失真；非线性失真；梯形矩形逼近法；双线性插值AbstractDue to the imaging system who itself has nonlinear and the different perspectives of videos, In the process of image generation, can make generated images generated geometric distortion. For satellite remote sensing im

3、ages, which produces geometric distortion many complicated factors, can generally divided into system distortion and nonlinear distortions. Coordinate transform method is polynomial geometric correction of several methods, but when times higher, computation is too big, can not be used.This paper put

4、s forward the trapezoid - rectangular approximation method, can be very good for grid image restoration. And to lead to geometric distortion causes and correction methods are summarized and analyzed. Then use the projection transformation method to set up the trapezoid distortion of correction model

5、, and applied bilinear interpolation algorithm for correction of image gray level interpolation.Keywords: Geometric distortion; Linear distortion; Nonlinear distortion; Trapezoidal - rectangular approximation method; Bilinear interpolation目 录 TOC o 1-3 f h z u HYPERLINK l _Toc281317450 摘 要 PAGEREF _

6、Toc281317450 h II HYPERLINK l _Toc281317451 第1章数字图像处理与几何畸变 PAGEREF _Toc281317451 h 1 HYPERLINK l _Toc281317452 数字图像及数字图像处理 PAGEREF _Toc281317452 h 1 HYPERLINK l _Toc281317453 数字图像处理的概念 PAGEREF _Toc281317453 h 2 HYPERLINK l _Toc281317454 几何畸变和几何校正 PAGEREF _Toc281317454 h 3 HYPERLINK l _Toc281317455 几

7、何畸变 PAGEREF _Toc281317455 h 3 HYPERLINK l _Toc281317456 几何校正 PAGEREF _Toc281317456 h 3 HYPERLINK l _Toc281317457 第2章几何畸变及几何校正综述 PAGEREF _Toc281317457 h 5 HYPERLINK l _Toc281317458 引起几何畸变的原因分析 PAGEREF _Toc281317458 h 5 HYPERLINK l _Toc281317459 多种类型的几何畸变 PAGEREF _Toc281317459 h 6 HYPERLINK l _Toc2813

8、17460 空间坐标变换方法归纳 PAGEREF _Toc281317460 h 6 HYPERLINK l _Toc281317461 第3章灰度级插补算法 PAGEREF _Toc281317461 h 8 HYPERLINK l _Toc281317462 3.1灰度级插补的定义 PAGEREF _Toc281317462 h 8 HYPERLINK l _Toc281317463 最邻近插值法 PAGEREF _Toc281317463 h 8 HYPERLINK l _Toc281317464 双线性插值算法 PAGEREF _Toc281317464 h 8 HYPERLINK l

9、 _Toc281317465 立方卷积插值算法 PAGEREF _Toc281317465 h 10 HYPERLINK l _Toc281317466 三种灰度插值算法的对比 PAGEREF _Toc281317466 h 11 HYPERLINK l _Toc281317467 第4章几何校正算法 PAGEREF _Toc281317467 h 13 HYPERLINK l _Toc281317468 多项式逼近几何校正算法 PAGEREF _Toc281317468 h 13 HYPERLINK l _Toc281317469 梯形矩形逼近校正算法 PAGEREF _Toc2813174

10、69 h 14 HYPERLINK l _Toc281317470 梯形失真校正的数学模型 PAGEREF _Toc281317470 h 14 HYPERLINK l _Toc281317471 算法的VC+实现及结果 PAGEREF _Toc281317471 h 15 HYPERLINK l _Toc281317472 第5章总结与展望 PAGEREF _Toc281317472 h 19 HYPERLINK l _Toc281317473 参考文献 PAGEREF _Toc281317473 h 20 HYPERLINK l _Toc281317474 附 录 PAGEREF _Toc

11、281317474 h 21 HYPERLINK l _Toc281317475 致 谢 PAGEREF _Toc281317475 h 22 TOC o 1-3 h z u 数字图像处理与几何畸变数字图像及数字图像处理数字图像（digital image）：以二维数字组形式表示的图像。其数字单元为像元。数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用 数字图像处理计算机对其进行处理的过程。数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为

12、一门学科大约形成于20世纪60年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室（JPL）。他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技术，如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法进行处理，并考虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理，以致获得了月球的地形图、彩色图及全景镶嵌图，获得了

13、非凡的成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推动了数字图像处理这门学科的诞生。在以后的 数字图像处理技术宇航空间技术，如对火星、土星等星球的探测研究中，数字图像处理技术都发挥了巨大的作用。数字图像处理取得的另一个巨大成就是在医学上获得的成果。1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影装置，也就是我们通常所说的CT（Computer Tomograph）。CT的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机处理来重建截面图像，称为图像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置，获得了人体各个部位鲜明清晰的断层图像。1979年，这项无损伤诊断

