人教A版高中数学必修四2.3向量数量积的运算律课件_第1页
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1、2.3 向量数量积的运算律复习回顾问题1.向量夹角的定义及范围是什么？问题2.什么叫做向量垂直？问题3.向量在轴上的正射影的定义？问题4.数量积的定义及其性质？一 .向量数量积的运算律1.交换律 ab = ba 3.分配律 (a+b)c =ac +bc2. (ab)=(a)b= a(b) 探究新知 我们知道，一个向量与一个轴上的单位向量的数量积等于这个向量在轴上的正射影的数量，如果分配律中的向量c换成它的单位向量c0，则分配律变成 (a+b)c0=ac0+bc0. 证明分配律就成为证明：两个向量和在一个方向上的正射影等于各个向量在这个方向上的射影的数量和。ABCDEF例1. 求证：（1）（2）

2、例2. 已知|a|=3，|b|=4，=60 ,求 （1）|a+b|；（2）|2a3b|.解：ab=|a|b|cos=6.(1) |a+b|2=|a|2+2ab+|b|2 =9+12+16=37.所以(2) |2a3b|2=4|a|212ab+9|b|2=108,所以例3. 已知|a|=2，|b|=4，=120 ，求 a与ab的夹角。解：(ab) a=|a|2ab =424(0.5)=8.(ab)2=|a|22ab+|b|2=28,|ab|=2所以例5. 求证菱形的两条对角线互相垂直. 解： _ _ _ _ 单位向量i 、j 为一组正交基底,求100 能否推导出 的坐标公式? 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即二.平面向量数量积的坐标表示1（1）设a =（x，y），则 或|a |= .性质：若设 、 则 即平面内两点间的距离公式（2）向量夹角公式的坐标式向量平行条件向量垂直条件例2已知 ， ， ，求证 是直角三角形. 证明： 故 是直角三角形. 例3求与向量 的夹角为 的单位向量 解：设所求向量为 a 与b 成 另一方面 又 联立解之： ， 或 ， 例3求与向量 的夹角为 的单位向量 练一练（1）已知 ， 且 ，求 .

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