14、技术获得了诺贝尔奖，说明它对人类作出了划时代的贡献。与此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。随着图像处理技术的深入发展，从70年代中期开始，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更高、更深层次发展。人们已开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统理解外部世界，这被称为图像理解或计算机视觉。很多国家，特别是发达国家投入更多的人力、物力到这项研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成

15、果是70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论，这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想。图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难的研究领域，存在不少困难，因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少，因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索的新领域。数字图像处理的概念一幅图像可定义为一个二维函数f(x,y)，这里x和y是空间坐标，而在任何一对空问坐标(x,y)上的幅值f称为该点图像的强度或灰度。当x,y和幅值f为有限的、离散的数值时，称该图像为数字图像。数字图像处理是指借用数字计算机处理数字图像，值得提及的是数字图像是由有限的元素组成的，每一个元素都有一个特定的位置和

16、幅值，这些元素称为图像元素、画面元素或像素。像素是广泛用于表示数字图像元素的词汇。在第2章，将用更正式的术语研究这些定义。视觉是人类最高级的感知器官，所以，毫无疑问图像在人类感知中扮演着最重要的角色。然而，人类感知只限于电磁波谱的视觉波段，成像机器则可覆盖几乎全部电磁波谱，从伽马射线到无线电波。它们可以对非人类习惯的那些图像源进行加工，这些图像源包括超声波、电子显微镜及计算机产生的图像。因此，数字图像处理涉及各种各样的应用领域。图像处理涉及的范畴或其他相关领域（例如，图像分析和计算机视觉）的界定在初创人之间并没有一致的看法。有时用处理的输入和输出内容都是图像这一特点来界定图像处理的范围。我们认

17、为这一定义仅是人为界定和限制。例如，在这个定义下，甚至最普通的计算一幅图像灰度平均值的工作都不能算做是图像处理。，另一方面，有些领域（如计算机视觉）研究的最高目标是用计算机去模拟人类视觉，包括理解和推理并根据视觉输入采取行动等。这一领域本身是人工智能的分支，其目的是模仿人类智能。人工智能领域处在其发展过程中的初期阶段，它的发展比预期的要慢得多，图像分析（也称为图像理解）领域则处在图像处理和计算机视觉两个学科之间。从图像处理到计算机视觉这个连续的统一体内并设有明确的界线。然而，在这个连续的统一体中可以考虑三种典型的计算处理（即低级、中级和高级处理）来区分其中的各个学科。低级处理涉及初级操作，如降

18、低噪声的图像预处理，对比度增强和图像尖锐化。低级处理是以输人、输出都是图像为特点的处理。中级处理涉及分割（把图像分为不同区域或目标物）以及缩减对目标物的描述，以使其更适合计算机处理及对不同目标的分类（识别）。中级图像处理是以输人为图像，但输出是从这些图像中提取的特征（如边缘、轮廓及不同物体的标识等）为特点的。最后，高级处理涉及在图像分析中被识别物体的总体理解，以及执行与视觉相关的识别函数（处在连续统一体边缘）等。几何畸变和几何校正几何畸变：在不同摄入和显示条件下得到图像时，一个物体图像常会歪斜现象，就是所谓几何畸变或几何失真。 例： 由于摄像机的扫描偏转系统有一定的非线性，会出现所谓桶形失真、

19、枕形失真。 由于地球表面呈球形，而卫星摄取的地球表面图像往往覆盖了较大面积，这样的平面图像会有较大的几何失真。 几何畸变的复原或校正：以某一幅图像为基准，去校正另一种摄取方式得到的图像的几何畸变。几何畸变按照畸变的性质划分，几何畸变可分为系统性畸变和随机性畸变。系统性畸变是指遥感系统造成的畸变，这种畸变一般有一定的规律性，并且其大小事先能够预测， 例如扫描镜的结构方式和扫描速度等造成的畸变。随机性畸变是指大小不能预测，其出现带有随机性质的畸变，例如地形起伏造成的随地而异的几何偏差。几何校正几何校正是指消除或改正遥感影像几何误差的过程。遥感影像的几何畸变，大体分为两类：内部畸变。由传感器性能差异

20、引起，主要有：比例尺畸变（a），可通过比例尺系数计算校正；歪斜畸变（b），可经一次方程式变换加以改正；中心移动畸变（c），可经平行移动改正；扫描非线性畸变（d），必须获得每条扫描线校正数据才能改正；辐射状畸变（e），经2次方程式变换即可校正；正交扭曲畸变（f），经3次以上方程式变换才可加以改正；外部畸变。由运载工具姿态变化和目标物引起。包括：由运载工具姿态变化（偏航、俯仰、滚动）引起的畸变，如因倾斜引起的投影畸变（g），可用投影变换加以校正；因高度变化引起的比例尺不一致（h），可用比例尺系数加以改正；由目标物引起的畸变，如地形起伏引起的畸变（i），需要逐点校正；若因地球曲率引起的畸变（j），则

21、需经2次以上高次方程式变换才能加以改正。多光谱、多时相影像配准和遥感影像制图，必须经过上述几何校正。因人们已习惯于用正射投影地图，故多数遥感影像的几何校正以正射投影为基准进行。某些小比例尺遥感影像专题制图，可采用不同地图投影作为几何校正基准，主要是解决投影变换问题，一些畸变不能完全得到消除。遥感影像的几何校正可应用光学、电子学或计算机数字处理技术来实现。几何校正方法 图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分两步：图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列、 号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系，解求映射关

22、系中的未知参数，然后根据映射关系对图像各个像素坐标进行校正；确定各像素的灰度值（灰度内插）。几何畸变及几何校正综述引起几何畸变的原因分析 由于成像系统本身具有非线性或摄象时视角不同，在图像生成的过程中，都会使生成的图像产生几何失真。虽然对于卫星遥感图像，其产生几何失真的因素很多很复杂，一般可以分为系统失真和非系统失真。系统失真一般是指由多光谱扫描镜线速不匀，检测器采样延迟造成的各波段间不配准，同波段扫描行间的错动以及卫星前进运动造成的扫描歪斜等产生的失真，它们一般具有规律性，能预测。非系统失真是指由于卫星飞行姿态的变化（侧滚，俯仰，偏航），飞行高度和速度的变化以及地球自转等引起的失真，如图。图

23、中虚线为非失真原图，实线为失真图。非系统失真是随机的。多种类型的几何畸变空间坐标变换方法归纳 实际工作中常以一幅图像为基准，去校正几何失真图像。通常设基准图像f (x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的，而有较大几何畸变的图像用g(x ,y )表示，下图是一种畸变情形。设两幅图像几何畸变的关系能用解析式 x=h1(x,y)y=h2(x,y)来描述。1三角形线性法图像的几何失真一般讲是非线性的，但在一个局部小区域内可近似认为是线性的。基于这一假设，将标准图像和被校正图像之间的对应点对划分成一系列小三角形区域。2二元多项式法此方法是将标准图像的空间坐标(x,y)和被校正图像的空间坐标(x,

24、y)之间的关系用一个二元n次多项式来描述灰度级插补算法灰度级插补的定义前面一节讨论的方法遍历坐标(x,y)的整数值得到复原图像f(x，y)。然而，根据系数的值，式g(x,y)能产生非整数的x，y值。因为失真图像g是数字的，它的像素值只定义在整数坐标。因此，对x，y用非整数值会导致一个到g位置的映射，在这些位置没有灰度定义，所以有必要基于整数坐标的灰度值去推断那些位置的灰度值。用于完成该任务的技术叫做灰度级插补。常用的像素灰度内插法有最邻近插值法、双线性内插法和三次内插法三种。最邻近插值法最简单的灰度级插补是最邻近插值法，这种方法也叫零阶内插。在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素灰度赋

25、给该待求点。 该方法最简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯齿状，即存在灰度不连续性。双线性插值算法双线性插值算法双线性插值又叫一阶插值法，它要经过三次插值才能获得最终结果，是对最近邻插值法的一种改进双线性插值是指利用映射点在输入图像的4个邻点的灰度值对映射点进行插值,即待插点处的数值用离待插点最近的四个点的值加权求得。在同一行内根据待插值像素点与其前后的原图像像素点的位置距离进行加权线性插值 ,即离原图像像素点越近的待插值像素点,原图像像素的加权系数就越大;行间根据待插值行与其上下的原图像行间的距离进行加权线性插值 ,即离原图像行越近的待插值行 ,原图像行的加权系数就越大。其原理图如图1 所

26、示。对于一个目的像素,其行列坐标值分别除以放大倍数,通过反向变换映射为原图像的浮点坐标(i+p,j+q), 其中i和j均为非负整数,p和q是取余后0,1区间内的浮点数,则这个目的像素的值f(i+p,j+q)可由原图像中坐标为(i,j)(i+1,j)、(i,j+1) 、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值来决定,如公式。 f(i+p,j+q)=(1-p)(1-q)f(i,j)+(1-p)qf(i+1,j)+p(1-q)f(i,j+1)+pqf(i+1,j+1) 其中,f(i,j)表示i,j处的像素值,p,q随着放大后像素行列坐标的不同而改变。将这四个点的像素值按照权重不同做相加 ,得到放大

27、图像目标位置的像素值。 双线性插值得到的图像本身比较平滑 ,较好地抑制了采用邻近取样法带来的“小锯齿”弊端。由于双线性内插法具有低通滤波器的性质 ,使高频分量受损 ,所以用这个算法会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。立方卷积插值算法立方卷积插值算法立方卷积插值又叫双三次插值，是对双线性插值的改进，是一种较为复杂的插值方式，它不仅考虑到周围四个直接相邻像素点灰度值的影响，还考虑到它们灰度值变化率的影响。 作为对双线性内插法的改进,即“不仅考虑到四个直接邻点灰度值的影响,还考虑到各邻点间灰度值变化率的影响”,立方卷积法利用了待采样点周围更大邻域内像素的灰度值作三次插值。此法利用了如图所示的三次多项式

28、 S (w) 。 S (w) 的数学表达式为 式中w为自变量;S(w)为三次多项式的值。 如图 4所示的是用三次多项式进行内插的方法。计算时利用周围16个邻点的灰度值按下式进行内插,则该像素的灰度值f(x,y)为 f(x,y)= A B C 式中 立方卷积法不仅考虑了直接邻点的灰度值对待采样点的影响,还考虑了邻点间灰度值变化率的影响,因此后者所求得的待采样点灰度值更接近原采样值。该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。三种灰度插值算法的对比最近邻插值、双线性插值、立方卷积插值，其中使用立方卷积插值达到的效果是最佳的。（1）最近邻插值算法最简单的插值法是最近邻插值法，也叫零阶插值法。即选择离

29、它所映射到的位置最近的输入像素的灰度值为插值结果。对二维图像，是取待测样点周围4 个相邻像素点中距离最近1 个相邻点的灰度值作为待测样点的像素值。最近邻插值法的优点是计算量很小，算法也简单，因此运算速度较快。但它仅使用离待测采样点最近的像素的灰度值作为该采样点的灰度值，而没考虑其他相邻像素点的影响，因而重新采样后灰度值有明显的不连续性，图像质量损失较大，会产生明显的马赛克和锯齿现象。（2） 双线性插值算法双线性插值又叫一阶插值法，它要经过三次插值才能获得最终结果，是对最近邻插值法的一种改进，先对两水平方向进行一阶线性插值，然后再在垂直方向上进行一阶线性插值。双线性插值法效果要好于最近邻插值，只

30、是计算量稍大一些，算法复杂些，程序运行时间也稍长些，但图像质量高，基本克服了最近邻插值灰度值不连续的特点，因为它考虑了待测采样点周围四个直接邻点对该采样点的相关性影响。但是，此方法仅考虑待测样点周围四个直接邻点灰度值的影响, 而未考虑到各邻点间灰度值变化率的影响, 因此具有低通滤波器的性质, 从而导致缩放后图像的高频分量受到损失, 图像边缘在一定程度上变得较为模糊。用此方法缩放后的输出图像与输入图像相比, 仍然存在由于插值函数设计考虑不周而产生的图像质量受损与计算精度不高的问题。（3）立方卷积插值算法立方卷积插值又叫双三次插值，是对双线性插值的改进，是一种较为复杂的插值方式，它不仅考虑到周围四

31、个直接相邻像素点灰度值的影响，还考虑到它们灰度值变化率的影响。立方卷积插值计算量最大，算法也是最为复杂的。在几何运算中，双线性内插法的平滑作用可能会使图像的细节产生退化，在进行放大处理时，这种影响更为明显。在其他应用中，双线性插值的斜率不连续性会产生不希望的结果。立方卷积插值不仅考虑到周围四个直接相邻像素点灰度值的影响，还考虑到它们灰度值变化率的影响。因此克服了前两种方法的不足之处，能够产生比双线性插值更为平滑的边缘，计算精度很高，处理后的图像像质损失最少，效果是最佳的。几何校正算法多项式逼近几何校正算法二元多项式法此方法是将标准图像的空间坐标(u,v)和被校正图像的空间坐标(x,y)之间的关

32、系用一个二元n次多项式来描述 当多项式的次数n取为2时：式中aij，bij为待定系数，它可以采用已知的控制点对，用曲面拟台方法，按最小二乘方准则求出。若要使拟合误差平方和为摄小，即使：则需求： 由此得到： 类似地可以得到式中L为控制点对的个数，S=0，l，.n，t=0，1n - s，以及s+tn。以上为两组由M个方程组成的线性方程组，每个方程包含M个未知数，M=(n+1)(m+ 2)/2是待求系数的个数。分别解上述二式就可求出aij和bij，代入第一式分别解上述二式就可以求出aij和bij代入第一式就可以出现两个坐标系之间的变换。梯形矩形逼近校正算法梯形失真校正的数学模型图中显示了在失真和相应

33、的校正图像中的四边形区域，四边的顶点是相应的“连接点”。点(x,y)为失真后四边形区域的某一点，而(x,y)为原图像中相应的一点，我们只要了解这两者之间的关系，校正图像就不困难了。现在知道ABCD四点坐标，则E点坐标为 xe=xa+(xd-xa)/(yd-ya)(ye-ya) ye=ya+(yd-ya)/(yd-ya)(ye-ya) 同理F点坐标为 xf=xb+(xc-xb)/(yc-yb)(yf-yb) yf=yb+(yc-yb)/(yc-yb)(yf-yb)因为yc-yb=yd-ya；ye-ya=yf-yb所以 xf=xb+(xc-xb)/(yd-ya)(ye-ya) yf=yb+(yc-

34、yb)/(yd-ya)(ye-ya)根据E、F点坐标得到Q点坐标为 x=xe+(xf-xe)/(xb-xa)(x-xe) y=ye+(yf-ye)/(xb-xa)(x-xe)算法的VC+实现及结果void CDealView:Ontxjz() CDealDoc* pDoc = GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);int i,j,p,q,m,n,c4,d4,e4,f4,k;int a5,b5;double xq,yq,xm,ym,xn,yn;int BmpHeight,BmpWidth,nWidth;a0=0;a1=100;a2=200;a3=300;a4=400;

35、 b0=0;b1=100;b2=200;b3=300;b4=400;BmpHeight = pDoc-BmpHeight;BmpWidth = pDoc-BmpWidth;if(pDoc-BitCount = 8)if(BmpWidth%4!=0)nWidth=(BmpWidth/4+1)*4;else nWidth=BmpWidth;elseif(BmpWidth%4!=0)nWidth=(BmpWidth/4*3+1)*4;elsenWidth=BmpWidth*3;unsigned char * pImage = (unsigned char *)LocalAlloc(LMEM_ZERO

36、INIT,BmpHeight*nWidth); if(pDoc-BitCount = 8)for(j=0;jBmpHeight;j+)/原图全黑for(i=0;iBmpWidth;i+)pImagej*nWidth+i = 0;elsefor(j=0;jBmpHeight;j+)/原图全黑for(i=0;iBitCount = 8)for(q=0;q=3;q+)for(p=0;p=3;p+)for(i=bq;ibq+1;i+)for(j=ap;jpImagen*nWidth+(m+1)*3-pDoc-pImagen*nWidth+m*3;d4=pDoc-pImage(n+1)*nWidth+m

37、*3-pDoc-pImagen*nWidth+m*3;e4=pDoc-pImage(n+1)*nWidth+(m+1)*3+pDoc-pImagen*nWidth+m*3-pDoc-pImage(n+1)*nWidth+m*3-pDoc-pImagen*nWidth+(m+1)*3;f4=pDoc-pImagen*nWidth+m*3;pImage1i*nWidth+j*3=c4*(xn-m)+d4*(yn-n)+e4*(xn-m)*(yn-n)+f4;elsefor(q=0;q=3;q+)for(p=0;p=3;p+)for(i=bq;ibq+1;i+)for(j=ap;jap+1;j+)x

38、q=xq*5+p+(xq*5+p+5-xq*5+p)*(i-bq)/(bq+1-bq);yq=yq*5+p+(yq*5+p+5-yq*5+p)*(i-bq)/(bq+1-bq); xm=xq*5+p+1+(xq*5+p+6-xq*5+p+1)*(i-bq)/(bq+1-bq);ym=yq*5+p+1+(yq*5+p+6-yq*5+p+1)*(i-bq)/(bq+1-bq);xn=xq+(xm-xq)*(j-ap)/(ap+1-ap);yn=yq+(ym-yq)*(j-ap)/(ap+1-ap);m=xn;n=yn;for(k=0;kpImagen*nWidth+(m+1)*3+k-pDoc-pImagen*nWidth+m*3+k;dk=pDoc-pImage(n+1)*nWidth+m*3+k-pDoc-pImagen*nWidth+m*3+k;ek=pDoc-pImage(n+1)*nWidth+(m+1)*3+k+pDoc